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文档介绍
中考数学二模试卷含解析11
2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷 一、选择题(每题4分) 1.在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最小的数是( ) A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3 2.计算﹣a2•a3的结果是( ) A.a5 B.﹣a5 C.﹣a6 D.a6 3.如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.与2×的值最接近的正数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图,请你根据此图判断下列说法合理的是( ) A.2015年三类农作物的产量比2014年都有增加 B.玉米产量和杂粮产量增长率相当 C.2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一 D.2014年和2015年的小麦产量基本持平 7.某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,若4月份到6月份平均增长率为12%,则6月份商品房成交价是( ) A.a(1﹣8%)(1+12%)元 B.a(1﹣8%)(1+12%)2元 C.(a﹣8%)(a+12%)元 D.a(1﹣8%+12%)元 8.如图,MN与BC在同一条直线上,且MN=BC=2,点B和点N重合,以MN为底作高为2的等腰△PMN,以BC为边作正方形ABCD,若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x,两图形重合部分的面积为y,则y关于x的函数大致图象是( ) A. B. C. D. 9.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:S△BDE等于( ) A.2:5 B.14:25 C.16:25 D.4:21 10.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24,则该企业一年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 二、填空题(每题5分) 11.2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人,其中9.7万人用科学记数法表示为______. 12.分解因式:ab2﹣a=______. 13.如图,点P在⊙O外,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,BC是直径,若∠APB=70°,则∠ACB的度数为______. 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为MN(点M、N分别在边AC、BC上),给出以下判断: ①当MN∥AB时,CM=AM; ②当四边形CMDN为矩形时,AC=BC; ③当点D为AB的中点时,△CMN与△ABC相似; ④当△CMN与△ABC相似时,点D为AB的中点. 其中正确的是______(把所有正确的结论的序号都填在横线上). 三、解答题 15.计算:﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015. 16.先化简,再求值:÷(1﹣),其中a=﹣. 17.观察下列关于自然数的等式: 32﹣4×1=4+1 ① 52﹣4×2=16+1 ② 72﹣4×3=36+1 ③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:______2﹣4×______=______+1; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 18.如图,已知A(﹣4,2),B(﹣2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点. (1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标; (2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形. 19.如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险? 20.已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点. (1)如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小; (2)如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长. 21.将A,B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛,每组2人. (1)求男女混合选手在甲组的概率; (2)求两个女选手在同一组的概率. 22.如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围. 23.如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF. (1)求证:∠HEA=∠CGF; (2)当AH=DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形; (3)设AH=x,DG=2x,△FCG的面积为y,试求y的最大值. 2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题4分) 1.在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最小的数是( ) A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3 【考点】有理数大小比较. 【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 ﹣4<﹣1<0<3, 在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最小的数是﹣4. 故选:A. 2.计算﹣a2•a3的结果是( ) A.a5 B.﹣a5 C.﹣a6 D.a6 【考点】同底数幂的乘法. 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案. 【解答】解:﹣a2•a3=﹣a5 故选:B. 3.如图所示,该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可. 【解答】解:从几何体的正面看所得到的视图是, 故选:C. 