中考数学二模试卷含解析30

中考数学二模试卷含解析30

河南省南阳市西峡县2016年中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B． C．3 D．﹣3‎ ‎2．据统计，2015年我国手机上网人数约为6.20亿，数据6.20亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.620×1011 B．6.20×1010 C．6.20×109 D．6.20×108‎ ‎3．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．不等式组的最小整数解是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．4‎ ‎5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（　　）‎ A．85.5分 B．90分 C．92分 D．265分 ‎6．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为（　　）‎ A．4 B．10 C．11 D．12‎ ‎7．如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点B顺时针旋转180°，得到正方形CBQ1P1；把正方形CBQ1P1绕点C顺时针旋转180°，得到正方形CDQ2P2；依此类推，则旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为（　　）‎ A．（2016，1） B．（2015，1） C．（2016，﹣1） D．（4032，1）‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算： +|﹣1|=　　　　　　．‎ ‎10．如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC，若∠C=70°，则∠BAC的度数为　　　　　　．‎ ‎11．已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣，y2）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　．‎ ‎12．不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，他们除颜色外，其它都相同，从中随机一次摸出两个球，颜色不同的概率是　　　　　　．‎ ‎13．如图，菱形ABCD的边长为5cm，cosB=0.6，则对角线AC的长为　　　　　　cm．‎ ‎14．如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．‎ ‎15．如图，正方形ABCD的边长是2，点E、F分别是AB、BC边上的动点（不与点A、B、C重合），且BE=BF，EG⊥AB，FG⊥BC，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）‎ ‎16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．‎ ‎17．‎2016年3月8日，国务院批复同意自2016年起，将每年4月24日作为“中国航天日”，某市针对中学生开展了航天知识普及活动，活动结束后进行了一次航天知识问卷调查，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．‎ 调查结果统计表 组别 ‎ 成绩分组（单位：分）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ A ‎ 80≤x＜85‎ ‎ 100‎ ‎ 0.1‎ ‎ B ‎ 85≤x＜90‎ ‎ 150‎ ‎ C ‎ 90≤x＜95‎ ‎ 300‎ ‎ c ‎ D ‎ 95≤x≤100‎ ‎ a ‎ 合计 ‎ b ‎1‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）统计表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　；‎ ‎（2）扇形统计图中，m的值为　　　　　　，“B”所对应的圆心角的度数是　　　　　　；‎ ‎（3）若参加本次航天知识问卷调查的同学共有20000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？‎ ‎18．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△OBD≌△OED；‎ ‎（2）填空：①当∠BAC=　　　　　　度时，CA是⊙O的切线；‎ ‎②当∠BAC=　　　　　　度时，四边形OBDE是菱形．‎ ‎19．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3=0．‎ ‎（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；‎ ‎（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．‎ ‎20．如图所示，为了知道楼房CD外墙上一电子屏的高度DE是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作；在A处测得点E的仰角为31°，在B出测得点D的仰角为50°，A、B、H共线，且AH⊥CD于点H，AB为20米，测角仪的高度（AF、BG）为1.6米．已知楼房CD高为34.6米，根据测量数据，请求出DE的高度．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）‎ ‎21．甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，某次促销活动中，它们的优惠方案分别为：甲店，所有商品一律八折优惠；乙店，一次性购物中超过200元后的价格部分打六折．设商品原价为x元（x＞0），购物应付金额为y元．‎ ‎（1）求在乙商店购物时y2与x之间的函数关系；‎ ‎（2）两种购物方式对应的函数如图所示，求出交点B的坐标；‎ ‎（3）根据图象，请直接写出本次促销活动汇总选择哪家商店购物更优惠．‎ ‎22．（1）尝试探究 如图1，Rt△ABC中，AB=AC，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F．若AE=2BE，则EF与EG的数量关系是　　　　　　．‎ ‎（2）类比延伸 如图2，在（1）的条件下，若AE=nBE（n＞0），则EF与EG的数量关系是　　　　　　（用含n的代数式表示），试写出解答过程．‎ ‎（3）拓展迁移 如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F，若AE=aBE，AB=bAC（a＞0，b＞0），则EF与EG的数量关系是　　　　　　．