江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案

江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案

‎2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣= B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5‎ ‎3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（　　）‎ A．6371×103 B．0.6371×107 C．6.371×105 D．6.371×106‎ ‎4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．矩形 ‎7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．100° D．120°‎ ‎8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　　）‎ A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2‎ C．≤x＜0或x D．x或0‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．4是　　的算术平方根．‎ ‎10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是　　．‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．‎ ‎12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=　　°．‎ ‎13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是　　．‎ ‎14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是　　．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=　　．‎ ‎16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是　　．‎ ‎17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2017=　　．‎ ‎18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；‎ ‎（2）计算：÷（1+）‎ ‎20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）全体参赛的学生共有　　人；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是　　°．‎ ‎22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．‎ ‎（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；‎ ‎（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．‎ ‎23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．‎ ‎（1）求证：△ADB≌△BCA；‎ ‎（2）若OD=4，求OA的长．‎ ‎24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？‎ ‎25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）‎ ‎26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞‎ ‎0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3‎ ‎（1）k=　　；‎ ‎（2）求证：AD=CE；‎ ‎（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．‎ ‎27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲登山上升的速度是每分钟　　米，乙在A地时距地面的高度b为　　米．‎ ‎（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．‎ ‎（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？‎ ‎28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）‎ ‎（1）求此二次函数的表达式 ‎（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标 ‎（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】依据相反数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣= B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5‎ ‎【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、﹣=2﹣=，故正确；‎ B、（﹣3）2=9，故错误；‎ C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并；故错误；‎ D、（﹣a3）2=a6，故错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（　　）‎ A．6371×103 B．0.6371×107 C．6.371×105 D．6.371×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜‎ ‎10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：637100用科学记数法可表示为：6.371×105，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ ‎【解答】解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件；‎ ‎②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；‎ ‎③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；‎ ‎④度量任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．矩形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ ‎【解答】接：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，‎ D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．100° D．120°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠D=30°，‎ ‎∴∠BOE=60°，‎ ‎∴∠AOE=180°﹣∠BOE=120°，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　　）‎ A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2‎ C．≤x＜0或x D．x或0‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．‎ ‎【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2．‎ 当x=2时，y=﹣x﹣2=﹣4，‎ ‎∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），‎ ‎∴k=2×（﹣4）=﹣8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣．‎ 将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x．‎ 联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，‎ ‎，解得：，．‎ 观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，‎ ‎∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．4是　16　的算术平方根．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴4是16的算术平方根．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是　4　．‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．‎ ‎【解答】解：这组数据重新排列为：3、3、4、5、7，‎ ‎∴这组数据的中位数为4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥2　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．‎ ‎【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，‎ 解得x≥2；‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=　72　°．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心．‎ ‎【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵点I是△ABC的内心，‎ ‎∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，‎ ‎∵∠BIC=126°，‎ ‎∴∠IBC+∠ICB=180°﹣∠CIB=54°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=2×54°=108°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=72°．‎ 故答案为：72．‎ ‎　‎ ‎13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是　　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为x2，‎ 则2•x2=1，‎ 解得：x2=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是　6　．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可．‎ ‎【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，‎ ‎∵正六边形的周长是12，‎ ‎∴正六边形的边长是2，‎ ‎∵∠DOE=360°×=60°，OD=OE，‎ ‎∴∠ODE=∠OED=÷2=60°，‎ 则三角形ODE为正三角形，‎ ‎∴OD=OE=DE=2，‎ ‎∴S△ODE=×DE•OE•sin60°=×2×2×=．‎ 正六边形的面积为6×=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=　2　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长．‎ ‎【解答】解：连接CO，‎ ‎∵DC是⊙O相切于点C，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∵∠D=30°，OA=CO=2，‎ ‎∴DO=4，‎ ‎∴CD==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是　10　．