20132018陕西中考副题

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文档介绍

20132018陕西中考副题

班级:________ 姓名:________ 得分:________‎ 机密★启用前 试卷类型:A ‎2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷(副题)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2. 当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。‎ ‎3. 考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回。‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1. -的相反数是 ‎ A.-          B.           C.-          D. ‎2. 下列图形中,经过折叠可以得到四棱柱的是 ‎3. 如图,直线a∥b,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC⊥b,垂足为A,则图中与∠1互余的角有 ‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎    ‎ ‎4. 若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,且过点A(‎2m,1)和B(2,m),则k的值为 ‎ A.- B.-‎2 C.-1 D.1‎ ‎5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,CD⊥AB,垂足为D,E是BC的中点,连接ED,则∠DEC的度数是 ‎ A.25° B.30°  C.40° D.50°‎ ‎6. 下列计算正确的是 ‎ A.a2+a3=a5 B.2x2·(-xy)=-x3y C.(a-b)(-a-b)=a2-b2 D.(-2x2y)3=-6x6y3‎ ‎7. 如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=4,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上,且EF∥AC.若四边形EFGH是正方形,则EF的长为 ‎ A. B.1  C. D.2‎ ‎      ‎ ‎8. 将直线y=x-1沿x轴向左平移4个单位,则平移后的直线与y轴交点的坐标是 ‎ A.(0,5) B.(0,3) C.(0,-5) D.(0,-7)‎ ‎9. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD=BC.若∠BAC=45°,∠B=75°,则下列等式成立的是 ‎ A.AB=2CD B.AB=CD  C.AB=CD D.AB=CD ‎10. 已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,当x=1时,y>0,且当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是 ‎ A.m>-1 B.m<3  C.-10,b>0   B.k>0,b<0‎ ‎ C.k<0,b>0   D.k<0,b<0‎ ‎9.如图,△ABC和△DBC均为等腰三角形,∠A=60°,∠D=90°,AB=12.若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的面积为( )‎ A.9(+1)       B.12(+1)‎ C.18(+1)       D.36(+1)‎ ‎10.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,则m的值是( )‎ ‎ A.4或14 B.4或-‎14 C.-4或14 D.-4或-14‎ 机密★启用前 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 二、填空题(共4小题, 每小题3分, 计12分)‎ ‎11.-8的立方根是______.‎ ‎12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.‎ A.一个n边形的内角和为900°,则n=______.‎ B.如图,一山坡的坡长AB=‎400米,铅直高度BC=‎150米,则坡角∠A的大小为______.(用科学计算器计算,‎ 结果精确到1°)‎ ‎        ‎ ‎13.在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象位于第二、四象限,且经过点(1,k2-2),则k的值为______.‎ ‎14.如图,A、B是半圆O上的两点,MN是直径,OB⊥MN.若AB=4,OB=5,P是MN上的一动点,则PA+PB的最小值为______.‎ 三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)‎ ‎15.(本题满分5分)‎ 计算: ×-2×|-5|+(-)-2.‎ ‎16.(本题满分5分)‎ 解分式方程: +2=.‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 如图,请用尺规在△ABC的边BC上找一点D,使得点D到边AB、AC的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎18.(本题满分5分)‎ 我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息,绘制了如下的两幅统计图.‎ 请你根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全上面的条形统计图;‎ ‎(2)2014年陕西省三大产业的平均总产值是__________亿元;(结果精确到1亿元)‎ ‎(3)如果2015年陕西省生产总值(第一、二、三产业总产值之和)比上年增长8.5%,那么请求出2015年陕西省生产总值约是多少亿元?(结果精确到1亿元 ‎19.(本题满分7分)‎ 如图,在△ABC中,AB=AC. D是边BC延长线上的一点,连接AD,过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB,AE、DE交于点E,连接CE.‎ 求证:AD=CE.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分7分)‎ 周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处.