初三复习资料一元二次方程知识点中考考点典型例题分类和中考真题练习

初三复习资料一元二次方程知识点中考考点典型例题分类和中考真题练习

第二节 ‎ 一元二次方程 第三节 方程及其应用是初中代数中的核心内容，是各地历年中考命题的一个重点，也是一个热点。方程的思想和方法是初中数学中最重要的思想和方法之一，有些虽然是几何问题，也常常可以用或需要用方程的思想和方法来解决。‎ 第四节 初中数学中的方程，除了一元一次方程以外，还有二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，以及内容十分相近的不等式和不等式组。‎ 第五节 实际上，对于以后学到的二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，都是通过“转化”的思想和方法，把它们转化为一元一次方程，从而最终得到解决的。‎ 新课标要求 ‎1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；‎ ‎2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；‎ ‎3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方解一元二次方程；‎ ‎4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；‎ ‎5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。‎ 命题趋势：‎ 本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。在重庆中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。‎ 考点整合 ‎1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 ‎ ‎2、一般表达式： 其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。‎ ‎3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。‎ ‎4、一元二次方程的解法：‎ ‎（1）直接开方法，适用于能化为 的一元二次方程。‎ ‎（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（x+b）=0 ‎ ‎（3）配方 法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，‎ ‎(4)公式法，其中求根公式是 （b2-4ac≥0）‎ ‎5、根的判别式、根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根则有 ‎6、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点精析 考点一、一元二次方程的解 例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是．‎ ‎(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6 ‎ 考点：一元二次方程的解。‎ 分析：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解，则把=2带入方程，方程左右两边相等，再把问题转化为解一元一次方程。‎ 解：把=2代入方程2－m＋8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4－‎2m＋8=0，，解之即得：m=6。故选A。‎ 点评：本题考查了学生对一元二次方程解的意义的理解，通常以填空和选择题型出现，难度不大．‎ 举一反三 ‎1. （2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A．1 B．－‎1 ‎C．2 D．－2‎ 解：根据一元二次方程的根的定义，将1代入方程，即可求出m＝1，从而得到一元二次方程，解之 即得另一根为2。故选C。‎ ‎2.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(－1) x2+x+2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）‎ A. 1 B. －‎1 C. 1或－1 D. 0‎ 解：根据一元二次方程的根的定义，将0代入方程，得2－1=0，解之得，又，‎ ‎。故选B ‎3. （2011广西百色3分）关于的方程的一个根为1，则的值为 A.1 B. . C.1或. D.1或－.‎ 解：把1代入，方程，得，解得＝1或－。故选D。‎ ‎4. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．‎ 解：把带入方程得，解得 考点二、一元二次方程的解法 例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )‎ A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝‎4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16‎ 考点：一元二次方程的配方法 分析：本题考察了一元二次方程的配方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方。如果二次项系数不为1，则需要在方程两边同时除以二次项系数 解：把x2－2x－3＝0移项得：，两边加上1得，即(x－1)2＝4，故选A 点评：配方法解一元二次方程的常用方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方，难度较小。如果二次项系数不为1，则需要在方程两边同时除以二次项系数，所以解决这类题目时，同时要分清楚二次项系数。‎ ‎（2）（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x的根是 ．‎ 考点：一元二次方程的因式分解法 分析：观察原方程不难发现，原方程可化为等号左边是几个因式的乘积，等号右边是0的形式，所以选择用分解因式法解比较简单。‎ 解：x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．‎ 点评：本题考查解一元二次方程的方法－因式分解法。用提公因式法分解因式是解方程比较简单的方法，属于简单题此题．‎ ‎（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0‎ 考点：一元二次方程的公式法 分析：解一元二次方程首先要计算判别式Δ=b²－‎4ac,当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；Δ＜0时，方程无实数根。‎ 解：∵‎ ‎∴Δ=4²－4×1×2=8‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴，‎ 点评：此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程. 