‎ ‎【考点】圆周角定理；圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．‎ ‎【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，‎ 则2πr=，‎ 解得：r=10，‎ 故圆锥的底面半径为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=（n≥2，且n为整数），则a2017=　　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵a1=，an=，‎ ‎∴a2===2，‎ a3===﹣1，‎ a4===，‎ ‎…‎ 这列数每3个数为一循环周期，‎ ‎∵2017÷3=672…1，‎ ‎∴a2017=a1=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分）‎ ‎19．（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；‎ ‎（2）计算：÷（1+）‎ ‎【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题；‎ ‎（2）根据的分式的除法和加法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|‎ ‎=2﹣1﹣1‎ ‎=0；‎ ‎（2）÷（1+）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法求解即可；‎ ‎（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0，‎ 所以x1=﹣5，x2=1；‎ ‎（2），‎ 由①得：x≥3，‎ 由②得：x＞2，‎ 所以不等式组的解集为：x≥3．‎ ‎　‎ ‎21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）全体参赛的学生共有　60　人；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是　90　°．‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可；‎ ‎（2）求出参加环保与建模的学生数，补全条形统计图即可；‎ ‎（3）由参加建模的百分比乘以360即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人），‎ 则全体参赛的学生共有60人；‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）参加环保的人数为60×25%=15（人），参加建模的人数为60×20%=12（人），‎ 补全条形统计图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：25%×360°=90°，‎ 则“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°，‎ 故答案为：90‎ ‎　‎ ‎22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．‎ ‎（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；‎ ‎（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；‎ ‎（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，‎ ‎∴P（摸到标号数字为奇数）==；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，‎ ‎∴P（甲获胜）=P（乙获胜）==，‎ 则这个游戏对甲、乙两人公平．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10．‎ ‎（1）求证：△ADB≌△BCA；‎ ‎（2）若OD=4，求OA的长．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；‎ ‎（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADB≌△BCA（SSS）；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵△ADB≌△BCA，‎ ‎∴∠ABD=∠BAC，‎ ‎∴OA=OB=10﹣4=6．．‎ ‎　‎ ‎24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．构建题意列出方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．‎ 由题意，‎ 解得，‎ 答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1490件1050件 ‎　‎ ‎25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【分析】设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设AB为x米，‎ ‎∵∠ADB=45°，‎ ‎∴BD=AB=x，‎ 在Rt△ACB中，tan∠ACB=，‎ ‎∴BC=x，‎ 由题意得， x﹣x=12，‎ 解得，x=6+6，‎ 答：旗杆AB的高度为（6+6）米．‎ ‎　‎ ‎26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3‎ ‎（1）k=　6　；‎ ‎（2）求证：AD=CE；‎ ‎（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设A（m，n），由题意•OG•AG=3，推出mn=6，由点A在y=上，推出k=mn=6．‎ ‎（2）如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2‎ ‎）．首先证明EM=﹣kAN，EM=﹣kMC，推出AN=CM，再证明△DAN≌△ECM，即可解决问题．‎ ‎（3）如图2中，连接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG=S△AGE=S△GEC=2，求出△AOC的面积即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：设A（m，n），‎ ‎∵•OG•AG=3，‎ ‎∴•m•n=3，‎ ‎∴mn=6，‎ ‎∵点A在y=上，‎ ‎∴k=mn=6．‎ 故答案为6．‎ ‎（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．‎ 则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，‎ ‎∴y2﹣y1=k（x2﹣x1），‎ ‎∴﹣=k（x2﹣x1），‎ ‎∴﹣kx1x2=3，‎ ‎∴﹣kx1=，‎ ‎∴y2=﹣kx1，‎ ‎∴EM=﹣kAN，‎ ‎∵D（0，b），C（﹣，0），‎ ‎∴tan∠DCO==﹣k=，‎ ‎∴EM=﹣kMC，‎ ‎∴AN=CM，‎ ‎∵AN∥CM，‎ ‎∴∠DAN=∠ECM，‎ 在△DAN和△ECM中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAN≌△ECM，‎ ‎∴AD=EC．‎ ‎（3）解：如图2中，连接GD，GE．‎ ‎∵EA=EC，AD=EC，‎ ‎∴AD=AE=EC，‎ ‎∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=2，‎ ‎∵S△AOG=S△ADG=2，‎ ‎∴S△AOC=2+2+2=6，‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=2•S△AOC=12．‎ ‎　‎ ‎27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲登山上升的速度是每分钟　10　米，乙在A地时距地面的高度b为　30　米．‎ ‎（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．‎ ‎（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；‎ ‎（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；‎ ‎（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）÷20=10（米/分钟），‎ b=15÷1×2=30．‎ 故答案为：10；30．‎ ‎（2）当0≤x≤2时，y=15x；‎ 当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．‎ 当y=30x﹣30=300时，x=11．‎ ‎∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．‎ ‎（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．‎ 当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；‎ 当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；‎ 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．‎ 答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‎ ‎　‎ ‎28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）‎ ‎（1）求此二次函数的表达式 ‎（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标 ‎（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；‎ ‎（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；‎ ‎（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD=2，AD=6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=4，‎ ‎∴C（0，4）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．‎ ‎（2）x=﹣=．‎ ‎∴CD=，EF=．‎ 设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a．‎ 当△CDN∽△FEN时，，即，解得a=，‎ ‎∴点N的坐标为（0，）．‎ 当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．‎ ‎∴点N的坐标为（0，2）．‎ 综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，2）．‎ ‎（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．‎ ‎∵AM=AE，∠MAE=90°，‎ ‎∴∠AMP=45°．‎ 将x=1代入抛物线的解析式得：y=6，‎ ‎∴点M的坐标为（1，6）．‎ ‎∴MD=2，AD=6．‎ ‎∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°，‎ ‎∴∠DAM=∠FAE．‎ 在△ADM和△AFE中，，‎ ‎∴△ADM≌△AFE．‎ ‎∴EF=DM=2，AF=AD=6．‎ ‎∴E（5，﹣2）．‎ 设EM的解析式为y=kx+b．‎ 将点M和点E的坐标代入得：，解得k=﹣2，b=8，‎ ‎∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．‎ 将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4．‎ 将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0．‎ ‎∴点P的坐标为（4，0）．‎ ‎　‎