‎ ‎23．如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴是y轴，点D，P在抛物线上，A（0，2），D（0，1），PC⊥x轴于点C，CB∥AP，交x轴于点B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P是抛物线上的动点，四边形ABCP是什么特殊的四边形？证明你的结论；‎ ‎（3）设点Q是x轴上一动点，当（2）中的四边形ABCP是正方形时，△DQP周长是否存在最小值，若存在，请直接写出△DQP周长最小时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年河南省南阳市西峡县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B． C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．‎ ‎【解答】解：∵﹣＜0，‎ ‎∴|﹣|=．‎ ‎【点评】此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．据统计，2015年我国手机上网人数约为6.20亿，数据6.20亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.620×1011 B．6.20×1010 C．6.20×109 D．6.20×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：6.20亿用科学记数法表示为6.20×108，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：从左面看可得：底层有一个大长方形，第二层的小长方形在大长方形的左边．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的最小整数解是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．4‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣，‎ 解不等式②得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，‎ ‎∴不等式组的最小整数解为﹣1，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（　　）‎ A．85.5分 B．90分 C．92分 D．265分 ‎【考点】加权平均数．‎ ‎【分析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 小王的成绩是： =90，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，会求加权平均数．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为（　　）‎ A．4 B．10 C．11 D．12‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AO=3，BO=6，CO=2，‎ ‎∴DO=4，‎ ‎∴BD=4+6=10，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】由矩形的性质得出AD=BC=3，∠A=90°，由线段垂直平分线的性质得出DG=BG，设AG=x，则DG=BG=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=3，∠A=90°，‎ ‎∵EF是BD的垂直平分线，‎ ‎∴DG=BG，‎ 设AG=x，则DG=BG=4﹣x，‎ 在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD2+AG2=DG2，‎ 即32+x2=（4﹣x）2，‎ 解得：x=；‎ 即AG的长为；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点B顺时针旋转180°，得到正方形CBQ1P1；把正方形CBQ1P1绕点C顺时针旋转180°，得到正方形CDQ2P2；依此类推，则旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为（　　）‎ A．（2016，1） B．（2015，1） C．（2016，﹣1） D．（4032，1）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】先根据图形判断出P1（2，﹣1），P2（2，1），P3（4，﹣1），P4（4，1），再得出点的坐标变化规律，最后根据所得规律进行判断即可得到的正方形的顶点P2016的坐标．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：‎ P1（2，﹣1），P2（2，1），P3（4，﹣1），P4（4，1），…，P2n﹣1（2n，﹣1），P2n（2n，1），‎ ‎∴旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为（2016，1）．‎ 故选（A）‎ ‎【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时需要找到点的坐标变化规律，这是解决问题的关键环节．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算： +|﹣1|=　4　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】根据立方根的定义和绝对值的性质进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=3+1‎ ‎=4，‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算，掌握立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC，若∠C=70°，则∠BAC的度数为　40°　．‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠DAC=∠C=70°，∠EAD=∠B，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC=70°，求出∠B，即可求出∠BAC．