这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、 M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露台的宽CD=GE.测得GE=‎5米,EN=‎12.3米,NN′=‎6.2米.请你根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米?(结果精确到‎0.01米)‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分7分)‎ 常温下,有一种烧水壶加热‎1.5升的纯净水时,加热中的水温y(℃)与加热时间x(秒)之间近似地满足一次函数关系.经实验可知,在常温下用这种壶将‎1.5升的纯净水加热到‎70 ℃‎时,所用时间为3分16秒;再加热40秒,水温正好达到‎80 ℃‎.‎ ‎(1)求出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)在常温下,若用这种烧水壶将‎1.5升的‎28 ℃‎纯净水烧开(温度为‎100 ℃‎),则需加热多长时间?‎ ‎22.(本题满分7分)‎ 小昕的口袋中有5把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为A1,A2)能打开教室前门锁,而剩余的3把钥匙(记为B1、B2、B3)不能打开教室前门锁.‎ ‎(1)请求出小昕从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率;‎ ‎(2)请用树状图或列表等方法,求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAD=∠C,点D在BC边上.以AD为直径的⊙O交AB于点E,交AC于点F.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)已知AB=6,AC=8,求AF的长.‎ ‎ ‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.已知A(-3,0),该抛物线的对称轴为直线x=-.‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)求点B、C的坐标;‎ ‎(3)假设将线段BC平移,使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上,另一个端点在x轴上.如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E,求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 问题探究:‎ ‎(1)如图①,AB是⊙O的弦,点C是⊙O上的一点,在直线AB上方找一点D,使得∠ADB=∠ACB,画出∠ADB,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,AB是⊙O的弦,点C是⊙O上的一点,在过点C的直线l上找一点P,使得∠APB<∠ACB,画出∠APB,并说明理由;‎ 问题解决:‎ ‎(3)如图③,已知足球球门宽AB约为‎5‎米,一球员从距B点‎5‎米的C点(点A、B、C均在球场底线上),沿与AC成45角的CD方向带球.试问,该球员能否在射线CD上找到一点P,使得点P为最佳射门点(即∠APB最大)?若能找到,求出这时点P与点C的距离;若找不到,请说明理由.‎ 班级:________ 姓名:________ 得分:________‎ 机密★启用前 试卷类型:A ‎2014年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷(副题)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页,全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2.当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。‎ ‎3.考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回。‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1. 计算:(-3)2=( )‎ ‎ A. -6     B. 6     C. -9     D. 9‎ ‎2. 如图,下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的,则它的左视图是( )‎ ‎ ‎ ‎3. 若正比例函数y=2x的图象经过点A(m,‎3m+1),则m的值为( )‎ ‎ A. 1 B. -‎1 C. D. - ‎4. 如图,∠B=40°,∠ACD=108°.若B、C、D三点在一条直线上,则∠A的大小是( )‎ ‎(第4题图)‎ ‎ A. 148° B. ‎78° C. 68° D. 50°‎ ‎5. 一天上午,张大伯家销售了10箱西红柿,销售的情况如下表:‎ 箱数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 各箱的售价 ‎80‎ ‎87‎ ‎85‎ ‎86‎ 则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是( )‎ ‎ A. 85和86 B. 85.5和‎86 C. 86和86 D. 86.5和86‎ ‎6. 不等式组的最小整数解是( )‎ ‎ A. -3 B. -‎2 C. 0 D. 1‎ ‎7. 李湘同学想给数学老师送张生日贺卡,但她只知道老师的生日在6月,那么她一次猜中老师生日的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎8. 用配方法解一元二次方程2x2-3x=1,下列配方正确的是( )‎ ‎ A. (x-)2= B. (x-)2= C. (x-)2= D. (x-)2= ‎9. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.若过点C作CE⊥BD,垂足为E,则BE的长为( )‎ ‎(第9题图)‎ ‎ A. 2 B. ‎3 C. D. ‎10. 若a,B为非零实数,则函数y=ax+B与y=ax2+Bx在同一坐标系中的图象大致是( )‎ 机密★启用前 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 二、填空题(共6小题, 每小题3分, 计18分)‎ ‎11. 计算:(-2ab)·(a)3=________.‎ ‎12. 因式分解:x3y-4xy3=________.‎ ‎13. 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.