2019年四川省雅安市中考数学试卷

2019年四川省雅安市中考数学试卷

‎2019年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．‎ ‎1．（3分）﹣2019的倒数是（　　）‎ A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）32的结果等于（　　）‎ A．9 B．﹣9 C．5 D．6‎ ‎3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8‎ ‎5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝2a4 ‎ C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y ‎7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（　　）‎ A．4 B．2 C．20 D．14‎ ‎8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△‎ A1B1C1相似的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）‎ A．y的最小值为1 ‎ B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 ‎ C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 ‎ D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 ‎10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．4‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…‎ 按此规律，则点An的纵坐标为（　　）‎ A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．‎ ‎13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝　 　．‎ ‎14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为　 　．‎ ‎16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为　 　．‎ ‎17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．‎ ‎19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．‎ 根据统计图：‎ ‎（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；‎ ‎（2）补全折线统计图；‎ ‎（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？‎ ‎20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：‎ 商品 甲 乙 进价（元/件）‎ x+60‎ x 售价（元/件）‎ ‎200‎ ‎100‎ 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？‎ ‎（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．‎ ‎21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．‎ ‎22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求B点的坐标；‎ ‎（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．‎ ‎23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．‎ ‎24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；‎ ‎（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；‎ ‎（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．‎ ‎2019年四川省雅安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．‎ ‎1．（3分）﹣2019的倒数是（　　）‎ A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）32的结果等于（　　）‎ A．9 B．﹣9 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：32＝3×3＝9；‎ 故选：A．‎ ‎3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；‎ B．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；‎ C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；‎ D．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8‎ ‎【解答】解：‎ 由①得x＞6，‎ 由②得x≤8，‎ ‎∴不等式组的解集为6＜x≤8，‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，‎ ‎∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，‎ 解得：x＝4，‎ 把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，‎ 则这组数据的中位数是4；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝2a4 ‎ C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y ‎【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；‎ B、a4•a4＝a8，故此选项错误；‎ C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；‎ D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（　　）‎ A．4 B．2 C．20 D．14‎ ‎【解答】解：由a：b＝3：4知3b＝4a，‎ 所以b＝．‎ 所以由a+b＝14得到：a+＝14，‎ 解得a＝6．‎ 所以b＝8．‎ 所以2a﹣b＝2×6﹣8＝4．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）‎ A．y的最小值为1 ‎ B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 ‎ C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 ‎ D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 ‎【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，‎ ‎∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；‎ 故选项A、B的说法正确，C的说法错误；‎ 根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；‎ 故选项D的说法正确，‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎【解答】解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，‎ ‎∴在△ADC中，EH为△ADC的中位线，所以EH∥CD且EH＝CD；同理FG∥CD且FG＝CD，同理可得EF＝AB，‎ 则EH∥FG且EH＝FG，‎ ‎∴四边形EFGH为平行四边形，又AB＝CD，所以EF＝EH，‎ ‎∴四边形EFGH为菱形．‎ 故选：C．‎ ‎11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．4‎ ‎【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠COB＝60°，‎ ‎∵OC＝OB，‎ ‎∴△COB是等边三角形，‎ ‎∴∠OCM＝60°，‎ ‎∴OM＝OC•sin∠OCM，‎ ‎∴OC＝＝（cm）．‎ ‎∵∠OCN＝30°，‎ ‎∴ON＝OC＝，CN＝2，‎ ‎∴CE＝2CN＝4，‎ ‎∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，‎ 故选：D．‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）‎ A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．