这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。这个考点的常考题型是填空题、计算题、应用题 举一反三 ‎1：（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为____________；‎ 解：运用分解因式法容易得出.由x2－2x－3＝0， 得 （x+1)(x－3)=0‎ ‎ ∴x+1=0 或 x－3=0‎ ‎ 解得 ‎2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )．‎ A．7 B．‎3 C．7或3 D．无法确定 解：x2－10x＋21=0，得x1=3，x2=7．根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x＜8．所以第三边的长x=7．故答案A．‎ ‎3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：2－－1=0．‎ 解：由原方程，得(－2)2＝5‎ ‎ ＋2＝± ‎ ‎ ∴＝－2± ‎ ‎（2）（2011湖北武汉6分）解方程：2+3+1=0.   解： ∵a=1, b=3, c=1‎ ‎∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0，∴=－3±。‎ ‎  ∴1=－3＋，2=－3－。‎ 考点三：根的判别式，根与系数的关系 例题：（2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ B．k＜且k≠‎0 ‎ C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0‎ 考点：根的判别式，一元二次方程的概念，解不等式组 分析：一是由“一元二次方程”知k≠0，二是由二次根式的意义知2k＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知()2－4k＞0；要同时满足这三个条件，解不等式组即可得解。‎ 解析：由题意，得 故选择D 点评：解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k≠0，二是由二次根式的意义知2k＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知()2－4k ‎＞0，三者缺一不可．同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为B．‎ 举一反三 ‎1. （2011广西钦州）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：A．方程的△＝－4＜0，无实数根，选项错误；B．方程的△＝0，有两个相等的实数根，选项错误；方程C．的△＝－3＜0，无实数根，选项错误； D．方程的△＝8＞0，有两个不相等的实数根，选项正确。故选D。‎ ‎2. （2012北京昌平初三一模）若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（ ）‎ A．a＜2且a≠0 Ｂ．a＞2 Ｃ．a＜2且a≠1 Ｄ．a＜－2‎ 解：由题意得： a＜2且a≠1。故选C ‎ ‎3. （2011福建厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求n的取值范围；‎ ‎（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．‎ 考点：一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解一元二次方程。‎ 分析：（1）方程有两个不相等的实数根，说明Δ＞0，即Δ=b²－4ac＞0，然后代入a、b、c的值得到关于n的不等式，解不等式即n的值。(2)一元二次方程根是整数，则说明Δ=b²－4ac是一个完全平方数，用列举法解得。‎ 解：（1）∵于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac=4+8n＞0，解得，n＞－。‎ ‎（2）由原方程，得（x﹣1）2=2n+1，∴x=。‎ ‎∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式。‎ ‎∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9。解得，n=0，n=1.5或n=4。‎ 考点四：一元二次方程的应用 例题：（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.‎ ‎（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；‎ ‎（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）‎ 考点：列一元二次方程解应用题 分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.‎ 解：（1）27－（3－1）×0.1=26.8.‎ ‎ （2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27－（x－1）×0.1=27.1－0.1x万元，‎ ‎ 若x≤10,则（28－27.1+0.1x）x+0.5x=12‎ ‎ 解得x1=6,x2=－20(不合题意，舍去)‎ ‎ 若x>10,则（28－27.1+0.1x）x+x=12‎ ‎ 解得x3=5(与x>10舍去，舍去),x4=－24(不合题意，舍去)‎ ‎ 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.‎ 点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.同时，在列一元二次方程解应用题中，一定要对解出的两个根进行检验取舍，看两根是否符合实际题意。学生往往容易漏掉这一点。‎ 举一反三 ‎1. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．5500（1+x）2=4000　 　B．5500（1﹣x）2=4000‎ C．4000（1﹣x）2=5500　 　D．4000（1+x）2=5500‎ 解：设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．‎ 故选：D．‎ ‎2. （2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为‎22米、宽为‎17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为‎300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .‎ 解析：由题意得（22－x）(17－x)=300.