2011年湖南省衡阳市中考数学试题

2011年湖南省衡阳市中考数学试题

‎2011年湖南省衡阳市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．的相反数是【 】‎ A． B．5 C．－5 D．－ ‎2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元．将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为【 】‎ A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元 ‎3．如图所示的几何体的主视图是【 】‎ C．‎ A．‎ B．‎ D．‎ ‎！‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是【 】‎ ‎5．下列计算，正确的是【 】‎ A．(2x2)3＝8x6 B．a6÷a2＝a3 C．3a2·2a2＝6a2 D．＝0‎ ‎6．函数中自变量x的取值范围是【 】‎ A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1‎ ‎7．下列说法正确的是【 】‎ A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6‎ O M N P y x D．在一幅没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，‎ 则顶点M、N的坐标分别是【 】‎ A．M(5，0)、N(8，4) B．M(5，0)、N(7，4)‎ C．M(4，0)、N(8，4) D．M(4，0)、N(7，4)‎ ‎9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比为1∶，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是【 】‎ A．10m B．10m C．15m D．5m B C A ‎10．某村计划新修水渠3600m，为让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务．若设原计划每天修水渠xm，则下面所列方程正确的是【 】‎ A．＝ B．－20＝ C．－＝20 D．＋＝20‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)‎ ‎11．计算：＋＝ ．‎ ‎12．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．‎ ‎13．若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为 ．‎ O ‎2‎ y x y＝kx＋b ‎14．甲、乙两台机床，生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能稳定的是 ．‎ ‎15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为(2，0)，则下列 说法正确的有 (把你认为正确的序号都填上)．‎ ‎①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2．‎ ‎16．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DOE＝40º，则∠DCF的度数为 ．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，AC＝5．将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长 ．‎ C E F O G D A B C E D O A B C D x y ‎4‎ ‎9‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分66分）‎ ‎19．(6分)先化简，再求值：(x＋2)2＋x(x－2)，其中x＝－．‎ ‎20．(6分)解不等式组，并把解集在数轴表示出来．‎ F A B C E D ‎21．(6分)如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其沿长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．‎ 求证：BE＝CF．‎ ‎22．(6分)李大叔承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元．李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？‎ ‎23．(6分)我过是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情．某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．下图是根据调查结果做出的统计图的一部分．‎ 节水措施情况统计图 家庭月人均用水量统计图 淘米水浇花 其他 ‎11%‎ 安装节水设备30%‎ 洗衣用水 冲马桶45%‎ 人数(人)‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎41‎ ‎33‎ ‎16‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人均月用 水量(吨)‎ 图1‎ 图2‎ 请根据信息解答下列问题：‎ ‎(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；‎ ‎(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；‎ ‎(3)补全图2；‎ ‎(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，那么根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月人均用水总量是多少？‎ ‎24．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．‎ O A D C B ‎(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎(2)若∠ACB＝120º，OA＝2，求CD的长．‎ A D O B C y x ‎25．(8分)如图，已知点A(0，2)、B(2，0)，直线AB 与反比例函数y＝的图象交于点C和D(－1，a)．‎ ‎(1)求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求∠ACO的度数；‎ ‎(3)将△OBC绕点O逆时针旋转角(为锐角)，‎ 得到△OB1C1．当为多少度时OC1⊥AB？并 求出此时线段AB1的长．‎ ‎26．(10分)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m(m＞4)，点P是AB边上任意一点(不与点A、B重合)，连接PD，过点P作PQ⊥PD交直线BC于点Q．‎ ‎(1)当m＝10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时点AP的长；若不存在，说明理由．‎ ‎(2)连接AC．若PQ∥AC，求线段BQ的长(用m的代数式表示)．‎ A P B Q C D ‎(3)若△DPQ为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．‎ ‎27．(10分)已知抛物线y＝x2－mx＋2m－．‎ ‎(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．‎ ‎(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x＝3时，抛物线的顶点为点C．直线y＝x－1与抛物线交于点A、B，并与它的对称轴交于点D．‎ ‎①抛物线上是否存在一点P，使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ A O C B D y x ‎②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N．通过怎样的平移，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．‎