中考数学专题复习——二次函数

中考数学专题复习——二次函数

‎ 中考数学专题复习——二次函数 内容:二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 教学目标:‎ 1． 理解二次函数的概念；‎ 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；‎ 3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；‎ 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；‎ 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。‎ 概念梳理:‎ ‎ 1.二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。‎ 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。‎ ‎ 2.抛物线的顶点、对称轴和开口方向 ‎ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时， ‎ ‎ 抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。‎ ‎ 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.‎ 典型例题:‎ 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中。‎ 如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是 ‎ 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题。‎ 如：如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）‎ ‎ y y y y ‎ ‎ ‎ ‎ 1 1‎ ‎ 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x ‎ A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题。‎ 如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。‎ 1． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ 2． 考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。‎ 巩固练习:‎ 一、 填空题：（每小题3分，共30分）‎ ‎ 1、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限 2、 对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　‎ 3、 二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　‎ 4、 抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　‎ 5、 直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　‎ 6、 函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　‎ 7、 若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　‎ 8、 在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　‎ 9、 已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取 值范围是　　　　　‎ ‎ 10、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函 ‎ 数关系式是　　　　　　‎ ‎ 二、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎ 11、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围（　　）‎ ‎ (Ａ)ｘ＞５　　　　(Ｂ)ｘ＜５　　　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５‎ ‎ 12、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（　　）‎ ‎ (Ａ)第一象限　　(Ｂ) 第二象限　　　(Ｃ) 第三象限　　(Ｄ) 第四象限 ‎ 13、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（　　）‎ ‎ (Ａ)０　　　 (Ｂ)１　　　　 (Ｃ)２　　　 　(Ｄ)３‎ ‎ 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ ‎　　 　(Ａ)　　　　 (Ｂ)　　　　　 (Ｃ)　　　　　　(Ｄ)‎ ‎ 15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　）‎ ‎ （A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　（C）（－3，－5）　（D）（3，－5）‎ 16、 下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（　 ）‎ ‎ （A）ｙ＝ｘ2 （B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ （C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2‎ ‎ 17、函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（　　）‎ ‎ （A）ｘ≠0　　 （B）ｘ＞　　 （C）ｘ≠　 　（D）ｘ＜ ‎ 18、已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（　　　）‎ ‎ （A）ｙ＝ｘ　　（B）ｙ＝ｘ　 　（C）ｙ＝3ｘ　 　（D）ｙ＝ｘ＋1‎ ‎ 19、不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　）‎ ‎ （A）第一象限　　（B）第二象限　　 （C）第三象限　　（D）第四象限 ‎20、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线 ‎ ‎ （抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，‎ ‎ 离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）‎ ‎ （A）2米　　　 （B）3米　　　 （C）4米　　　 （D）5米 ‎ 三、解答下列各题：（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）‎ ‎21、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。‎ ‎ （1）求ｋ的值；‎ ‎ （2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；‎ ‎ （3）指出这条直线不过哪个象限。‎ ‎ 22、已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一D ‎ 都有AC＋BC≤AD＋BD。‎ ‎23、已知：金属棒长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，‎ ‎ 温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。‎ ‎（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；‎ ‎（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；‎ ‎（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。‎ ‎ 24、已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ=0的两个不同的实根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22‎ ‎（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；‎ ‎（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；‎ ‎25、已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。‎ ‎26、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，‎ ‎ 已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：‎ ‎（1）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；‎ ‎（2）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。 ‎ ‎ ‎ ‎27、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲 ‎ 经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负 ‎ 担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工 ‎ 厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。‎ ‎（1）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；‎ ‎（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．‎ ‎28、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的 ‎ 交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）‎ ‎（1）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；‎ ‎（2）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求 ‎ 出ａ的值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。‎ 课后作业:‎ 一．填空（20分）‎ ‎1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。‎ ‎2．函数y=的自变量的取值范围是 。‎ ‎3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。‎ ‎4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式 ‎ ‎ 为 。‎ ‎5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x ‎ ‎ -12=0的两根，则这个函数的关系式 。‎ ‎6．已知点P（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则 ‎ 这个函数图象在第 象限。‎ ‎7． x,y满足等式x=，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围 ‎ ‎ 是 。‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）‎ ‎ 在坐标系中位于第 象限 ‎9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。‎ ‎10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，‎ 要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。‎ 二．选择题（30分）‎ ‎11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）‎ ‎（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）‎ ‎12．抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ）‎ ‎ （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）‎ ‎13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是 ‎ （ ）‎ ‎14．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎（A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x–1‎ ‎15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）‎ ‎（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2‎ ‎16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）‎ ‎ x+m2+5=0的根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 ‎17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）‎ （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，‎ 则代数式b+c-a与0的关系（ ）‎ ‎（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定 ‎19．已知：二直线y= -x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）‎ ‎（A）6 （B）10 （C）20 （D）12‎ ‎20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图 所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时 间t之间的函数关系的图象大致是（ ）‎ 三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）‎ ‎21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的 ‎ 纵坐标是-；‎ ‎（1）确定抛物线的解析式；‎ ‎（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。‎ ‎22．如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的 ‎ 对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：‎ ‎ (1)直线AB的解析式；‎ ‎ (2)抛物线的解析式。‎ ‎23．某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，‎ ‎ 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降 ‎ 价1元， 商场平均每天可多售出2件：‎ ‎ (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，‎ ‎ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?‎ ‎24．已知：二次函数和的图象都经过x轴上 ‎ 两个不同的点M、N，求a、b的值。‎ ‎25．如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y ‎ 轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求 ‎ (1)B，C，D三点的坐标；‎ ‎ (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式；‎ ‎ (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。‎ ‎ ‎ ‎26．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100‎ ‎ 度时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收 ‎ 费，超过部分按每度0．50元计费。‎ ‎ (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 ‎ 关系式；‎ ‎ (2)小王家第一季度交纳电费情况如下：‎ 月 份 一月份 二月份 三月份 合 计 交费金额 ‎76元 ‎63元 ‎45元6角 ‎184元6角 ‎ 问小王家第一季度共用电多少度?‎ ‎ 27．巳知：抛物线 ‎ (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；‎ ‎ (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；‎ ‎ (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：‎ ‎ ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；‎ ‎ ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写 ‎ 出过程) ‎ ‎28．已知二次函数的图象与x轴的交点为A，‎ ‎ B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；‎ ‎ (1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；‎ ‎ (2)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值； ‎ ‎ (3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。 ‎