平谷中考一模数学试题及答案

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平谷中考一模数学试题及答案

平谷区2010~2011学年度第二学期初三第一次统一练习 ‎ 数 学 试 卷 (120分钟)2011.4‎ 考生须知 ‎1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上作答,在试卷上作答无效。‎ ‎2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证好。‎ ‎3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液。请保持卡面清洁,不要折叠。‎ 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.‎ ‎1.的相反数是 A. B. C. D.‎ ‎2.北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示,2010年末,全市共有公共图书馆25个,总藏量44 510 000册.将44 510 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D.‎ ‎3.如图,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,则∠ABE的度数是 A.17.5° B.35° C.70° D.105°‎ ‎4.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎5.某男子排球队20名队员的身高如下表:‎ 身高(cm)‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎208‎ 人数(个)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是(单位:cm)‎ A.186,186 B.186,187 C.208,188 D.188,187‎ ‎6.把多项式分解因式,结果正确的是 蓝 蓝 红 红 红 黄 A. B. C. D.‎ ‎7.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了 相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向红色区域的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,是的直径,弦,是弦的中点,‎ ‎.若动点以的速度从点出发沿着 方向运动,设运动时间为,连结,‎ 当是直角三角形时,(s)的值为 ‎ ‎ A. B.1 C.或1 D.或1 或 ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.在函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎10.已知,则代数式的值为 .‎ ‎11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D、交⊙O于点E, ∠C=60°, 如果⊙O的半径为2,那么OD= .‎ ‎12.如图所示,直线与y轴交于点,以为边作正方形然后延长与直线交于点,得到第一个梯形;再以为边作正方形,同样延长与直线交于点得到第二个梯形;,再以为边作正方形,延长,得到第三个梯形;……则第2个梯形的面积是 ;第(n是正整数)个梯形的面积是 (用含n的式子表示).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分) ‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.求不等式组的整数解.‎ A B C F E D ‎15.已知:如图,在上,.‎ 求证:△ABC≌DEF.‎ ‎16.已知,求的值.‎ ‎17.列方程或方程组解应用题:‎ 服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服.‎ ‎18.在平面直角坐标系中,点坐标为,点坐标为.‎ ‎(1)如图①,若直线,上有一动点,当点的坐标为    时,有;‎ ‎(2)如图②,若直线与不平行,‎ 在过点的直线上是否存在点 ‎,使,若有这样的点,‎ 求出它的坐标.若没有,请简要说明理由.‎ ‎ xkb1.com ‎ 四、解答题(本题共20分,第19题5分,20题5分,第21题6分,第22题4分)‎ ‎19.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,‎ BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.‎ 求ED的长.‎ O B G E C M A F ‎20.如图,在中,,是角平分线,‎ 平分交于点,经过两点的交于 点,交于点,恰为的直径.‎ ‎(1)求证:与相切;‎ ‎(2)当时,求的半径.‎ ‎21.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:‎ 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元 ‎5‎ ‎(1)该月小王手机话费共有多少元?‎ ‎(2)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角为多少度?‎ ‎(3)请将表格补充完整;‎ ‎(4)请将条形统计图补充完整.‎ ‎22.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:新课标第一网 ‎(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;‎ ‎(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.‎ 图1‎ A B C D 图2‎ A B C D 图2‎ A B C D 图1‎ A B C D ‎ 五、解答题 (本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) ‎ ‎23.已知二次函数的图象经过点,和,反比例函数(x>0)的图象经过点(1,2).‎ ‎(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;‎ ‎(2)若反比例函数()的图象与二次函数)的图象在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间.请你观察图象写出这两个相邻的正整数;‎ ‎(3)若反比例函数()的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为,点的横坐标满足,试求实数的取值范围.‎ ‎24.已知点A,B分别是两条平行线,上任意两点,C是直线上一点,且 ‎∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=AB (k≠0).‎ ‎(1)当=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线于点F.,写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;‎ ‎(2)若≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.‎ ‎25.已知:抛物线经过坐标原点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;‎ ‎(2)设点A是抛物线与轴的另一个交点,试在轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;‎ ‎(3)过点A作AC∥BP交轴于点C,求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标.‎ 平谷区2010~2011学年度第二学期初三第一次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4‎ 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C A B D C D 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎4‎ ‎1‎ ‎6(2分)‎ 或 (2分)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分) ‎ ‎13.