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠C=70°，‎ ‎∴∠DAC=∠C=70°，∠EAD=∠B，‎ ‎∵AD是△ABC的外角平分线，‎ ‎∴∠EAD=∠DAC=70°，‎ ‎∴∠B=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°，‎ 故答案为：40°‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠B的度数是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（﹣，y2）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＜y2＜y3　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k为常数）中，﹣k2﹣1＜0，‎ ‎∴函数图象的两个分式分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．‎ ‎∵﹣2＜﹣＜0，1＞0，‎ ‎∴点B、C在第二象限，点A在第四象限，‎ ‎∴y1＜y2＜y3．‎ 故答案为：y1＜y2＜y3．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，他们除颜色外，其它都相同，从中随机一次摸出两个球，颜色不同的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，颜色不同的有12种情况，‎ ‎∴从中随机一次摸出两个球，颜色不同的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．如图，菱形ABCD的边长为5cm，cosB=0.6，则对角线AC的长为　2　cm．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】过C作CE⊥AB于E，则∠CEB=∠CEA=90°，解直角三角形求出BE，根据勾股定理求出CE，求出AE，根据勾股定理求出AC即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=5cm，‎ 过C作CE⊥AB于E，则∠CEB=∠CEA=90°，‎ ‎∵cosB==0.6，BC=5cm，‎ ‎∴BE=3cm，‎ ‎∴AE=5cm﹣3cm=2cm，‎ 在Rt△BEC中，由勾股定理得：CE==4（cm），‎ 在Rt△CEA中，由勾股定理得：AC===2（cm），‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等．‎ ‎　‎ ‎14．如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是　　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．‎ ‎【分析】根据题意得出AB=AB′=8，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×102﹣π×102，求出即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°‎ ‎∴图中阴影部分的面积是：‎ S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O ‎=+π×102﹣π×102‎ ‎=π．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．‎ ‎　‎ ‎15．如图，正方形ABCD的边长是2，点E、F分别是AB、BC边上的动点（不与点A、B、C重合），且BE=BF，EG⊥AB，FG⊥BC，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为　1或2﹣　．‎ ‎【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】首先判断点G在对角线上，分两种情形讨论①DA=DG，②GA=GD．求出BG，再根据BE=BG即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形BEGF是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=2，∠EBG=∠ABD=45°，‎ ‎∴B、G、D共线，BD=2，‎ 当DA=DG时，BG=2﹣2，‎ ‎∴BE=BG=2﹣，‎ 当GA=DG时，G是BD中点，‎ ‎∴BG=，‎ ‎∴BE=BG=1，‎ 故答案为1或2﹣‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是判断点G的位置，注意考虑问题要全面，学会分类讨论，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）‎ ‎16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式===，‎ 当a=+1，b=﹣1时，原式=．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．‎2016年3月8日，国务院批复同意自2016年起，将每年4月24日作为“中国航天日”，某市针对中学生开展了航天知识普及活动，活动结束后进行了一次航天知识问卷调查，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．‎ 调查结果统计表 组别 ‎ 成绩分组（单位：分）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ A ‎ 80≤x＜85‎ ‎ 100‎ ‎ 0.1‎ ‎ B ‎ 85≤x＜90‎ ‎ 150‎ ‎ C ‎ 90≤x＜95‎ ‎ 300‎ ‎ c ‎ D ‎ 95≤x≤100‎ ‎ a ‎ 合计 ‎ b ‎1‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）统计表中，a=　450　，b=　1000　，c=　0.3　；‎ ‎（2）扇形统计图中，m的值为　45　，“B”所对应的圆心角的度数是　54°　；‎ ‎（3）若参加本次航天知识问卷调查的同学共有20000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）由A组频数及频率可得总数b，根据频数之和等于总数可得a，用C组频数除以总数可得其频率c；‎ ‎（2）用D组频数除以总数即可得m的值，用B组人数占总人数的比例乘以360°可得圆心角度数；‎ ‎（3）用成绩在95分及以上的学生数占被调查人数的比例，即D组频率乘以总人数20000即可得．‎ ‎【解答】解：（1）b=100÷0.1=1000，‎ a=1000﹣100﹣150﹣300=450，‎ c=300÷1000=0.3；‎ 故答案为：450，1000，0.3；‎ ‎（2）∵m%=×100%=45%，‎ ‎∴m=45，‎ ‎“B”所对应的圆心角的度数是×360°=54°，‎ 故答案为：45，54；‎ ‎（3）20000×0.45=9000，‎ 答：成绩在9分及以上的学生大约有9000人．