‎ ‎3. （2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用‎25m），现在已备足可以砌‎50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为‎300m2‎．‎ 解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．‎ 根据题意可得，x（50﹣2x）=300，‎ 解得：x1=10，x2=15，‎ 当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，‎ 故x1=10（不合题意舍去），‎ 答：可以围成AB的长为‎15米，BC为‎20米的矩形 考点精练 ‎1. （2011辽宁本溪3分）一元二次方程的根（D ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 解：将原方程左边写出完全平方式即可求得：。故选。‎ ‎2. （2011江苏苏州3分）下列四个结论中，正确的是（ D ）‎ ‎ A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 ‎ D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根 解：把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可： ‎ A、整理得：，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误；‎ B、整理得：，△＜0，∴原方程没有实数根，选项错误；‎ C、整理得：，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误；‎ D、整理得：，当>2时，，∴原方程有2个不相等的实数根，选项正确。‎ ‎3. （2011山东潍坊3分）关于的方程的根的情况描述正确的是.（B ）‎ A．为任何实数，方程都没有实数根 B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数 根三种 解：∵一元二次方程根的判别式为△=（2k）2－4×（k－1）=4k2－4k+4=（2k﹣1）2+3＞0，∴不论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选B。‎ ‎4. （2012江西高安）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．或[中国~教育出@*版&网%]‎ 解：由题意得，，即，∴，故选D ‎5. （2012四川沙湾区调研） 菱形的边长是，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. 或 D. 或 解：设AO、BO分别为，由题意得 又∵菱形的边长是5，∴‎ ‎∴，解此方程得，当时，＜0，不合题意，∴。故选A ‎6. （2011山东济宁3分）已知关于的方程2＋＋=0的一个根是－（≠0），则－值为 A.-1 B‎.0 C.1 D.2 ‎ 解：∵－a是2＋bx＋a=0的一个根，∴（－a）2＋b（－a）＋a=0，∵≠0，∴a－b＋1=0，∴a－b=-1。故选A。‎ ‎7. 已知方程x2+bx+a=0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的 是（ ）‎ A.ab B. C.a+b D.a－b 解：把-a代入方程得：，∴， ∴‎ 又∵，∴∴。故选D ‎8. 已知三角形两边长是方程x2－5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 . ‎ 解：由x2－5x+6=0得：（x-2）（x-3）=0，则x-2=0或x-3=0，∴x1=2,x2=3.又由三角形三边关系得1＜c＜5。故答案是1＜c＜5‎ ‎9. （2011甘肃兰州4分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ▲ ．‎ 解：由一元二次方程的解与二次函数的关系，关于x的方程a（x+m）2+b=0的解可以看成二次函数y=a（x+m）2+b的图象与x轴交点的横坐标，同样a（x+m+2）2+b=0的解可以看成二次函数y=a（x+m+2）2+b的图象与x轴交点的横坐标。y=a（x+m+2）2+b的图象可以由y=a（x+m）2+b的图象向左平移2个单位得到，根据平移变化的规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。‎ 由y=a（x+m）2+b的图象与x轴交点的横坐标x1=﹣2，x2=1，可得出y=a（x+m+2）2+b的图象与x轴交点的横坐标x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1。‎ ‎∴方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1。‎ ‎10．（2008河南）在一幅长‎50cm，宽‎30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，‎ 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是‎1800cm，‎ 设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 . ‎ 解：由题意得：‎ ‎11.解方程：（1）（2012安徽） （2）(2012年江阴模拟) ‎ ‎（3）(2009武汉) ．‎ 分析：根据一元二次方程方程的几种解法，（1）题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.（2）题也不能直接开方，可考虑用分解因式法。（3）题用公式法 解（1）：原方程化为：x2－4x=1‎ 配方，得x2－4x+4=1+4‎ 整理，得（x－2）2=5‎ ‎∴x－2=,即.‎ 解（2）：由 得：，解得 答案： 3或 解（3）：∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎12. (2012浙江椒江二中、温中联考)网])某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）‎ 解：设建议他修建x公项大棚，‎ 根据题意，得5， ‎ 即，‎ 解得:，. ‎ 从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去. ‎ 答：工作组应建议修建公顷大棚． ‎ ‎13. （2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用‎25m），现在已备足可以砌‎50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为‎300m2‎．‎ 解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．