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,在数轴上表示不等式组的解集,即可得出选项. 【解答】解:, ∵解不等式①得:x≥1, 解不等式②得:x<2, ∴不等式组的解集为:1≤x<2, 在数轴上表示不等式组的解集为: , 故选D. 5.与2×的值最接近的正数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】二次根式的乘除法;估算无理数的大小. 【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2,然后进行无理数的估算即可. 【解答】解:2×=2=, ∵16<24<25, ∴4<<5, ∴与2×的值最接近的正数为5. 故选C. 6.如图,这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图,请你根据此图判断下列说法合理的是( ) A.2015年三类农作物的产量比2014年都有增加 B.玉米产量和杂粮产量增长率相当 C.2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一 D.2014年和2015年的小麦产量基本持平 【考点】条形统计图. 【分析】根据条形的高低,来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况,分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【解答】解:A、根据统计图发现小麦有所下降,错误; B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样,但玉米的基数明显>杂粮的基数,所以两者增加的幅度不一样; C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一,错误; D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平,正确. 故选:D. 7.某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,若4月份到6月份平均增长率为12%,则6月份商品房成交价是( ) A.a(1﹣8%)(1+12%)元 B.a(1﹣8%)(1+12%)2元 C.(a﹣8%)(a+12%)元 D.a(1﹣8%+12%)元 【考点】列代数式. 【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,可以求得4月份的成交价,再根据4月份到6月份平均增长率为12%,可以求得6月份商品房成交价,本题得以解决. 【解答】解:由题意可得, 6月份商品房成交价是:a×(1﹣8%)(1+12%)2元, 故选B. 8.如图,MN与BC在同一条直线上,且MN=BC=2,点B和点N重合,以MN为底作高为2的等腰△PMN,以BC为边作正方形ABCD,若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x,两图形重合部分的面积为y,则y关于x的函数大致图象是( ) A. B. C. D. 【考点】动点问题的函数图象. 【分析】分三种情况:①当0≤x<1时,由三角形的面积得出两图形y=x2;②当1≤x≤3时,y=﹣x2+x;③当3<x≤4时,y=(4﹣x)2;即可得出函数的图象. 【解答】解:分三种情况: ①当0≤x<1时,两图形重合部分的面积y=×x×x=x2; ②当1≤x≤3时,两图形重合部分的面积y=×2×﹣×(2﹣x)2=﹣x2+x; ③当3<x≤4时,两图形重合部分的面积y=×(4﹣x)2=(4﹣x)2; 故选:B. 9.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:S△BDE等于( ) A.2:5 B.14:25 C.16:25 D.4:21 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10,根据折叠的性质得到AD=BD=5,EA=EB,设AE=x,则BE=x,EC=8﹣x,在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=,则EC=8﹣=, 利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=,在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==,利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=,然后求出两面积的比. 【解答】解:在Rt△BAC中,BC=6,AC=8, ∴AB==10, ∵把△ABC沿DE使A与B重合, ∴AD=BD,EA=EB, ∴BD=AB=5, 设AE=x,则BE=x,EC=8﹣x, 在Rt△BEC中,∵BE2=EC2+BC2,即x2=(8﹣x)2+62, ∴x=, ∴EC=8﹣x=8﹣=, ∴S△BCE=BC•CE=×6×=, 在Rt△BED中,∵BE2=ED2+BD2, ∴ED==, ∴S△BDE=BD•DE=×5×=, ∴S△BCE:S△BDE=: =14:25. 故选B. 10.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24,则该企业一年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 【考点】二次函数的应用. 【分析】根据解析式,求出函数值y等于0时对应的月份,依据开口方向以及增减性,再求出y小于0时的月份即可解答. 【解答】解:∵y=﹣n2+14n﹣24 =﹣(n﹣2)(n﹣12), 当y=0时,n=2或者n=12. 又∵图象开口向下, ∴1月,y<0;2月、12月,y=0. ∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月. 故选C. 二、填空题(每题5分) 11.2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人,其中9.7万人用科学记数法表示为 9.7×104 . 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:9.7万=97000=9.7×104, 故答案为:9.7×104. 12.分解因式:ab2﹣a= a(b+1)(b﹣1) . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1), 故答案为:a(b+1)(b﹣1) 13.如图,点P在⊙O外,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,BC是直径,若∠APB=70°,则∠ACB的度数为 55° . 【考点】切线的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质. 