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△OBD≌△OED；‎ ‎（2）填空：①当∠BAC=　90　度时，CA是⊙O的切线；‎ ‎②当∠BAC=　60　度时，四边形OBDE是菱形．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可证得AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，于是得到BD=ED，根据“SSS“定理即可证得结论；‎ ‎（2）①当∠BAC=90°时，由切线的判定定理即可证得CA是⊙O的切线，‎ ‎②当∠BAC=60度时，得到△OBD是等边三角形，即OB=OD=BD，由（1）得：BD=ED，于是有OB=BD=DE=OE，由菱形的定义得到四边形OBDE是菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴=．‎ ‎∴BD=ED，在△OBD和△OED中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBD≌△OED（SSS）；‎ ‎（2）①当∠BAC=90°，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴CA是⊙O的切线，‎ 故答案为：90；‎ ‎②当∠BAC=60度时，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，即OB=OD=BD，‎ 由（1）得：BD=ED，‎ ‎∴OB=BD=DE，‎ ‎∵OE=OB，‎ ‎∴OB=BD=DE=OE，‎ ‎∴四边形OBDE是菱形，‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】本题主要考查了圆周角的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定定理，菱形的判定定理，正确作出辅助线，证得BD=ED是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3=0．‎ ‎（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；‎ ‎（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）×（﹣3）=12m﹣8＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；‎ ‎（2）先把x=1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，从而确定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一个解．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，m﹣1≠0，所以m≠1．‎ ‎∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=22﹣4（m﹣1）×（﹣3）=12m﹣8＞0，‎ 解得：m＞，‎ 综上所述，m的取值范围是m＞且m≠1；‎ ‎（2）把x=1代入原方程，得：m﹣1+2﹣3=0．‎ 解得：m=2．‎ 把m=2代入原方程，得：x2+2x﹣3=0，‎ 解得：x1=1，x2=﹣3．‎ ‎∴此时m的值为2，方程的另外一个根为是﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义及解法．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示，为了知道楼房CD外墙上一电子屏的高度DE是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作；在A处测得点E的仰角为31°，在B出测得点D的仰角为50°，A、B、H共线，且AH⊥CD于点H，AB为20米，测角仪的高度（AF、BG）为1.6米．已知楼房CD高为34.6米，根据测量数据，请求出DE的高度．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】首先由题意知∠EAH=31°，∠DBH=50°，CH=AF=1.6，则可求得DH的长，然后由在Rt△DBH中，tan50°=，求得BH的长，继而求得AH的长，然后在Rt△EAH中，求得EH的长，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：由题意知∠EAH=31°，∠DBH=50°，CH=AF=1.6，‎ ‎∴DH=DC﹣CH=34.6﹣1.6=33，‎ 在Rt△DBH中，‎ ‎∵tan50°==，‎ ‎∴BH=≈=27.5，‎ ‎∴AH=27.5+20=47.5．‎ 在Rt△EAH中，‎ ‎∵tan31°=，‎ ‎∴EH=47.5×tan31°≈28.5，‎ ‎∴DE=DH﹣EH≈33﹣28.5=4.5（米）．‎ 答：DE的高度约为4.5米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎21．甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，某次促销活动中，它们的优惠方案分别为：甲店，所有商品一律八折优惠；乙店，一次性购物中超过200元后的价格部分打六折．设商品原价为x元（x＞0），购物应付金额为y元．‎ ‎（1）求在乙商店购物时y2与x之间的函数关系；‎ ‎（2）两种购物方式对应的函数如图所示，求出交点B的坐标；‎ ‎（3）根据图象，请直接写出本次促销活动汇总选择哪家商店购物更优惠．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）分别利用当0＜x≤200时，当x＞200时，求出函数解析式；‎ ‎（2）将y=0.6x+80和y=0.8x联立求出函数交点进而求出答案；‎ ‎（3）利用（2）中所求得出选择哪家商店购物更优惠．‎ ‎【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y2=x；‎ 当x＞200时，y2=200+0.6（x﹣200）=0.6x+80，‎ 综上所述：y2=；‎ ‎（2）由题意知，y1=0.8x，‎ 故，‎ 解得：，‎ 则点B的坐标（400，320）．‎ ‎（3）当x=400件，选择甲、乙两店付费相同；‎ 当x＜400件时，选择甲店购物更优惠；‎ 当x＞400件时，选择乙店购物更优惠．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出正确信息是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．（1）尝试探究 如图1，Rt△ABC中，AB=AC，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F．若AE=2BE，则EF与EG的数量关系是　EG=2EF　．