‎ A. 正五边形一个内角的度数是________.‎ B. 比较大小:2tan73°________(填“>”、“=”或“<”).‎ ‎14. 如图,已知两点A(4,4),B(1,2),若将线段AB绕B点逆时针旋转90°后得到线段BA′,则点A′的坐标为________.‎ ‎(第14题图)‎ ‎15. 已知点A是第二象限内一点,过点A作AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积为3 ‎.若反比例函数的图象经过点A,则这个反比例函数的表达式为________.‎ ‎16. 已知⊙O的半径为5,P是⊙O内的一点,且OP=3.若过点P任作一直线交⊙O于A、B两点,则△AOB周长的最小值为________.‎ 三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)‎ ‎17. (本题满分5分)‎ 化简:(a+)÷ .‎ ‎18. (本题满分6分)‎ 已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.‎ 求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎ (第18题图) ‎ ‎19. (本题满分7分)‎ 为了进一步提高经营服务质量,某饭店工作人员近几天针对饭菜质量(A)、饭菜价格(B)、服务态度(C)、用餐环境(D)、其他(E)五项内容,对进店的顾客进行了随机调查,并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√”.我们将饭店这次调查的结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.‎ ‎(第19题图)‎ 根据以上统计图提供的信息,请你解答下列问题:‎ ‎(1)补全以上两幅统计图;‎ ‎(2)假如你是该饭店经理,你应该怎样改进?‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 某市在一道路拓宽改造过程中,发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外,亮度效果足以满足拓宽后的设计标准,因此,经设计人员研究,只要将路灯的灯杆增加一定高度,‎ 使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.已知原来路灯灯高为‎7.5米,请你求出原灯杆至少再增加多少米,才能符合拓宽后的设计要求?(结果精确到‎0.1米)‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 一鱼池有一进水管和一出水管,出水管每小时可排出‎5 m3‎的水,进水管每小时可注入‎3 m3‎的水,现鱼池中约有‎60 m3‎的水.‎ ‎(1)当进水管、出水管同时打开时,请写出鱼池中的水量y(m3)与打开的时间x(小时)之间的函数关系式;‎ ‎(2)根据实际情况,鱼池中的水量不得少于‎40 M3‎.如果管理人员在上午8:00同时打开两水管,那么最迟不得超过几点,就应关闭两水管?‎ ‎22. (本题满分8分)‎ 小谷和小永玩拼图游戏,他们自制了6张完全相同的不透明卡片,并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形,另2张卡片的正面各画了一个正方形,并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等.两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片.游戏规则如下:‎ 一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀;二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张,如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形),则小谷获胜;若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形),则小永获胜;否则游戏视为平局.‎ 根据以上的游戏规则,解答下列问题:‎ ‎(1)小永从小谷的卡片中随机抽取一张,正好正面画有正三角形的概率是多少?‎ ‎(2)你认为此游戏是否公平?为什么?‎ ‎23. (本题满分8分)‎ 如图,⊙O的半径为3,C是⊙O外一点,且OC=6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD,切点分别为B、D,连接BO并延长交切线CD于点A.‎ ‎(1)求AD的长;‎ ‎(2)若M是⊙O上一动点,求CM长的最大值,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ (第23题图) ‎ ‎24. (本题满分10分)‎ 已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(3,0),B(-1,0),C(0,3)三点.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式;‎ ‎(2)求该抛物线顶点M的坐标;‎ ‎(3)将抛物线L平移得到抛物线L′.如果抛物线L′经过点C时,那么在抛物线L′上是否存在点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,应将抛物线L怎样平移;若不存在,请说明理由.‎ ‎25. (本题满分12分)‎ 问题探究 ‎(1)如图①,四边形ABCD为正方形,请在射线CD上找一点P,使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积;‎ ‎(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=,BC=4.请在直线BC上方找一点Q,使得△BQC是以BC为底的等腰三角形,且它的面积等于矩形ABCD的面积,并求出此时∠BQC的度数.‎ 问题解决 ‎(3)如图③,在△ABC中,∠C=120°,AB=12.在△ABC所在平面上是否存在点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,且∠AMB=60°?若存在,画出这点的位置,若不存在,请说明理由.‎ ‎(第25题图)‎ 班级:________ 姓名:________ 得分:________‎ 机密★启用前 试卷类型:A ‎2013年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷(副题)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页,全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2.