【分析】连接OA,根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°,求出∠AOB=110°,根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可. 【解答】解: 连接OA, ∵PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点, ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∵∠APB=70°, ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°, ∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°, ∵OC=OA, ∴∠ACB=∠OAC, ∴∠ACB=55° 故答案为:55°. 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为MN(点M、N分别在边AC、BC上),给出以下判断: ①当MN∥AB时,CM=AM; ②当四边形CMDN为矩形时,AC=BC; ③当点D为AB的中点时,△CMN与△ABC相似; ④当△CMN与△ABC相似时,点D为AB的中点. 其中正确的是 ①③ (把所有正确的结论的序号都填在横线上). 【考点】相似形综合题. 【分析】①根据平行线的性质得到∠CMN=∠CAB,∠NMD=∠MDA,根据翻折变换的性质得到∠CMN=∠DMN,CM=DM,根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可; ②根据矩形的性质得到CE=DE,折叠四边形CEDF是正方形,根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论; ③如图2,连接CD,与EF交于点Q,根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB,于是得到∠DCB=∠B,由轴对称的性质得到∠CQF=∠DQF=90°,推出∠DCB+∠CFE=90°,由于∠B+∠A=90°,于是得到∠CFE=∠A,即可得到结论; ④由相似三角形的性质得到∠EFD=∠CAB,∠EDF=∠ECF=90°,推出C,E,D,F四点共圆,根据圆周角定理得到∠ACD=∠EFD,等量代换得到∠ACD=∠A,根据等腰三角形的性质得到AD=CD,同理CD=BD,即可得到结论. 【解答】解:①∵MN∥AB, ∴∠CMN=∠CAB,∠NMD=∠MDA, 由翻折变换的性质可知,∠CMN=∠DMN,CM=DM, ∴∠CAB=∠MDA, ∴AM=DM, ∴CM=AM,故①正确; ②根据折叠的性质得到CE=DE,矩形CEDF是正方形, 又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意, 故②错误; ③当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似, 理由如下:如图2,连接CD,与EF交于点Q, ∵CD是Rt△ABC的中线, ∴CD=DB=AB, ∴∠DCB=∠B, 由轴对称的性质可知,∠CQF=∠DQF=90°, ∴∠DCB+∠CFE=90°, ∵∠B+∠A=90°, ∴∠CFE=∠A, 又∵∠C=∠C, ∴△CEF∽△CBA;故③正确; ④∵△CEF与△ABC相似, ∴∠EFD=∠CAB,∠EDF=∠ECF=90°, ∴C,E,D,F四点共圆, ∴∠ACD=∠EFD, ∴∠ACD=∠A, ∴AD=CD,同理CD=BD, ∴点D为AB的中点, 当△ABC∽△EFC时, 点D不是AB的中点,故④错误, 故答案为:①③. 三、解答题 15.计算:﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015. 【考点】实数的运算. 【分析】原式第一项利用立方根定义计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,即可得到结果. 【解答】解:原式=4﹣3﹣1+2015 =2015. 16.先化简,再求值:÷(1﹣),其中a=﹣. 【考点】分式的化简求值. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可. 【解答】解:原式=÷ =•(a+1) =, 当a=﹣时,原式==2. 17.观察下列关于自然数的等式: 32﹣4×1=4+1 ① 52﹣4×2=16+1 ② 72﹣4×3=36+1 ③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式: 9 2﹣4× 4 = 64 +1; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 【考点】规律型:数字的变化类. 【分析】(1)第一个数是奇数,第二个数是序号数,第三个数是第一个数减1的平方,由此即可写出结果. (2)第一个数用(2n+1)2表示,接下来不难写出等式,根据恒等式的证明方法进行证明即可. 【解答】解:(1)第四个等式:92﹣4×4=64+1 故答案分别为9,4,64. (2)(2n+1)2﹣4n=(2n)2+1, 验证:左边=(2n+1)2﹣4×n=4n2+4n+1﹣4n=4n2+1 左边=右边, 所以结论成立. 18.如图,已知A(﹣4,2),B(﹣2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点. (1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标; (2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形. 【考点】作图-位似变换;作图-平移变换. 【分析】(1)直接利用平移的性质,可分别求得△A1B1C1各点的坐标,继而画出图形; (2)利用位似的性质,可求得△A2B2C2各点的坐标,继而画出图形. 【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示,其中A1的坐标为:(0,1); (2)符合条件△A2B2C2有两个,如图所示. 19.如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险? 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】过点P作PC⊥AB于C点,在Rt△PBD和Rt△PAC中,根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来,在直角△PAC中,根据三角函数,就得到一个关于PC的方程,求得PC.进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险. 