‎ ‎（2）类比延伸 如图2，在（1）的条件下，若AE=nBE（n＞0），则EF与EG的数量关系是　EG=nEF　（用含n的代数式表示），试写出解答过程．‎ ‎（3）拓展迁移 如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，点E是AB边上一点，CE与AD交于点G，过点E作EF⊥CE交BC于点F，若AE=aBE，AB=bAC（a＞0，b＞0），则EF与EG的数量关系是　EG=abEF　．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q，先证明△BPE∽△AQE，再证明△EPF∽△EQG即可．‎ ‎（2）如图2中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q，证明方法类似（1）．‎ ‎（3）如图3中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q，由△EPF∽△EQG，得= ①，由△AEQ∽△CBA，得= ②，①×②得=ab，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）EG=2EF；‎ 理由：如图1中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q．‎ ‎∴∠BPE=∠AQE=90°．‎ ‎∵AD是等腰直角三角形的高，‎ ‎∴∠B=∠EAQ=45°．‎ ‎∴△BPE∽△AQE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴EQ=2EP，‎ ‎∵∠FEP+∠PEG=90°，∠GEQ+∠PEG=90°，‎ ‎∴∠FEP=∠GEQ．‎ 又∵∠EPF=∠EQG=90°，‎ ‎∴△EPF∽△EQG，‎ ‎∴==，‎ ‎∴EG=2EF．‎ 故答案为EG=2EF．‎ ‎（2）EG=nEF；‎ 理由：如图2中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q．‎ ‎∴∠BPE=∠AQE=90°．‎ ‎∵AD是等腰直角三角形的高，‎ ‎∴∠B=∠EAQ=45°．‎ ‎∴△BPE∽△AQE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE=nBE，‎ ‎∴EQ=nEP．‎ ‎∵∠FEP+∠PEG=90°，∠GEQ+∠PEG=90°，‎ ‎∴∠FEP=∠GEQ．‎ 又∵∠EPF=∠EQG=90°，‎ ‎∴△EPF∽△EQG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EG=nEF．‎ 故答案为EG=2EF．‎ ‎（3）EG=abEF，‎ 理由：如图3中，过点E分别作EP⊥BD于点P，作EQ⊥AD于点Q，‎ ‎∵△EPF∽△EQG，‎ ‎∴= ①‎ ‎∵∠AQE=∠BAC，∠EAQ=∠ACB，‎ ‎∴△AEQ∽△CBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴= ②‎ ‎①×②得==ab，‎ ‎∵△EPF∽△EQG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=ab，‎ ‎∴EG=abEF．‎ 故答案为EG=abEF．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，本题需要用到多次相似，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴是y轴，点D，P在抛物线上，A（0，2），D（0，1），PC⊥x轴于点C，CB∥AP，交x轴于点B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P是抛物线上的动点，四边形ABCP是什么特殊的四边形？证明你的结论；‎ ‎（3）设点Q是x轴上一动点，当（2）中的四边形ABCP是正方形时，△DQP周长是否存在最小值，若存在，请直接写出△DQP周长最小时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后把D（0，1）代入y=x2+c可求得c的值，从而可求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）先依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形ABCP是平行四边形，设点P的坐标是（m， m2+1），则PC=m2+1．然后依据两点间的距离公式可求得PA的长，从而得到PC=PA，故此可判断出四边形ABCP的形状；‎ ‎（3）作点D关于x轴的对称点D′．连接PD′交x轴与点Q．由四边形APCB为正方形可知PA∥x轴，点B与点O重合．于是可求得点P的坐标，然后求得直线D′P的解析式，从而可求得点Q的坐标，最后由抛物线的对称性可求得点Q′的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，‎ ‎∴b=0．‎ 把D（0，1）代入y=x2+c得c=1．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=+1．‎ ‎（2）四边形ABCP是菱形．‎ ‎∵PC⊥x轴，AB⊥x轴，‎ ‎∴PC∥AB．‎ 又∵CB∥AP，‎ ‎∴四边形ABCP是平行四边形．‎ 设点P的坐标是（m， m2+1），则PC=m2+1．‎ 过点P作PE⊥y轴于点E，则 ‎∴PA2=PE2+AE2=|m|2+|（m2+1）﹣2|2=m4+m2+1=（m2+1）2．‎ ‎∴PA=m2+1．‎ ‎∴PC=PA．‎ ‎∴平行四边形ABCP是菱形．‎ ‎（3）如图所示：作点D关于x轴的对称点D′．连接PD′交x轴与点Q．‎ ‎∵四边形APCB为正方形，‎ ‎∴∠APC=∠PCB=90°．‎ ‎∴点PA∥x轴，点B与点O重合．‎ ‎∴点P的纵坐标为2．‎ 将y=2代入y=+1得： +1=2，‎ 解得：x=±2．‎ ‎∴点P（2，2）、P′（﹣2，2）．‎ ‎∵点D′与点D关于x轴对称，‎ ‎∴DQ=D′Q，D′（﹣1，0）．‎ ‎∴当点D′、Q、P在一条直线上时，PQ+QD有最小值．‎ 又∵DP的长度不变，‎ ‎∴当点D′、Q、P在一条直线上时，△PDQ的周长最小．‎ 设直线PD′的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵将点P、D′的坐标代入得，解得：k=，b=﹣1，‎ ‎∴直线PD′的解析式为y=x﹣1．‎ 将y=0代入得； x﹣1=0，解得：x=，‎ ‎∴点Q的坐标为（，0）．‎ ‎∵点Q′关于点Q对称，‎ ‎∴Q′（﹣，0）．‎ 综上所述，点Q的坐标为（，0）或Q′（﹣，0）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、轴对称路径最短问题、平行四边形的判定、菱形的判定，明确当点D′、Q、P在一条直线上时，△PDQ的周长最小时解题的关键．‎