当你选出每小题的答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。‎ ‎3.考试结束,本卷和答题卡一并交给监考老师收回。‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.-的倒数是( )‎ ‎ A.-      B.      C.-      D. ‎2.如图,将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周,得到的几何体是( )‎ ‎3.若a≠0,则下列运算正确的是( )‎ ‎ A.a3-a2=a B.a3·a2=a6‎ ‎ C.a3+a2=a5 D.a3÷a2=a ‎4.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED的大小为( )‎ ‎ ‎ ‎(第4题图)‎ A.55° B.105° C.65° D.115°‎ ‎5.某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋.尺码及购买数量如下表:‎ 尺码/码 ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 购买数量/双 ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 ( )‎ ‎ A.40,41 B.41,‎41 C.41,42 D.42,43‎ ‎6.若一个正比例函数的图象经过点(-3,2),则这个图象一定也经过点( )‎ ‎ A.(2,-3) B.(,-1) C.(-1,1) D.(2,-2)‎ ‎7.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4.若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的面积为( )‎ ‎ A.8 B‎.6 C.4 D.6‎ ‎ ‎ ‎(第7题图) (第9题图)‎ ‎8.如果点A(m,n)、B(m+1,n+2)均在一次函数y=kx.+b(k≠0)的图象上,那么k的值为( )‎ ‎ A.2 B‎.1 C.-1 D.-2‎ ‎9.如图,在矩形ABCD中,AB=3.4,BC=5,以BC为直径作半圆O,点P是半圆O上的一点.若PB=4,则点P到AD的距离为( )‎ ‎ A. B‎.1 C. D. ‎10.若一个二次函数y=ax.2-4ax.+3(a≠0)的图象经过两点A(m+2,y1)、B(2-m,y2),则下列关系正确的是( )‎ ‎ A.y1>y2 B.y1<y‎2 C.y1=y2 D.y1≥y2‎ 机密★启用前 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 二、填空题(共6小题, 每小题3分, 计18分)‎ ‎11.在,-1,,π这四个数中,无理数有________个.‎ ‎12.不等式+2>x.的正整数解为__________.‎ ‎13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.‎ A.如图,一斜坡的坡角α=30°,坡长AB为‎100米,则坡高BO为______米.‎ B.用计算器计算:9cos25°-≈______.(精确到0.01)‎ ‎(第13题图)‎ ‎14.某商场一种商品的进价为96元,若标价后再打8折出售,仍可获利10%,则该商品的标价为________元.‎ ‎15.若一个反比例函数的图象经过两点A(2,m)、B(m-3,4),则m的值为__________.‎ ‎16.如图,在半圆O中,AB是直径,CD是一条弦.若AB=10,则△COD面积的最大值是__________.‎ ‎(第16题图)‎ 三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)‎ ‎17. (本题满分5分)‎ 解分式方程:-=1.‎ ‎18. (本题满分6分)‎ 如图,在正方形ABCD中,M、N分别是边AD、CD的中点,连接BM、AN交于点E.‎ 求证:AN⊥BM.‎ ‎ ‎ ‎ (第18题图) ‎ ‎ ‎ ‎19. (本题满分7分)‎ 为了庆祝六一儿童节,红旗中学七年级举办了文艺演出.该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目,对这个年级的学生进行了抽样调查.我们根据调查结果绘制了两幅统计图.‎ ‎(第19题图)‎ 请依据以上两幅统计图提供的相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查了多少名学生?‎ ‎(2)补全两幅统计图;‎ ‎(3)若该校七年级有800名学生,求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名?‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小.如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°.已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB=‎30米,且点E、A、B、O、D在同一平面内.根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米?(精确到‎0.1米)‎ ‎(参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.192)‎ ‎(第20题图) ‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 某市为了倡导居民节约用水,生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水(自来水)费y(元)与所用的水(自来水)量x.(吨)之间的函数图象.根据下面图象提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)当17≤x.≤30时,求y与x.之间的函数关系式;‎ ‎(2)当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费是多少元?‎ ‎(3)已知某户居民上月水费为91元,求这户居民上月用水量多少吨?‎ ‎ ‎ ‎ (第21题图) ‎ ‎22. (本题满分8分)‎ 甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字-2、-1、1、2、3,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定:把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?