宁夏中考数学试卷

宁夏中考数学试卷

‎2017年宁夏中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6‎ ‎2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　）‎ A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）‎ ‎3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：‎ 身高/cm ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎162‎ 人数 ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（　　）‎ A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161‎ ‎4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　）‎ A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 ‎5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．且a≠1 D．且a≠1‎ ‎6．（3分）已知点 ‎ A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）‎ A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）‎ ‎8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．12π B．15π C．24π D．30π ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）分解因式：2a2﹣8=　 　．‎ ‎10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=　 　．‎ ‎11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　．‎ ‎12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　 　元．‎ ‎13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为　 　．‎ ‎14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　 　．‎ ‎16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（6分）解不等式组：．‎ ‎18．（6分）解方程：﹣=1．‎ ‎19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：‎ ‎（1）补全下面两个统计图（不写过程）；‎ ‎（2）求该班学生比赛的平均成绩；‎ ‎（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？‎ ‎20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．‎ ‎（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．‎ ‎21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．‎ ‎22．（6分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：‎ ‎ ‎ 购进数量（件）‎ 购进所需费用（元）‎ ‎ ‎ A B 第一次 ‎30‎ ‎40‎ ‎3800‎ 第二次 ‎40‎ ‎30‎ ‎3200‎ ‎（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△‎ ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．‎ ‎（1）求证：EC平分∠AEB；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．‎ ‎25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：‎ 用户每月用水量（m3）‎ ‎32及其以下 ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43及其以上 户数（户）‎ ‎200‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎210‎ ‎190‎ ‎100‎ ‎170‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？‎ ‎（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？‎ ‎26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．‎ ‎（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；‎ ‎（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．‎ ‎　‎ ‎2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6‎ ‎【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；‎ B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；‎ C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；‎ D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　）‎ A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）‎ ‎【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：‎ 身高/cm ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎162‎ 人数 ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（　　）‎ A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161‎ ‎【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；‎ 排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（　　）‎ A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 ‎【解答】解：由图象中的信息可知，‎ 利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．且a≠1 D．且a≠1‎ ‎【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，‎ 解得a≥﹣且a≠1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），‎ ‎∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；‎ ‎∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ 而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）‎ A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）‎ ‎【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，‎ 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．‎ 则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．12π B．15π C．24π D．30π ‎【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，‎ ‎∴S侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）分解因式：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8‎ ‎=2（a2﹣4），‎ ‎=2（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=　﹣a　．‎ ‎【解答】解：∵a＜0，‎ ‎∴a﹣＜0，‎ 则原式=﹣a，‎ 故答案为：﹣a ‎　‎ ‎11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　　．‎ ‎【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，‎ 故飞镖落在阴影区域的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　4　元．‎ ‎【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得 ‎80+x=120×0.7，‎ 解得x=4．‎ 答：该商品每件销售利润为4元．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为　105°　．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBG，‎ 由折叠可得∠ADB=∠BDG，‎ ‎∴∠DBG=∠BDG，‎ 又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，‎ ‎∴∠ADB=∠BDG=25°，‎ 又∵∠2=50°，‎ ‎∴△ABD中，∠A=105°，‎ ‎∴∠A'=∠A=105°，‎ 故答案为：105°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为　8　．‎ ‎【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，‎ ‎∴DM=AB=3，‎ ‎∵ME=DM，‎ ‎∴ME=1，‎ ‎∴DE=DM+ME=4，‎ ‎∵D是AB的中点，DE∥BC，‎ ‎∴BC=2DE=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　5　．