中考数学动态问题专题

中考数学动态问题专题

专题一：动态型问题 ‎【课前预习】‎ ‎1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．‎ ‎2．如图，在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移_______个单位长度．‎ ‎3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝_______秒时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎【例题精讲】‎ 例1、如图①，在矩形ABCD中， AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cm／s，点F的速度为4 cm／s，当点F追上点G(即点F与G点重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，△EFG的面积为S(cm2)．‎ ‎(1)当t＝1时，S的值是多少？ (2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；‎ ‎(3)若点F在矩形的边BC上移动时，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．‎ 例2、如图，已知点A（6，0）、B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动，设它们运动的时间为t秒．‎ ‎(1)用含t的代数式表示点P的坐标；‎ ‎(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．‎ ‎ ‎ 例3、如图①，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4，0)．‎ ‎(1)当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？ ‎ ‎(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图①所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N（如图②所示）．‎ ‎①当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ ‎②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5．若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1．如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP周长 的最小值为_______．‎ ‎2．如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，‎ 且始终保持AM⊥MN．当BM＝_______时，四边形ABCN的面积最大．‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm／s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm／s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_______秒时，四边形APQC的面积最小．‎ ‎【课后作业】 ‎ 一、必做题：‎ ‎1、如图，A、B是反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为 ( ) ‎ ‎2、如图，已知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C的圆心坐标为（－1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 ( )‎ ‎ A．2 　　 B．1 　　　　 C．2－ 　　　 D．2－‎ ‎3．如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为(0，1)，点A在⊙P上，且在第一象限，∠APO＝120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为_______．‎ ‎ ‎ ‎4．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_______．‎ ‎5．下左图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6 cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O'A'C'，如图2，其中O'是OB的中点，O'C，交弧BC于点F，则弧BF的长为_______cm．‎ ‎6．如上右图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______．‎ ‎7、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)、（－1，0）、(4，0)．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称图形与△QPC重叠部分的面积为S．‎ ‎(1)点B关于直线x＝t的对称点B'的坐标为_______；‎ ‎(2)求S与t之间的函数解析式．‎ 二、选做题：‎ ‎8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．‎ ‎ (1)求证：AE＝DF；‎ ‎ (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；‎ ‎ (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ ‎9、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E．‎ ‎ (1)求点E的坐标；‎ ‎(2)求抛物线的函数解析式；‎ ‎(3)点F为线段OB上的一个动点（不与点D，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；‎ ‎(4)连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标．‎