解:‎ ‎= …………………………………………………………………….4分 ‎= ………………………………………………………………………………………5分 ‎14.解:由 得,………………………………………………….1 分 由 得,……………………………………………………. 2分 ‎. ……………………………………………………………………4分 ‎ 不等式组的整数解是 . ………….. ……………………………………………5分 ‎15.证明:,‎ A B C F E D ‎.………………………………1分 ‎. …………………………….2分 又,‎ ‎,即.………..3分 在△ABC与△DEF中,‎ ‎ …………………………………………………………………4分 ‎.………………………………………………………………………5分 ‎16.解:‎ ‎= …………………………….…………………………...2分 ‎= …………………………………………….……………………………..4分 ‎∴ 原式==…………………….………………………………5分 ‎17.解:设服装厂原来每天加工套演出服.……………………………………….1分 根据题意,得 . ………………………………………………….2分 解 得 .………………………………………………………………………3分 经检验,是原方程的根.………………………………………………………..4分 答:服装厂原来每天加工20套演出服.……………………………………………….5分 ‎18.解:(1)……………………………………………………………………….2分 ‎(2)设,‎ 连接,过作于,‎ 于,……………………………………3分 因为,‎ ‎  ,‎ ‎  ,新课标第一网 所以.‎ ‎  ,‎ ‎  ,.………………………………………………………………….4分 所以坐标或.………………………………………………………....5分 四、解答题(本题共20分,第19题5分,20题5分,第21题6分,第22题4分)‎ ‎19.解:作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G. ……………………………………………1分 ‎∵∠A=90°,AD∥BC ‎∴ 四边形ABFD是矩形.‎ ‎∵ BC=5,AD:BC=2:5.‎ ‎∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ‎∴ FC=3.‎ 在Rt△DFC中,‎ ‎∵ ∠C=45°,‎ ‎∴ DC=.…………………………………………3分 在Rt△BEC中,‎ ‎∴ EC=……………………………………………….……………………………....4分 ‎∴ DE=……………………………………………………………….5分 ‎20.解:(1)证明:连结,则.‎ ‎∴ .‎ O B G E C M A F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∵ 平分.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .…………………………..1分 在中,‎ ‎∵ ,是角平分线,‎ ‎∴ .………………………………………………………………………..….2分 ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 与相切.………………………………………………………………………3分 ‎(2)解:在中,,是角平分线,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 在中,,‎ ‎∴.………………………………………………………………….4分 设的半径为,则.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 解得.∴ 的半径为.………………………………………………………….5分 ‎21.解:‎ ‎(1)总话费125元………….1分 ‎(2)72°……………………..2分 ‎(3)基本话费50;………….3分 长途话费45;……………4分 短信费 25………………...5分 ‎(4)……………………………6分 ‎22.解:(1)(2分) (2)(画图正确给1分)‎ A D C B 图1‎ P Q M N ‎(2)‎ 图2‎ ‎(图案设计不唯一)‎ 将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得BE=OD=OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设,则,.由BE=OD,‎ 得,,,‎ 即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求. 4分 或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得,是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则,,‎ ‎ ∴ ,如此装三个这个转发装置,能达到预设要求.‎ 五、解答题 (本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)把,和分别代入 解方程组,得 ………………1分 ‎∴ 抛物线解析式为…...2分 ‎∵ 反比例函数的图象经过点(1,2),‎ ‎∴ k=2. ∴ ……………….…...3分 ‎(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知,这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 ‎(3)由函数图象或函数性质可知:当2<x<3时,对y=,y随着x的增大而增大,对y2=(k>0),y2随着x的增大而减小.因为A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函数图象的交点,所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数的图象上方,得y2>y.‎ 即>,‎ 解得k>5. …………………………………………………………………………6分 同理,当x0=3时,由二次函数的图象在反比例函数图象上方的,得y>y2,‎ 即>,解得k<18. ‎ 所以k的取值范围为5<k<18. ………………………………………………7分 ‎24.解:(1)正确画出图形………………………………………….…………..1分 图(1)‎ ‎. ……………………………………………2分 证明:如图(1),在直线上截取,连结.‎ ‎,,.‎ ‎,.‎ ‎,,.‎ ‎,. 3分 ‎,.……………………………4分 ‎,.‎ ‎.又,‎ ‎.‎ 图(2)‎ A B C M E N m n F ‎.‎ ‎.…………………….………………………………..5分 ‎(2).‎ 说明:如图(2),过点作,,垂足为.‎ ‎.‎ ‎,,‎ ‎.‎ 四边形为矩形.‎ ‎,.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎. 6分 ‎..‎ 在和中,,‎ ‎. ………………………………………………………………………………7分 ‎25.解:(1)∵ 抛物线经过坐标原点,‎ ‎∴ =0. 解得 .‎ ‎∵ ,∴ ∴ …1分 ‎∴ . ………………………….2分 ‎(2)令,得=0,‎ 解得 . ∴ ………..3分 ‎∴点A关于轴的对称点的坐标为.‎ 联结,直线与轴的交点即为所求点P.‎ 可求得直线的解析式:. ∴ ……………………………4分 ‎(3)到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个.‎ 如图,由勾股定理得,所以△PAC为等边三角形.‎ 易证轴所在直线平分∠PAC,BP是△PAC的一个外角的平分线.作∠PCA的平分线,交轴于点,交过A点的平行线于y轴的直线于点,作△PAC的∠PCA相邻外角的平分线,交于点,反向延长C交轴于点.可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点.可证△AP 、△AC、 △PC均为等边三角形.可求得:①,所以点M1的坐标为;…………5分 ‎②,所以点M2的坐标为;………………………………....6分 ‎③点M3与点M2关于x轴对称,所以点M3的坐标为;………………..…..7分 ‎④点与点A关于y轴对称,所以点的坐标为.‎ 综上所述,到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为,,,.…………………………….. 8分
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