中考数学第题专题复习训练含答案

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中考数学第题专题复习训练含答案

第 25 题 专题复习训练(含答案) 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点 F 为 BE 的中点,连接 DF、CF。 (1)如图 1,当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 中点, 2DE  ,求CF ; (2)如图 2,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 45°时,线段 DF、CF 有何数量关系和 位置关系?证明你的结论; (3)如图 3,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转任意角度时,线段 DF、CF 又有何数量关 系和位置关系?证明你的结论; 2. 如图所示,△ABC,△ADE 为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.F 为线段 BD 的中点. (1)如图 1,点 E 在 AB 上,点 D 与 C 重合,EF=2,求 AB 的长. (2)如图 2,当 D、A、C 在一条直线上时.线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系?证明你的结论; (3)如图③,连接 EF、FC,线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系?证明你的结论;. 3.如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为 BD、CE 的中点. (1)求证:MN⊥CE; (2)如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,CE 与 MN 有何数量关系和位置关系?证明你的结论. 4. 已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF 的中点,连接 EG,CG。 (1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长; (2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M, 使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形; (3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。 5.已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD于点F。 (1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长; (2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求证:GO平分∠AGF; (3)如图3,在第(2)问的条件下,连接CG,若CG⊥GO,求证: 2AG CG . 6.在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连结BE, 点G是BE的中点,连结AG、DG. (1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,已知AC=3 2 ,CD=2,求AG的长度; (2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,AG与DG有怎样的位置和数量关系,并证明; (3)当∠BAC=∠DCF=α时,试探究AG与DG的位置和数量关系(数量关系用含α的式子表达). 图1 图2 图3 7.已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中,∠ACB=∠AED=90°,且 AD=AC (1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC 的位置关系是______,MN 与 EC 的数量关系是 MN= 1 2 EC (2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45°得到的图形(图 3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45°得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立, 请说明理由. 8.重庆一中初2016九上期末 如图 1,在等腰 Rt ACB 中, 90ACB   , AC BC ;在等腰 Rt DCE 中, 90DCE   , CD CE ; 点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上,连接 AD 、 BE ,点 N 是线段 BE 的中点,连接CN 与 AD 交于点G . (1)若 6.5CN  , 5CE  ,求 BD 的值. (2)求证:CN AD . (3)把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置,点 N 是线段 BE 的中点,延长 NC 交 AD 于点 H ,请问 (2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由. 9.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考) 已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF 图 2图 1 的中点,连接 EG,CG。 (1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长; (2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M, 使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形; (3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。 10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考) 已知四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰苴角三角形,∠AFE=90°,点M是CE的中点,连接DM.(1)如图1,当点E、 F分别在AD、AC上时,若AD=4,EF= 2 ,求DM的长;(2)如图2,当点E在BA延长线上时,连接DF、FM,求证:DM=FM,DM ⊥FM;(3)如图3,当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC,垂足为G,连接FM,试探究DM与FM的关 系。 11.(重庆八中初 2016 级初三(下)第三次月考) 以 A 为顶角顶点的等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE,D 在 BC 边上,E 在 AB 边上,F 为线段 AD 上一点, 连接 FC, FCABDE  2 1 . (1)如图 1.若 AB= 6 ,∠BAC=30°,求 ABCS (2)如图 1,求证:FA=FC. (3)如图 2,延长 CF 交 AB 于 G,延长 AB 到 M 使 GM=AC,连接 CM,∠BAD=∠BCG ,N 是 GC 的中点, 探究 AN 与 CM 之间的数量关系并证明. 2016 重庆中考数学第 25 题专题复习训练答案 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点 F 为 BE 的中点,连接 DF、CF。 (4)如图 1,当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 中点, 2DE  ,求CF ; A E C F DB 图 1 G A CB E F D N M 图 2 (5)如图 2,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 45°时,线段 DF、CF 有何数量关系和 位置关系?证明你的结论; (6)如图 3,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转任意角度时,线段 DF、CF 又有何数量关 系和位置关系?证明你的结论; (1) 5CF  (2) ,CF DF CF DF  (如图) (3) ,CF DF CF DF  (如图) 2. 如图所示,△ABC,△ADE 为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.F 为线段 BD 的中点. (1)如图 1,点 E 在 AB 上,点 D 与 C 重合,EF=2,求 AB 的长. (2)如图 2,当 D、A、C 在一条直线上时.线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系?证明你的结论; (3)如图③,连接 EF、FC,线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系?证明你的结论;. 3.如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为 BD、CE 的中点. (1)求证:MN⊥CE; (2)如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,CE 与 MN 有何数量关系和位置关系?证明你的结论. 4. 已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF 的中点,连接 EG,CG。 (1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长; (2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M, 使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形; (3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。 5.在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连结BE, 点G是BE的中点,连结AG、DG. (1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,已知AC=3 2 ,CD=2,求AG的长度; (2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,AG与DG有怎样的位置和数量关系,并证明; (3)当∠BAC=∠DCF=α时,试探究AG与DG的位置和数量关系(数量关系用含α的式子表达). 图1 图2 图3 6.(2014•密云县二模)已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中,∠ACB=∠AED=90°,且 AD=AC (1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC 的位置关系是______,MN 与 EC 的数量关系是 MN= 1 2 EC (2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45°得到的图形(图 3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45°得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立, 请说明理由. (1)MN⊥EC,MN= 1 2 EC; 理由:∵当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,点 M、N 分别是 DB、EC 的中点, ∴MN 是三角形 BED 的中位线,∴MN∥ 1 2 BE,∵等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中,∠ACB=∠AED=90°, 且 AD=AC,∴BE=DE,∠AED=90°, ∴MN 与 EC 的位置关系是:MN⊥EC,MN 与 EC 的数量关系是:MN= 1 2 EC. (2)MN⊥EC,MN= 1 2 EC; 理由:如图 3,连接 EM 并延长到 F,使 EM=MF,连接 CM、CF、BF. 在△EDM 和△FBM 中,DM=MB ∠EMD=∠FMB ME=FM,∴△EDM≌△FBM(SAS), ∴BF=DE=AE,∠FBM=∠EDM=135°,∴∠FBC=∠EAC=90°, 在△EAC 和△FBC 中,AE=BF ∠EAC=∠FBC AC=BC,∴△EAC≌△FBC(SAS), ∴FC=EC,∠FCB=∠ECA,∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°,∴EC⊥FC, 又∵点 M、N 分别是 EF、EC 的中点,∴MN∥FC,∴MN⊥EC, 如图 4,连接 EM 并延长交 BC 于 F,∵∠AED=∠ACB=90°,∴DE∥BC, ∴∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠MBF,在△EDM 和△FBM 中, 7.如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为 BD、CE 的中点. (1)求证:MN⊥CE; (2)如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,求证:CE=2MN. 解:(1)证明一: 延长 DN 交 AC 于 F,连 BF,∵N 为 CE 中点,∴EN=CN, ∵△ACB 和△AED 是等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,DE=AE,AC=BC, ∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°,∴DE∥AC,∵EN=NC ∴△EDN≌△CFN, ∴DN=FN,FC=ED,∴MN 是△BDF 的中位线,∴MN∥BF,∵AE=DE,DE=CF, ∴AE=CF,∵∠EAD=∠BAC=45°,∴∠EAC=∠ACB=90°, 在△CAE 和△BCF 中,CA=BC ∠CAE=∠BCF AE=CF ∴△CAE≌△BCF(SAS), ∴∠ACE=∠CBF,∵∠ACE+∠BCE=90°,∴∠CBF+∠BCE=90°,即 BF⊥CE,∵ MN∥BF,∴MN⊥CE. 证明二:(如图) 证明三:(如图) (2)证明一: 延长 DN 到 G,使 DN=GN,连接 CG,延长 DE、CA 交于点 K, ∵M 为 BD 中点,∴MN 是△BDG 的中位线,∴BG=2MN, 在△EDN 和?CGN 中,DN=NG ∠DNE=∠GNC EN=NC ∴△EDN≌△CGN(SAS), ∴DE=CG=AE,∠GCN=∠DEN,∴DE∥CG,∴∠KCG=∠CKE, ∵∠CAE=45°+30°+45°=120°,∴∠EAK=60°,∴∠CKE=∠KCG=30°,∴∠BCG=120°, 在△CAE 和△BCG 中,AC=BC ∠CAE=∠BCG AE=CG ∴△CAE≌△BCG(SAS),∴BG=CE,∵BG=2MN,∴CE=2MN. 证明二: 8.(重庆南开初2016级九年级(上)期末)已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD 于点F。 (1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长; (2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求证:GO平分∠AGF; (3)如图3,在第(2)问的条件下,连接CG,若CG⊥GO,求证: 2AG CG . D B C G A E M N 9.重庆一中初 2016 九上期末如图 1,在等腰 Rt ACB 中, 90ACB   , AC BC ;在等腰 Rt DCE 中, 90DCE   ,CD CE ;点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上,连接 AD 、BE ,点 N 是线段 BE 的中点,连接 CN 与 AD 交于点G . (3)若 6.5CN  , 5CE  ,求 BD 的值. (4)求证:CN AD . (3)把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置,点 N 是线段 BE 的中点,延长 NC 交 AD 于点 H ,请问 (2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由. 解: (1) 90ACB   , BN NE ∴ 2 2 6.5 13BN CN    , 在 Rt ACB 中: 2 2 2 213 5 12BC BE CE     ∴ 7BD BC CD BC CE     ……………4 分 (2)证明: AC BC ACB ECD CE CD       ∴ ACD ≌ BCE ( ( )SAS ∴ CBE DAC    BN CN ∴ CBE DCG   DCG DAC   ∴ 90ACG CAD    ∴ 90CGA   ∴ CN AD …………8 分 (3)成立. 延长CN 至 M ,使 CN NM ,连接 BM  CN NM CNE BNM EN NB       ∴ CNE ≌ MNB ( ( )SAS ∴ MB CE CD   M ECN   ∴ / /MB CE ∴ 180MBC BCE     90ACB   90DCE   ∴ 180DCA BCE    ∴ MBC DCA   ……………10 分  DC MB DCA MBC AC BC       ∴ DCA ≌ MBC ( ( )SAS ∴ DAC BCM    90ACB   ∴ 90ACH BCM     ∴ 90ACH DAC     ∴ CN AD …12 分 图 2图 1 10.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考) 已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF 的中点,连接 EG,CG。 (1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长; (2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M, 使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形; (3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。 11.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考) 已知四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰苴角三角形,∠AFE=90°,点M是CE的中点,连接DM.(1)如图1,当点E、 F分别在AD、AC上时,若AD=4,EF= 2 ,求DM的长;(2)如图2,当点E在BA延长线上时,连接DF、FM,求证:DM=FM,DM ⊥FM;(3)如图3,当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC,垂足为G,连接FM,试探究DM与FM的关 系。
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