【解答】解:过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得 AB=18×=6(海里),∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBC=90°﹣45°=45°, ∠PCB=90°, ∴PC=BC 在Rt△PAC中 tan30°== 即, 解得PC=(+3)海里, ∵+3>6, ∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险. 20.已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点. (1)如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小; (2)如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长. 【考点】切线的性质. 【分析】(1)先利用切线的性质得到OQ⊥PQ,然后利用锐角三角函数值的定义求∠QOP的大小; (2)利用垂径定理,作OD⊥BQ于D,如图2,则QD=BD,先利用勾股定理计算出PQ,再证明Rt△QOD∽Rt△QPO,利用相似比计算出QD,从而得到BQ的长. 【解答】解:(1)如图1,∵PQ是⊙O的切线, ∴OQ⊥PQ, ∵A是OP的中点, ∴OP=2OA, 在Rt△OPQ中,cos∠QOP==, ∴∠QOP=60°; (2)作OD⊥BQ于D,如图2,则QD=BD, ∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2, ∴PQ==2, ∵∠OQD=∠PQO, ∴Rt△QOD∽Rt△QPO, ∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2, ∴QD=, ∴QB=2QD=. 21.将A,B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛,每组2人. (1)求男女混合选手在甲组的概率; (2)求两个女选手在同一组的概率. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】(1)首先根据题意列出表格,然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况,再利用概率公式即可求得答案; (2)由(1)可求得两个女选手在同一组的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:(1)所有等可能的结果如下: 甲组 乙组 结果 AB CD (AB,CD) AC BD (AC,BD) AD BC (AD,BC) BC AD (BC,AD) BD AC (BD,AC) CD AB (CD,AB) ∵共有6种等可能的结果,男女混合选手在甲组的有4种情况, ∴男女混合选手在甲组的概率为: =; (2)∵两个女选手在同一组的有2种情况, ∴两个女选手在同一组的概率为: =. 22.如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集; (3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】(1)把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积,即可得出关于n的方程,求出n的值,得出A、B的坐标,代入反比例函数和一次函数的解析式,即可求出答案; (2)根据A、B的横坐标,结合图象即可得出答案; (3)分为两种情况:当点P在第三象限时和当点P在第一象限时,根据坐标和图象即可得出答案. 【解答】解:(1)把A(2,m),B(n,﹣2)代入y=得:k2=2m=﹣2n, 即m=﹣n, 则A(2,﹣n), 过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D, ∵A(2,﹣n),B(n,﹣2), ∴BD=2﹣n,AD=﹣n+2,BC=|﹣2|=2, ∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5, ∴×(2﹣n+2)×2﹣×(2﹣n)×(﹣n+2), 解得:n=﹣3, 即A(2,3),B(﹣3,﹣2), 把A(2,3)代入y=得:k2=6, 即反比例函数的解析式是y=; 把A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=k1x+b得:, 解得:k1=1,b=1, 即一次函数的解析式是y=x+1; (2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2), ∴不等式k1x+b>的解集是﹣3<x<0或x>2; (3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P≤﹣2, 当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0, 即P的取值范围是p≤﹣2或p>0. 23.如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF. (1)求证:∠HEA=∠CGF; (2)当AH=DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形; (3)设AH=x,DG=2x,△FCG的面积为y,试求y的最大值. 【考点】四边形综合题. 【分析】(1)过F作FM⊥CD,垂足为M,连接GE,由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由GE为菱形的对角线,利用菱形的性质得到一对内错角相等,利用等式的性质即可得证; (2)由于四边形ABCD为正方形,四边形HEFG为菱形,那么∠D=∠A=90°,HG=HE,而AH=DG=2,易证△AHE≌△DGH,从而有∠DHG=∠HEA,等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°,易证四边形HEFG为正方形; (3)欲求△FCG的面积,由已知得CG的长易求,只需求出GC边的高,通过证明△AHE≌△MFG可得. 【解答】(1)证明:过F作FM⊥CD,垂足为M,连接GE, ∵CD∥AB, ∴∠AEG=∠MGE, ∵GF∥HE, ∴∠HEG=∠FGE, ∴∠AEH=∠FGM; (2)证明:在△HDG和△AEH中, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠D=∠A=90°, ∵四边形EFGH是菱形, ∴HG=HE, 在Rt△HDG和△AEH中, , ∴Rt△HDG≌△AEH(HL), ∴∠DHG=∠AEH, ∴∠DHG+∠AHE=90° ∴∠GHE=90°, ∴菱形EFGH为正方形; (3)解:过F作FM⊥CD于M, 在△AHE与△MFG中,, ∴△AHE≌△MFG, ∴MF=AH=x, ∵DG=2x, ∴CG=6﹣2x, ∴y=CG•FM=•x•(6﹣2x)=﹣(x﹣)2+, ∵a=﹣1<0,∴当x=时,y最大=.查看更多