经典上海中考数学模拟卷及答案

经典上海中考数学模拟卷及答案

上海中考数学模拟卷 ‎ ‎ 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（　　）‎ Ａ．； Ｂ．； ‎ Ｃ．； Ｄ．． ‎ ‎2．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 …（　　）‎ Ａ．＞； Ｂ．＜； Ｃ．＞且； Ｄ．＜且．‎ ‎3．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（　　）‎ Ａ．方程有实数根； Ｂ．方程的解是；‎ Ｃ．直线经过第一象限； Ｄ．当是一切实数时，．‎ ‎4．一个斜坡的坡角为，斜坡长为米，那么斜坡的高度是…………………………（ ）‎ Ａ．米 ； Ｂ．米； Ｃ．米； Ｄ．米． ‎ ‎5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（　　） ‎ Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ‎ Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ‎ x ‎0‎ y ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎－2‎ Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；‎ Ｄ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形． ‎ ‎6．函数的图像如右图所示，根据图像提供的信息，‎ 下列结论中错误的是………………………………（　　） ‎ Ａ．； Ｂ．； ‎ Ｃ．当时，； Ｄ．当时，随的增大而增大． ‎ 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．分解因式： ．‎ ‎8．化简：________________．‎ ‎9．方程的解是 ． ‎ ‎10．函数的定义域是 .‎ ‎11．反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ．‎ ‎0‎ ‎1‎ x y ‎12．抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 ． ‎ ‎13．一次函数的图像如图所示，‎ 那么不等式的解集是 ．‎ ‎14．方程组的解是 ． ‎ A B C D AC AB ‎ AD ‎15．如图，梯形中，∥，， ， ，请用向量表示向量 ．‎ ‎16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的 概率为 ．‎ ‎17．⊙O的直径为，⊙O的两条平行弦，，那么这两条平行弦之间的距 离是________________．‎ ‎18．平行四边形ABCD中，，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．‎ 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；‎ 满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．‎ x ‎20．（本题满分10分）‎ ‎1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：‎ 时间（分）‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ 人 数 ‎8‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 根据上述信息完成下列各题：‎ ‎（1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2分）‎ ‎（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（2分）‎ 小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：‎ 频数分布表 ‎20‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎14.5‎ ‎24.5‎ ‎34.5‎ ‎44.5‎ ‎54.5‎ ‎64.5‎ 时间(分)‎ 人数 频数分布直方图 ‎（3）频数分布表中 ， ； （2分）‎ ‎（4）补全频数分布直方图． （4分）‎ 分组 频数 m n 合计 ‎21．（本题满分10分）‎ 为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图，在△ABC中，，垂足为，，．‎ A B C D 求：(1) 的面积； （4分）‎ ‎ (2) 的值． （6分）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 如图，中，，，以点为圆心长为半径作弧交 ‎ 于点，联结，过点作交于点，联结．‎ A C B D E F 求证：（1） ； （6分）‎ ‎（2）． （6分）‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； （3分）‎ ‎（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； （3分）‎ ‎（3）如果⊙过点三点，求圆心的坐标． （6分）‎ A B C O y x ‎25．（本题满分14分）‎ 如图，中，，，点在边上，且，以 点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．‎ ‎（1）当时，求的长； （3分）‎ ‎（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，‎ 求的长； （5分）‎ A B C D E F A B C D ‎（备用图）‎ ‎（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长． （6分）‎ 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ 1． B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．D．‎ 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．；8．；9．；10．＞；11．；12．；13．；14．；15．；16． ；17．或；18．．‎ 三．解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：由不等式①得，＞　……………………………………………（3分）‎ ‎　　　由不等式②得，　　……………………………………………（3分）‎ ‎ ∴不等式组的解集是＜　．………………………………（2分）‎ 解集表示正确（图略）． ……………………………………………（2分）‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解：（1）； …………………………………………………………（2分）‎ ‎ （2）； ……………………………………………………………（2分）‎ ‎ （3） ………………………………………………（2分）‎ ‎ （4）画图正确（每组各2分）………………………………………（4分）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ ‎　 解：设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．（1分）‎ ‎ 由题意，得 …………………………………………（3分）‎ ‎ 化简，得 …………………………………………………（1分）‎ ‎ 解得　　　　…………………………………………………（2分）‎ ‎ 经检验：都是方程的根；但不符合题意，舍去．…（2分）‎ ‎ ∴ ，………………………………………………………（1分）‎ ‎ 答：甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需天．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎　　解：(1) 在中，， ………………（1分）‎ ‎ ∴，∴……………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴……………………………………………（1分）‎ ‎ ∴ …………………………………………………（1分）‎ ‎ （2）过点作，垂足为．………………………………………（1分）‎ ‎ 在中，， ……（1分）‎ ‎ ∵， ∴ ……（1分）‎ ‎ 在中，，（1分）‎ ‎ 在中，，……（2分）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ ‎　　　证明:(1) ∵, ‎ ‎∴ ……………………………（2分）‎ ‎ ∵ ‎ ‎ 即 ‎ ∴ ……………………………………（1分）‎ ‎ ∴ ……………………………………（1分）‎ ‎ ∴………（1分）‎ ‎ ∴ ……………………………………………………（1分）‎ ‎ (2) （证法一）‎ 联结． …………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵，，∴≌ ‎ ‎ ∴，∵…（2分）‎ ‎ ∴…………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴∥，∵……………………………………………（1分）‎ ‎ ∴ …………………………………………………………（1分）‎ ‎ （证法二）‎ ‎∵ ， ∴（1分） ‎ ‎∵ ∴…………………………（1分）‎ ‎ ∴ …………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∵ ，∴ ……………………（1分）‎ ‎ ∴ …………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴ …………………………………………………………（1分）‎ ‎24. （本题满分12）‎ 解:(1) ∵ ，∴ ∽‎ ‎∴ ，∴，∴………………（1分）‎ ‎ 由题意，设抛物线解析式 ‎ ∴ ，∴‎ ‎ ∴ ……………………………………………………（2分） ‎ ‎ （2）或或…………………………………………（3分）（3）由（1）可得，抛物线的对称轴是直线………（1分）‎ ‎∵⊙经过点 ，∴圆心在直线上，设………（1分）‎ ‎∵点在⊙上，∴‎ ‎∴………………………………………（2分）‎ 解得 …………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ …………………………………………………………………（1分）‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 解：（1）∵，‎ ‎ ∴ ，∵ ，∴ ‎ ‎ ∴ ∽………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ，即…………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴……………………………（1分）‎ ‎ ‎ ‎（2）分外切和内切两种情况考虑：‎ ‎ 　　 当⊙和⊙外切时，点在线段上，且 ‎ ∵，∴ …………………………………………（1分）‎ ‎ ∵ ，∴ ‎ ‎　即 ，∴ ……………………（1分）‎ ‎ 当⊙和⊙内切时，点在线段延长线上，且 ‎ ∴，…………（1分）‎ ‎ ∵，……………………………………（1分）‎ ‎ 解得 ， ∴……………………………（1分）‎ ‎ 综合、当⊙和⊙相切时，的长为或．‎ ‎（3）取边中点，过点分别作，，垂足分别为； ‎ ‎ 过点作，垂足为. ………………………………（1分）‎ ‎ ∵⊙和线段相切，∴ ‎ ‎ 在中，， ‎ 在中，，∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴，∴ ……………（1分）‎ ‎ ∵ ∴≌‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴∥，∴ ……………………（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………………………………（3分）‎ ‎ ∴当以边为直径的⊙与线段相切时，．‎