‎ ‎【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，‎ 以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，‎ 由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　22　．‎ ‎【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，‎ 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．‎ ‎∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，‎ 故答案为22．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（6分）解不等式组：．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≤8，‎ 由②得：x＞﹣3，‎ 则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解方程：﹣=1．‎ ‎【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）‎ x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，‎ x=﹣15，‎ 检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，‎ ‎∴原分式方程的解为：x=﹣15，‎ ‎　‎ ‎19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：‎ ‎（1）补全下面两个统计图（不写过程）；‎ ‎（2）求该班学生比赛的平均成绩；‎ ‎（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？‎ ‎【解答】解：（1）4÷10%=40（人），‎ C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），‎ C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．‎ 两个统计图补充如下：‎ ‎（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；‎ ‎（3）列表为：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，‎ 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．‎ ‎（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图，△A2 B2C2即为所求．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥DM，‎ ‎∴∠BAM=∠AMD，‎ ‎∵△ADC是由△ABC翻折得到，‎ ‎∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，‎ ‎∴∠DAM=∠AMD，‎ ‎∴DA=DM=AB=BM，‎ ‎∴四边形ABMD是菱形．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）某商店分两次购进 ‎ A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：‎ ‎ ‎ 购进数量（件）‎ 购进所需费用（元）‎ ‎ ‎ A B 第一次 ‎30‎ ‎40‎ ‎3800‎ 第二次 ‎40‎ ‎30‎ ‎3200‎ ‎（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．‎ ‎（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，‎ 根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．‎ ‎∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，‎ ‎∴1000﹣m≥4m，‎ 解得：m≤200．‎ ‎∵在w=10m+10000中，k=10＞0，‎ ‎∴w的值随m的增大而增大，‎ ‎∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，‎ ‎∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠‎ ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．‎ ‎（1）求证：EC平分∠AEB；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠ABC=45°，‎ ‎∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，‎ ‎∴∠AEC=∠BEC，‎ 即EC平分∠AEB；‎ ‎（2）解：如图，设AB与CE交于点M．‎ ‎∵EC平分∠AEB，‎ ‎∴=．‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，‎ ‎∴∠BAD=30°，‎ ‎∵以AB为直径的圆经过点E，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∴tan∠BAE==，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∴==．‎ 作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．‎ 在△AFM与△BGM中，‎ ‎∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，‎ ‎∴△AFM∽△BGM，‎ ‎∴==，‎ ‎∴===．‎ 方法2、如图1，‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，‎ ‎∴∠BAD=30°，‎ ‎∵以AB为直径的圆经过点E，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∴tan∠BAE==，‎ ‎∴AE=BE，‎ 过点C作CP⊥AE于P，过点C作CQ⊥EB交延长线于Q，‎ 由（1）知，EC是∠AEB的角平分线，‎ ‎∴CP=CQ，‎ ‎∴===．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），‎ ‎∴m=2，n=1，‎ ‎∴A（2，3），B（6，1），‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+4‎ ‎（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，‎ ‎∴△ADP∽△CDO，‎ 此时p（2，0）．‎ ‎②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，‎ ‎∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，‎ 令y=0，解得x=，‎ ‎∴P′（，0），‎ 综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：‎ 用户每月用水量（m3）‎ ‎32及其以下 ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43及其以上 户数（户）‎ ‎200‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎220‎ ‎240‎ ‎210‎ ‎190‎ ‎100‎ ‎170‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？‎ ‎（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？‎ ‎【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），‎ ‎2000×70%=1400（户），‎ ‎∴基本用水量最低应确定为多38m3．‎ 答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．‎ ‎（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3‎ ‎），y表示每户每月应交水费（单位：元），‎ 当0≤x≤38时，y=1.8x；‎ 当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．‎ 综上所述：y与x的函数关系式为y=．‎ ‎（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，‎ ‎∴该家庭当月用水量超出38立方米．‎ 当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．‎ 答：该家庭当月用水量是43立方米．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．‎ ‎（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；‎ ‎（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．‎ ‎【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，‎ ‎∴AB•CD=AB•PM+AC•PN，‎ ‎∴PM+PN=CD，‎ 即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；‎ ‎（2）设BP=x，则CP=2﹣x，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，‎ ‎∵PM⊥AB，PN⊥AC，‎ ‎∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），‎ ‎∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）•x+[2﹣（2﹣x）]•（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，‎ ‎∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．‎ ‎　‎