‎ ‎【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；‎ 则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，‎ 将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，‎ 将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；‎ 同理可得A3的纵坐标为，‎ ‎…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，‎ 故选：A．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．‎ ‎13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝　　．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，sinA＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是　4　．‎ ‎【解答】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为　69°　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCD＝90°，‎ ‎∵∠CBD＝21°，‎ ‎∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．‎ 故答案为：69°‎ ‎16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为　　．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，‎ 所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．‎ 故答案为．‎ ‎17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为　0＜m＜　．‎ ‎【解答】解：直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点，‎ 则直线与y＝x有一个交点，‎ ‎∴m＞0，‎ ‎∵与y＝﹣x2+2x有两个交点，‎ ‎∴x+m＝﹣x2+2x，‎ ‎△＝1﹣4m＞0，‎ ‎∴m＜，‎ ‎∴0＜m＜；‎ 故答案为0＜m＜．‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝1．‎ ‎【解答】解：（1）|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°‎ ‎＝2+3﹣1﹣2×‎ ‎＝2+3﹣1﹣1‎ ‎＝3；‎ ‎（2）（﹣）÷‎ ‎＝[]‎ ‎＝（）‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 当a＝1时，原式＝．‎ ‎19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．‎ 根据统计图：‎ ‎（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；‎ ‎（2）补全折线统计图；‎ ‎（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%＝60（人），所以“满意”的人数为60﹣（9+21+3）＝27（人）；‎ ‎（2）如图：‎ ‎（3）所求概率为＝．‎ ‎20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：‎ 商品 甲 乙 进价（元/件）‎ x+60‎ x 售价（元/件）‎ ‎200‎ ‎100‎ 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．‎ ‎（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？‎ ‎（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，‎ 解得x＝60，‎ 经检验x＝60是方程的根，‎ ‎∴x+60＝120元，‎ 答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；‎ ‎（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），‎ ‎∴销售乙种商品为（50﹣a）件，‎ 根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），‎ ‎∵40＞0，‎ ‎∴w的值随a值的增大而增大，‎ ‎∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．‎ ‎21．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，‎ ‎∴∠OAE＝∠OVF，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴OE＝OF；‎ ‎（2）解：过点O作ON∥BC交AB于N，‎ 则△AON∽△ACB，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，‎ ‎∵ON∥BC，‎ ‎∴△ONE∽△MBE，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得，BE＝1．‎ ‎22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求B点的坐标；‎ ‎（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，‎ ‎∴m＝6，k＝8，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；‎ ‎（2）解方程组得或，‎ ‎∴B（4，2）；‎ ‎（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），‎ ‎∴OD＝6，‎ ‎∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．‎ ‎23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，AC，‎ ‎∵OE∥AC，‎ ‎∴∠1＝∠ACB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠1＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，‎ ‎∴DB＝DC，‎ ‎∴∠DBE＝∠DCE，‎ 又∵OC＝OB，‎ ‎∴∠OBE＝∠OCE，‎ 即∠DBO＝∠OCD，‎ ‎∵DB为⊙O的切线，OB是半径，‎ ‎∴∠DBO＝90°，‎ ‎∴∠OCD＝∠DBO＝90°，‎ 即OC⊥DC，‎ ‎∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠3＝60°，又OA＝OC，‎ ‎∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∴∠COF＝60°，‎ 在Rt△COF中，tan∠COF＝，‎ ‎∴CF＝4．‎ ‎24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；‎ ‎（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；‎ ‎（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：（1）∵y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），‎ ‎∴﹣1＝a×22，即a＝，∴y＝﹣x2；‎ ‎（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），‎ y1＝﹣x12，即x12＝﹣4y1，PM＝|1﹣y1|，‎ 又PF＝＝＝|y1﹣1|＝PM，‎ 即PF＝PM，‎ ‎∴点P在线段MF的中垂线上；‎ ‎（3）连接RF，‎ ‎∵R在线段MF的中垂线上，‎ ‎∴MR＝FR，‎ 又∵PM＝PF，PR＝PR，‎ ‎∴△PMR≌△PFR（SAS），‎ ‎∴∠PFR＝∠PMR＝90°，‎ ‎∴RF⊥PF，‎ 连接RQ，又在Rt△RFQ和Rt△RNQ中，‎ ‎∵Q在y＝﹣x2的图象上，由（2）结论知∴QF＝QN，‎ ‎∵RQ＝RQ，‎ ‎∴Rt△RFQ≌Rt△RNQ（HL），‎ 即RN＝FR，‎ 即MR＝FR＝RN，‎ ‎∴＝1；‎ ‎（4）在△PQR中，由（3）知PR平分∠MRF，QR平分∠FRN，‎ ‎∴∠PRQ＝（∠MRF+∠FRN）＝90°，‎ ‎∴点R在以线段PQ为直径的圆上．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/13 8:54:30；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557‎