‎ ‎23. (本题满分8分)‎ 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P,连接OP.‎ ‎(1)求证:∠APO=∠BPO;‎ ‎(2)若∠C=60°,AB=6,点Q是⊙O上的一动点,求PQ的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ (第23题图) ‎ ‎24. (本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0)、B(0,2),点C在x.轴上,且∠ABC=90°.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求经过A、B、C三点的抛物线表达式;‎ ‎(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使∠PAC=∠BCO ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ (第24题图) ‎ ‎25. (本题满分12分)‎ 平面上有三点M、A、B,若MA=MB,则称点A、B为点M的等距点.‎ 问题探究 ‎(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,点P为AB上一点,试在AC上确定一点Q,使点P、Q为点A的等距点;‎ ‎(2)如图②,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点P是AD边上一定点,试在BC边上找点Q,使点P、Q为点O的等距点,并说明理由.‎ 问题解决 ‎(3)如图③,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上一动点,在边CD上是否存在点Q,使点B、Q为点P的等距点,同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半?若存在这样的点Q,求出CQ的长;若不存在,说明理由.‎ ‎(第25题图)‎ 机密★启用前 ‎2018年陕西省初中毕业学业考试数学(副题)‎ 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 计30分)‎ 题  号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 D B C A D B C A B C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分, 计12分)‎ ‎11.-3  12.  13.y=-  14. 三、解答题(共11小题,计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎15.解:原式=-2+-2-4……………………………………(3分)‎ ‎ =-8 .………………………………………………(5分)‎ ‎16.解:(x-3)2=2(x+3)(x-3)-x(x+3) .………………………(2分)‎ ‎ x2-6x+9=2x2-18-x2-3x .‎ ‎       x=9 .………………………………………………(4分)‎ 经检验,x=9是原方程的根 .………………………………………(5分)‎ ‎17.解:如图所示,点P即为所求 .………………………………(5分)‎ ‎(第17题答案图)‎ ‎18.证明:∵AB=AC,AD=AB,AE=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,BD=CE .‎ ‎∵O是BC的中点,‎ ‎∴OB=OC .‎ ‎∴△BOD≌△COE .…………………………………………………………………………………(3分)‎ ‎∴∠BOD=∠COE .‎ ‎∴∠BOE=∠COD .………………………………………………………………………………(5分)‎ ‎19.解:(1)30人,24人 .(填“‎30”‎,“‎24”‎也正确)……………………………………………(2分)‎ ‎(2)被调查学生总人数为24÷20%=120(人) .‎ 各门课程选修人数的平均数为120÷5=24(人),‎ ‎∴课程D(足球)的选修人数少于各门课程选修人数的平均数;…………………………………(5分)‎ ‎(3)900×20%=180(人) .‎ ‎∴该年级想选修课程B(航模)的学生有180人 .………………………………………………(7分)‎ ‎20.解:延长CB与A点所在水平面相交于点D,‎ 由题意,知CD⊥AD,CD=400,∠CAD=45° .‎ ‎∴AD=CD=400 .………………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∵CB=100,‎ ‎∴BD=CD-BC=300 .…………………………………………………………………………(4分)‎ 在Rt△ABD中,‎ AB===500 .‎ ‎∴山脚下A点到山顶B点的距离AB约为‎500 m .………………………………………………(7分)‎ ‎21.解:(1)∵2.5-2=0.5,‎ ‎∴小华一家在服务区休息了半个小时 .(回答“30分钟”也正确)………………………………(2分)‎ ‎(2)设BC所在直线的函数表达式为y=kx+b,由题意,‎ 得 解之,得 ‎∴y=70x-15 .…………………………………………………………………………………………(5分)‎ 令y=370,则70x-15=370 .∴x=5.5 .‎ ‎∴7+5.5=12.5 .‎ ‎∴小华一家这天中午12:30到达西安大雁塔 .(回答“中午12点半”也正确)………………(7分)‎ ‎22.解:(1)共有4种等可能的结果,而抽到“A .枣园革命旧址”的结果有1种,‎ 则P(抽到“A .枣园革命旧址”)=;…………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)列表如下:‎ 小 亮 小 明 A B C D A A,A A,B A,C A,D B B,A B,B B,C B,D C C,A C,B C,C C,D D D,A D,B D,C D,D ‎……………………………………………………………………………………………………(5分)‎ 由表格可知,共有16种等可能的结果,而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种,‎ 则P(小明与小亮抽到同一讲解地点)= .……………………………………………………(7分)‎ ‎23.证明:(1)连接DO并延长,与AC相交于点P .‎ ‎(第23题答案图)‎ ‎∵=,‎ ‎∴DP⊥AC .