‎ 根据题意可得，x（50﹣2x）=300，‎ 解得：x1=10，x2=15，‎ 当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，‎ 故x1=10（不合题意舍去），‎ 答：可以围成AB的长为‎15米，BC为‎20米的矩形 ‎14. (西城2012年初三一模)．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．‎ ‎（1）填表(不需要化简)‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元)‎ ‎80‎ ‎▲‎ ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？‎ 解：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；‎ ‎（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．‎ 整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，‎ 当x＝10时，80－x＝70＞50．‎ 答：第二个月的单价应是70元．‎ ‎15. （重庆一中）某水果店批发一种成本为每箱30元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱 40 元批发,一个月能批发600箱；若每箱批发价涨价1元,月批发量就减少10箱,针对柚子的批发情况,请解答下列问题：‎ ‎（1）当批发价定为每箱55元时,计算月批发量和月利润；‎ ‎（2）若批发价定为每箱元,月批发利润为元,求与 的函数关系式；当批发价定为每箱多少元时,月利润最大？‎ ‎（3）若水果店想在本月成本不超6000元的情况下,使得月利润达到10000元,则批发价应定为每箱多少元？‎ 解：(1)月批发量:(箱) ‎ 月利润:(元) ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴当每箱定价为65元时,月利润最大.‎ ‎ (3)在中,‎ 当时,有 ‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ 当时,成本为:(元)‎ 当时,成本为:(元)‎ ‎∴ ‎ 即每箱批发价定为80元可使成本不超过6000元,而利润达到10000元.‎ 重庆中考真题再现 ‎1.（2011江津）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ‎ A、＜2 B、＞‎2 ‎ C、＜2且≠l D、＜﹣2‎ 解：由题意得：。故选C。‎ ‎3题图 ‎2.（2007重庆）方程的解为 .‎ 解：直接开方：，∴。故答案：‎ ‎3. （2011一中月）已知函数的图象如图所示，那么关于 的方程的根的情况是（ ）A 解：令，则二次函数y1的图像可以看着是由抛物线向上平移2个单位得到。由图可知，抛物线的顶点是（，-3），向上平移2个单位后，得到抛物线的顶点坐标是（，-1），故，抛物线与x轴有两个交点，所以关于的方程有两个不等的实数根，故答案选A A．有两不相等的实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 ‎ ‎4．（2010巴蜀模拟）方程的解是 。‎ 解：移项：，∴，故答案为：‎ 图1‎ x/元 ‎50‎ ‎1200‎ ‎800‎ y/亩 O 图2‎ x/元 ‎100‎ ‎3000‎ ‎2700‎ z/元 O ‎5.（2009西中）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．‎ 为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政 府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干 元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之 间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不 超过3200亩．随着补贴数额的不断增大，出口量也 不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且 与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元．‎ ‎（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；‎ ‎（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？‎ ‎（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．‎ 解：（１）令y=k1x + b1 (k1≠0)‎ ‎ 由图象过点（0,800）,（50,1200）得：‎ ‎　　　‎ ‎　　　∴y与x的函数关系式为：y=8x+800 ‎ ‎　　　令 ‎ 由图象过点（0，3000）,（100,2700）得：‎ ‎　　　‎ ‎　　　∴z与x的函数关系式为：z = -3x + 3000 ‎ ‎　　（２）当x=0时，y=800亩 ‎　　　　　　　　　　z=3000（元/亩）‎ ‎　　　∴总收益为：800×3000＝2400000（元）　　　‎ ‎　　（３）‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　即：　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　由题意：‎ ‎　　　 　解 ‎ ∴ 　　　　 ‎ ‎　　　　 在:中，‎ ‎　　 　　∵a = -24 < 0‎ ‎ ∴抛物线开口向下，在对称轴x = 450的左侧，w随x的增大而增大.‎ ‎　　　　 当x = 300时，‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ ∴政府应将每亩补贴数额x定为300元时，总收益w有最大值，为6720000元. ‎ ‎6.（2011育才二诊）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价（元/件）与当日的销售量（件）的相关数据如下表：‎ 每件的销售价（元/件）‎ ‎200‎ ‎190‎ ‎180‎ ‎170‎ ‎160‎ ‎150‎ ‎140‎ 每天的销售量（件）‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎140‎ 已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，与的函数关系式；‎ ‎（2）设第一周每天的赢利为元，求关于的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？‎ ‎（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了%，销售量也比第二周下降了%（；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数的值．