山东济宁市2013中考数学卷

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山东济宁市2013中考数学卷

济宁市2013年中考数 学 试 题 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题.每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.的算术平方根为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.据济宁市旅游局统计,2012年春节约有359525人来济旅游, 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) ‎ ‎ A.3.59× B.3.60× C.3.5 × D.3.6 ×‎ ‎3.下列运算正确的是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.下列事件中确定事件是 ( )‎ A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有个球 D.掷一枚六个面分别标有,,,,,的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 ‎6.若式子有意义,则x的取值范围为 ( )‎ A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3‎ ‎7.已知且,则的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同,只是位置不同,则二次函数的顶点坐标是 ( )‎ ‎ A.() B.() C.() D.()‎ ‎9. 如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为 ‎(2,0).若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,则A2点的坐标为( )‎ A.2      B.2-1  C.2      D.2-1‎ ‎10.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,‎ 第2012个正方形的面积为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷共6页.用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间,一律不得使用计算器.‎ 第II卷(非选择题 共70分)‎ 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.分解因式:22+4+2= .‎ ‎12.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,‎ 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 cm.‎ ‎13. 化简的结果是_______________.‎ A D B C E F P ‎14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于 ‎ A B C ‎(B)‎ D A B C ‎(D)‎ ‎…‎ ‎(A)‎ D l ‎15. 将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm 三、解答题(本大题共8个小题.共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎16. (4分)计算:‎ 得 分 评卷人 ‎17.(4分)解方程: .‎ 得 分 评卷人 ‎18. (本题满分6分)‎ ‎ (1) (3分)一个人由山底爬到山顶,需先爬的山坡,再爬的山坡,求山的高度(结果可保留根号).‎ ‎(2) (3分)如图,△ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.‎ 你添加的条件是: .‎ 证明:‎ ‎ [来源:学#科#网]‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本题满分6分)‎ 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本题满分7分)‎ ‎“五·一”假期,某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请求出D地车票的数量,并补全统计图;‎ ‎(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?‎ ‎(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?‎ 得 分 评卷人 ‎21. (本题满分9分)‎ 如图,反比例函数(x>0)的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数(x>0)的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;‎ ‎(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.‎ x y O A B C D E M N 第21题图 得 分 评卷人 ‎22. (本题满分9分)‎ 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.‎ ‎(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.‎ 求证:BD⊥CF;‎ ‎(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本题满分10分)‎ 如图,已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.‎ 济宁市2013年中考数学试题参考答案 一、选择题 ‎1.A 2.B 3.B 4.A 5. C 6. C ‎7.D 8.B 9. C 10. D 二、填空题 ‎11. 2 12. 13.   ‎ ‎14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.解:原式 ‎ ‎ ‎17.解:愿方程可化为:x=3(x-2 ) ‎ ‎ x=3 ‎ 经检验 :x=3 是原方程的解. ‎ 所以原方程的解是x=3 ‎ ‎18.(1)解;依题意,可得山高 ‎ ‎     ‎ ‎            ‎ 所以山高为.‎ ‎(2)解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.  ‎ 证明例举(以添加条件AD=BC为例):‎ ‎∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD,     ‎ ‎∴ △ABC≌△BAD. ‎ ‎ ∴ AC=BD. ‎ ‎19.解:(1)设平均每次下调的百分率x,‎ 则6000(1-x)2=4860.‎ 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).‎ ‎(2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720元 方案②可优惠:100×80=8000元.‎ 答:平均每次下调的百分率10%,方案①更优惠.‎ ‎20.解:(1)补全图1分,‎ 设D地车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%‎ 解得x=10.‎ 即D地车票有10张. ‎ ‎(2)小胡抽到去A地的概率为=. ‎ ‎(3)以列表法说明 小李掷得数字 小王掷得数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ 或者画树状图法说明(如右下图) 列表或图 由此可知,共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)‎ ‎∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=.‎ 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=‎ 所以这个规则对双方不公平。‎ ‎21. 解:(1)由已知条件得,在Rt△OAB中,OB=2,tan∠AOB=,∴=,‎ ‎∴AB=3,∴A点的坐标为(2,3)‎ ‎∴k=xy=6‎ ‎(2)∵DC由AB平移得到,点E为DC的中点,‎ ‎∴点E的纵坐标为,‎ 又∵点E在双曲线上,∴点E的坐标为(4,)‎ 设直线MN的函数表达式为y=k1x+b,则 ‎, 解得 ,∴直线MN的函数表达式为.‎ ‎(3)结论:AN=ME 理由:在表达式中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=,‎ ‎∴点M(6,0),N(0,)‎ x y O A B C D E M N 第21题图 F 解法一:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,‎ ‎∴NF=ON-OF=,‎ ‎∵CM=6-4=2=AF,EC==NF,‎ ‎∴Rt△ANF≌Rt△MEC,‎ ‎∴AN=ME 解法二:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,‎ ‎∴NF=ON-OF=,‎ ‎∴根据勾股定理可得AN=‎ ‎∵CM=6-4=2,EC=‎ ‎∴根据勾股定理可得EM=‎ ‎∴AN=ME 解法三:连接OE,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,‎ ‎∵S△EOM,S△AON ‎∴S△EOM= S△AON,‎ ‎∵AN和ME边上的高相等,‎ ‎∴AN=ME ‎22.解(1)BD=CF成立.‎ 理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,‎ ‎∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAF,‎ 在△BAD和△CAF中,‎ ‎∴△BAD≌△CAF(SAS).‎ ‎∴BD=CF.‎ ‎(2)证明:设BG交AC于点M.‎ ‎∵△BAD≌△CAF(已证),‎ ‎∴∠ABM=∠GCM.‎ ‎∵∠BMA=∠CMG,‎ ‎∴△BMA∽△CMG.‎ ‎∴∠BGC=∠BAC=90°.‎ ‎∴BD⊥CF.‎ ‎(3)过点F作FN⊥AC于点N.‎ ‎∵在正方形ADEF中,AD=DE=,‎ ‎∴AE==2,‎ ‎∴AN=FN=AE=1.‎ ‎∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,‎ ‎∴CN=AC﹣AN=3,BC==4.‎ ‎∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.‎ ‎∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.‎ ‎∴AM=AB=.‎ ‎∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM==‎ ‎23.解:(1)把A(1,-4)代入y=kx-6,得k=2,∴y=2x-6,∴B(3,0).‎ ‎∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4,解得a=1,‎ ‎∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3 ‎ ‎(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,‎ 此时PO平分第三象限,即PO的解析式为y=-x.‎ 设P(m,-m),则-m=m2-2m-3,解得m=(m=>0,舍),‎ ‎∴P(,). ‎ ‎(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,‎ ‎∴,即,∴DQ1=,‎ ‎∴OQ1=,即Q1(0,);‎ ‎②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴OQ2=,即Q2(0,);‎ ‎③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,‎ 则△BOQ3∽△Q3EA,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴OQ32-4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,‎ 即Q3(0,-1),Q4(0,-3).‎ 综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,-1)或(0,-3).‎
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