‎ ‎∴∠DPC=90° .‎ ‎∵DE⊥BC,‎ ‎∴∠CED=90° .………………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∵∠C=90° .‎ ‎∴∠ODF=90° .‎ ‎∴DF是⊙O的切线;…………………………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)∵∠C=90°,‎ ‎∴AB=2R=10 .‎ 在Rt△ABC中,BC==6 .‎ ‎∵∠DPC+∠C=180°,‎ ‎∴PD∥CE .‎ ‎∴∠CBA=∠DOF .‎ ‎∵∠C=∠ODF,‎ ‎∴△ABC∽△FOD .…………………………………………………………………………(6分)‎ ‎∴= .‎ 即= .‎ ‎∴DF= .…………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎24.解:(1)将B(-1,0)代入y=mx2-8x+‎3m,得m+8+‎3m=0 .解之,得m=-2 .‎ ‎∴抛物线L的函数表达式为y=-2x2-8x-6 .…………………………………………(3分)‎ ‎(2)存在 .在L中,令x=0,则y=-6 .‎ ‎∴C(0,-6) .‎ 令y=0,则-2x2-8x-6=0 .‎ 解之,得x=-1或x=-3 .‎ ‎∴A(-3,0) .‎ ‎∵抛物线L′与L关于坐标原点对称,‎ ‎∴A′(3,0),B′(1,0) .‎ ‎∴AA′=6,BB′=2,OC=6 .…………………………………………………………(5分)‎ 设L′上的点P在L上的对应点为P′,P′的纵坐标为n,由对称性,可得 S△P′A′A=S△PA′A.‎ 要使S△P′A′A=S△CB′B,则 ·AA′·|n|=·B′B·OC .‎ ‎∴|n|=2,n=±2 .…………………………………………………………………………(7分)‎ 令y=2,则-2x2-8x-6=2 .‎ 解之,得x=-2 .‎ 令y=-2,则-2x2-8x-6=-2 .‎ 解之,得x=-2+或x=-2- .‎ ‎∴P′的坐标为(-2,2),(-2+,-2)或(-2-,-2) .‎ 由对称性,可得P的坐标为(2,-2),(2-,2)或(2+,2) .…………………(10分)‎ ‎25.解:(1)4;………………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)如图①,作出⊙O,连接CO并延长,与⊙O相交于点C′,‎ 连接C′D,与AB相交于点P′,连接CD,CP′ .‎ 由题意,得∠CC′D=30°,∠D=90° .‎ ‎∴C′D=CC′·cos30°=5 .‎ 由对称知,P′C′=P′C ,‎ ‎∴P′C+P′D=C′D=5 .‎ 对于AB上任一点P,均有 PC+PD=PC′+PD≥C′D=5 .‎ 即PC+PD的最小值为5;…………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(3)如图②,设P′为上任意一点,分别作点P′关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,分别与OA、OB相交于点E′,F′,连接P′E′,P′F′ .‎ 由对称可知,△P′E′F′的周长=P1E′+E′F′+P‎2F′=P1P2 .‎ 对于点P′及分别在OA、OB上的任意点E、F,有 ‎△P′EF的周长=P1E+EF+P‎2F≥P1P2 .‎ 即△P′EF周长的最小值为P1P2的长 .…………………………………………………………………(8分)‎ 连接OP1,OP′,OP2,由对称可知,∠P1OA=∠P′OA,‎ ‎∠P2OB=∠P′OB,OP1=OP′=OP2=20 .‎ ‎∴∠P1OP2=2∠AOB=90° .‎ ‎∴P1P2=OP′=20 .‎ ‎∵对于上任一点P,均有OP=OP′,‎ ‎∴PE+EF+FP的最小值为20 .……………………………………………………………………(10分)‎ 由对称可知,∠E′P′O=∠OP1P2=45°, ∠F′P′O=∠OP2P1=45°,‎ ‎∴∠E′P′F′=90° .‎ 同理,当PE+EF+FP最短时,∠EPF=90° .‎ 当PE+EF+FP最短,且△PEF为等腰三角形时,则 PE=PF,‎ ‎∴2PE+PE=20,‎ ‎∴PE=20-20 .‎ ‎∴S△PEF=PE2=600-400(m2) .……………………………………………………………………(12分)‎ 机密★启用前 ‎2017年陕西省初中毕业学业考试 数 学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 计30分)‎ 题  号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 B A D A D A B C B C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分, 计12分)‎ ‎11.< 12. A.  B.0.71 13.k< 14.1‎ 三、解答题(共11小题,计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎15.解:原式=3-1+3-2……………………(3分)‎ ‎ =2+.………………………………(5分)‎ ‎16.解:(2x-1)(x-2)=2(x2-4)-3(x+2).…………(2分)‎ ‎        -2x=-16.……………………………(3分)‎ ‎         x=8.………………………………(4分)‎ 经检验,x=8是原方程的根.…………………………(5分)‎ ‎17.解:如图所示,点P即为所求.…………………(5分)‎ ‎18.解:(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.‎ ‎………………………………………………………………(2分)‎ ‎ (2)B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)…………………………(3分)‎ ‎ (3)1 500×5%=75(人).‎ ‎∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾.………(4分)‎ 看法:争做遵守倡议的模范;做文明公民;从我做起,绝不随手丢垃圾等.……………………………(5分)‎ ‎(主题明确,态度积极即可得分)‎ ‎19.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D.‎ ‎∴∠E=∠F.………………………………………………(4分)‎ 又∵AE=CF,‎ ‎∴BE=DF.………………………………………………(5分)‎ ‎∴△BEH≌△DFG.‎ ‎∴BH=DG.………………………………………………(7分)‎ ‎20.