‎ ‎（参考数据：，）‎ 解：（1）设 由题得：，解得，所以 验证：当时，；当时，‎ 其他各组值也满足函数关系式；故与的函数关系式为；‎ ‎（2）‎ ‎ =‎ 因为，所以抛物线开口向下，‎ 所以当时，最大为10000，‎ 即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元．‎ ‎（3）根据题意得：‎ ‎ ‎ 设，则原方程可化为：‎ 化简得：，‎ ‎，‎ 所以或 因为，所以．‎ 答：的整数值为10．‎ ‎7.（2009重庆二模）某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数(亩)、每亩蔬菜的收益(元)与补贴数额(元)之间的关系如下表：‎ ‎(元)‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300 ‎ ‎…‎ ‎(亩)‎ ‎800‎ ‎1600‎ ‎2400‎ ‎3200‎ ‎…‎ ‎(元)‎ ‎3000‎ ‎2700‎ ‎2400‎ ‎2100‎ ‎…‎ ‎（1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数、每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；‎ ‎（2）要使全县这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值和此时种植亩数.‎ ‎（3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过70亩的土地对这种蔬菜进行反季节的种植.为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩的费用为650元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比例，比例系数为25. 这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了2000元，在扣除修建费后总共增加了85000元. 求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精确到个位，参考数据：1.414)‎ ‎（1）由表格知，与，与均成一次函数关系. ‎ ‎ 设，将(0，800)、(100，1600)代入： ，‎ 解得 ， ∴‎ ‎ 设，将(0，3000)、(100，2700)代入：‎ 解得 ， ∴.‎ ‎（2） ‎ ‎∴当=450时取得最大值7260000，=8×450+800=4400.‎ 答：政府每亩补贴450元可获得最大总收益7260000元，此时种植4400亩. ‎ ‎（3）设修建了亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为7260000÷4400＝1650元.‎ 由题意得方程：(1650+2000)-650-25=85000‎ 解得=60+10≈74, =60-10≈46.　‎ ‎∵0＜≤70, ∴≈46.‎ 答：修建了46亩蔬菜大棚.‎ ‎8.（2010金善）今年3月,位于虎溪大学城的龙湖“千万间”公租房项目开始动工。这是一个让人心动的“民生住房账本”———未来10年，重庆市将建设4000万平方米的公共租赁房，今年开建500万平方米，3年(2010年---2012年)时间内完成2000万平方米的建设任务。某建筑公司积极响应，计划在今年12个月完成一定的建房任务。已知每平米的成本为1200元，按每平方米1600元的价格卖给政府.该公司平时每月能建2000平方米，为了加快进度，公司采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到提高.这样，第一月建了2200平方米，以后每月建房都比前一月多200平方米.由于机器损耗等原因，每增加100平方米，当月的所有建筑面积，平均每1平方米的成本就增加2元. （，）‎ ‎(1)若全市公共租赁房今年(2010年)到明年的建筑面积增长率就是以后每年的增长率,求此增长率.‎ ‎(2）今年4月份玉树发生了7.1级地震，该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区.请问是第几的个月？‎ 解：（1）设所求增长率为x，由题意得：‎ ‎500+500（1+x）+500(1+x)2=2000 ‎ 解此方程得： （不符合题意舍去）‎ 答：所求增长率为40%. ……4分 ‎ （2）设该公司决定把最近某个月144万元的利润捐给灾区.是第y的个月, 由题意得：‎ ‎ (2000+200x)(1600-1200-2)=1440000 ‎ 解此方程得：y1=10 y2=80 （不符合题意舍去） ‎ 答：该公司决定把第10个月144万元的利润捐给灾区 ‎ ‎9.（2009重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？‎ ‎（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）‎ ‎（参考数据：，，，）‎ 解：(1)设P＝kx+b，根据题意，得 ‎∴P＝0.1x+3.8‎ 设去年月销往农村的销售金额为W，则 即。‎ 当时，。‎ ‎(2)去年12月的价格为：－50×12+2600＝2000。‎ 去年12月的销售量为：0.1×12+3.8＝5。‎ 根据题意，得2000(1－m％)×13％×〔5(1－1.5m％)+1.5〕×3＝936。‎ 解得m1≈52.8，m2≈133.9(舍去)。‎ 答：m的值是52.8。‎ ‎10．（2012南开二模）香蕉味香、富于营养，常食香蕉不仅有益于大脑，预防神经疲劳，还有润肺止咳、防止便秘的作用。今年三月份从‎3月1日起，“欣欣”香蕉批发店日销售量（箱）与时间第（天）的函数关系如下表：‎ 第（天）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ 日销售量（箱）‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎……‎ 三月份香蕉的销售价格（元/千克）与时间第（天）的函数关系为：（，且取整数）；由于气候变化，四月份该店日销售量（箱）与时间第 ‎（天）的函数关系如图所示，销售的价格（元/千克）与时间第（天）的函数关系为：（，且取整数）。已知该店销售的每箱香蕉重‎25千克，每千克香蕉的成本为2元。‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出三月份日销售量（元）与时间第（天）之间的函数关系式；观察右图，直接写出四月份日销售量（元）与时间第（天）之间的一次函数关系式；‎ ‎（2）请问第几天香蕉日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？‎ ‎（3）进入五月，由于南海局势持续紧张，中国加强了对菲律宾香蕉进口的审查，市场上来自菲律宾的香蕉锐减，受此影响，与‎4月10日发生“黄岩岛事件”那天相比，‎5月10日该店的销售量下降了，每千克售价提高了，成本增加了，‎5月10日的销售利润为3200元。请参考以下数据，计算出的值（结果精确到0.1）。‎ ‎（参考数据：）‎