解:如图,作ME⊥CD,垂足为E.‎ 设CE长为x米,则BE=(1.8+x)米,AE=(1+x)米.……(2分)‎ 在Rt△BME中,EM= ,在Rt△AME中,EM= ,‎ ‎∴= .……………………………………(5分)‎ ‎∴x≈42.‎ ‎∴山CD比旗杆MN高出约‎42米.……………………(7分)‎ ‎21.解:(1)y=4 000x+6 000(20-x)=-2 000x+120 000.‎ ‎∴y=-2 000x+120 000;………………………………(3分)‎ ‎(2)由题意,知.解得:x=15.……………………………………………(5分)‎ ‎∴当x=15时,y=-2 000×15+120 000=90 000.‎ ‎∴该种植户所获总利润为90 000元.………………(7分)‎ ‎22.解:由题意,列表如下:‎ 十 位 和 个 位 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎…………………………………………………………(5分)‎ 由上表可知,共有25种等可能结果,且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种.‎ ‎∴P(两个数位上的数字之和恰好为9)=.………………(7分)‎ ‎23.(1)证明:连接OA、OC、OD,其中OD与AC交于点N.‎ ‎∵∠ABD=∠DBC,‎ ‎∴∠AOD=∠DOC.‎ ‎∴OD⊥AC.………………………………………………(3分)‎ 又∵DE∥AC,‎ ‎∴OD⊥DE.‎ 而点D在⊙O上,‎ ‎∴DE为⊙O的切线.……………………………………(5分)‎ ‎(2)解:由(1)知CN=AC.‎ 当DE=AC时,DE=CN,DE∥CN.…………………(7分)‎ ‎∴四边形NDEC为矩形.‎ ‎∴∠ACB=90°.…………………………………………(8分)‎ ‎24.解:(1)∵A(-1,0),OB=OC=3OA,‎ ‎∴B(3,0),C(0,-3).‎ ‎∴……………………………………(2分)‎ 解之,得 ‎∴y=x2-2x-3.……………………………………(4分)‎ ‎(2)存在.‎ 由题意知,抛物线对称轴为直线x=1.‎ 记直线BC与直线x=1的交点为M,‎ ‎∴点M即为所求.………………………………(5分)‎ 理由:连接AM.‎ ‎∵点A与点B关于直线x=1对称,‎ ‎∴AM=MB.‎ ‎∴CM+AM=CM+MB=BC.‎ ‎∴△ACM的周长=AC+BC.‎ 在直线x=1上任取一点M′,连接CM′、BM′、AM′.‎ ‎∵AM′=M′B,‎ ‎∴CM′+AM′=CM′+M′B≥BC.‎ ‎∴AC+CM′+AM′≥AC+BC.‎ ‎∴△ACM的周长最小.…………………………………(6分)‎ 设直线x=1与x轴交于点D,则MD∥OC.‎ ‎∴=.‎ ‎∴DM=2.‎ ‎∴M(1,-2).……………………………………………(7分)‎ ‎(3)存在.‎ 设点N坐标为(n,n2-2n-3).‎ ‎∵S△ABC=2S△OCN,‎ ‎∴×4×3=2××3×|n|.‎ ‎∴|n|=2.‎ ‎∴n=±2.…………………………………………………(8分)‎ 当n=2时,n2-2n-3=-3.‎ ‎∴N(2,-3).‎ 当n=-2时,n2-2n-3=5.‎ ‎∴N(-2,5).‎ 综上所述,符合条件的点N有(2,-3)或(-2,5).……(10分)‎ ‎25.解:(1)2.…………………………………………………(3分)‎ ‎(2)2-2.……………………………………………………(7分)‎ ‎(3)由题意,知△ABM≌△BCN.‎ ‎∴∠AMB=∠BNC.‎ ‎∴∠AMC+∠BNC=180°.‎ ‎∴∠APB=∠MPN=180°-∠ACB=120°.‎ 作△APB的外接圆⊙O,则符合条件的所有点P都在弦AB所对的劣弧AB上.……………………(8分)‎ 当点P运动到的中点F时,此时△ABP面积最大.……(9分)‎ ‎∵过点O作l∥AB,作PH⊥l于点H,交AB于点G.‎ 连接OP、OF,且OF交AB于点Q,则OF⊥AB.‎ ‎∵OF=OP≥HP,且OQ=HG,‎ ‎∴QF≥GP.…………………………………………………(10分)‎ 连接AF.‎ ‎∵在Rt△AFQ中,FQ=ABtan30°=.‎ ‎∴S△ABF=×6×=3.‎ ‎∴△ABP面积的最大值为3.…………………………(12分)‎ 机密★启用前 ‎2016年陕西省初中毕业学业考试 数 学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)‎ 题  号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 B D A C B A D C D C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)‎ ‎11.2  12.A.5 B.7589  13.-12  14. 三、解答题(共11小题,计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎15.解:原式=9+-2-2…………………………………………………………(3分)‎ ‎ =7-.……………………………………………………………………(5分)‎ ‎16.解:原式=÷……………………………………(1分)‎ ‎ =·……………………………………………(2分)‎ ‎ =·……………………………………………………………(3分)‎ ‎ =·……………………………………………………(4分)‎ ‎ =1.…………………………………………………………………………(5分)‎ ‎17.解:如图①或图②,点E即为所求.(只要求作其中一种即可)‎ ‎ (第17题答案图)‎ ‎………………………………………………………………………………………(5分)‎ ‎ 18.解:(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.‎ ‎(第18题答案图)‎ ‎ …………………………………………………………………………………………(3分)‎ ‎ (2)24÷8%=300,300÷50=6.‎ ‎ ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………(4分)‎ ‎ (3)6×800=4800.‎ ‎ ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………(5分)‎ ‎19.证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎ ∴AB=BC,AD∥BC.………………………………………………………………(2分)‎ ‎ ∴∠A=∠CBF.………………………………………………………………………(3分)‎ ‎ 又∵AE=BF,‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………………………(5分)‎ ‎ ∴BE=CF.……………………………………………………………………………(7分)‎ ‎20.解:如图,在Rt△BCD中,∠BCD=45°,BC=350,‎ ‎(第20题答案图)‎ ‎ ∴BD=350sin45°=175.‎ ‎ ∴CD=BD=175.………………………………………………………………(3分)‎ ‎ 在Rt△ACD中,∠ACD=73°,‎ ‎ ∴AD=175 tan73°.………………………………………………………………(5分)‎ ‎ ∴AB=AD+BD ‎ =175 tan73°+175 ‎ ≈1057(米).……………………………………………………………………………(7分)‎ ‎21.解:(1)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),‎ ‎ 根据题意,得 ‎ ‎ 解之,得…………………………………………………………………(2分)‎ ‎ ∴线段AB所对应的函数关系式为y=-100x+320(0≤x≤2).……………………(3分)‎ ‎ (注:不写x的取值范围不扣分)‎ ‎ (2)由题意,当x=2.5时,y=120;‎ ‎ 当x=3时,y=80.‎ ‎ 设线段CD所对应的函数关系式为y=k′x+b′(k′≠0),‎ ‎ 根据题意,得  解之,得 ‎ ∴线段CD所对应的函数关系式为y=-80x+320.………………………………(5分)‎ ‎ 当y=0时,-80x+320=0,‎ ‎ ∴x=4.…………………………………………………………………………………(6分)‎ ‎ ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………(7分)‎ ‎22.解:小超的回答正确,小芳的回答不正确.理由如下:…………………………(1分)‎ ‎ 由题意,列表得:‎ ‎ 和 二 一 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ ………………………………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 由上表可知,共有36种等可能的结果,出现和为7的结果共有6种,出现和为6的结果共有5种.实际上,和为7的结果最多.‎ ‎ ∴P(点数和为7)==,P(点数和为6)=<.‎ ‎ ∴小超的回答正确,小芳的回答不正确.……………………………………………(7分)‎ ‎23.解:(1)如图,连接BO并延长交⊙O于点E,连接AE.‎ ‎(第23题答案图)‎ ‎ ∵BD切⊙O于点B,‎ ‎ ∴BE⊥BD.……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 又∵AD⊥BD,‎ ‎ ∴AD∥BE.‎ ‎ ∴∠BAD=∠1.…………………………………………………………………………(2分)‎ ‎ 又∵BE是⊙O的直径,‎ ‎ ∴∠1+∠E=90°.‎ ‎ ∴∠BAD+∠E=90°.………………………………………………………………(3分)‎ ‎ 又∵∠E=∠C,‎ ‎ ∴∠BAD+∠C=90°.………………………………………………………………(4分)‎ ‎ (2)由(1)得∠BAD=∠1,‎ ‎ 又∵∠D=∠BAE=90°,‎ ‎ ∴△ABD∽△BEA.……………………………………………………………………(6分)‎ ‎ ∴=,即=.‎ ‎ ∴AD=.………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎24.解:(1)如图,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,‎ ‎ 过点B作BD⊥y轴,垂足为D.‎ ‎ ∵△AOB为等腰直角三角形,且A(2,1),‎ ‎ ∴△AOC≌△BOD.‎ ‎ ∴BD=AC=1,OD=OC=2,‎ ‎ ∴B(-1,2).…………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎(第24题答案图)‎ ‎ (2)设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0),‎ ‎ 则 解之,得 ‎ ‎ ‎ ∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为 ‎ y=x2-x.…………………………………………………………………………(5分)‎ ‎ (3)存在.理由如下:…………………………………………………………………(6分)‎ ‎ 设P(m,m2-m),则0<m<2,如图,过点P作PQ∥y轴交OA于点Q,连接OP、 ‎ ‎ AP.‎ ‎ ∵点A(2,1),‎ ‎ ∴直线OA:y=x.‎ ‎ ∴点Q(m,m).…………………………………………………………………………(7分)‎ ‎ ∴PQ=m-(m2-m)=-m2+m.‎ ‎ ∴S△AOP=×2×(-m2+m)=-m2+m.………………………………………(8分)‎ ‎ 又∵S△AOB=×()2=,‎ ‎ ∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB ‎ =-m2+m+=-(m-1)2+.……………………………………(9分)‎ ‎ ∵-<0,‎ ‎ ∴当m=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P(1,-).……………………(10分)‎ ‎25.解:(1)12.………………………………………………………………………………(2分)‎ ‎ (2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n,面积为S.‎ ‎ 由题意,得2(m+n)=12.‎ ‎ ∴n=6-m.(3分)‎ ‎ ∴S=mn=m(6-m)=-(m-3)2+9.‎ ‎ ∴当m=3时,S的最大值为9.………………………………………………………(6分)‎ ‎ (3)能实现.理由如下:…………………………………………………………………(7分)‎ ‎(第25题答案图)‎ 如图,在△ABC的另一侧作等边△AEC,再作△AEC的外接圆⊙O,则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合). ‎ ‎ 当点D与点E重合时,S△ADC的最大值=S△AEC.‎ ‎ 又∵S△ABC为定值,‎ ‎ ∴此时,四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………(9分)‎ ‎ 设点D′是优弧AEC上任一点,连接AD′、CD′,延长AD′至点F,使D′F=D′C,则AD′ +D′C=AF.‎ ‎ 连接CF,则∠AFC=30°.‎ ‎ 以点E为圆心,AE长为半径作⊙E,则点F在⊙E上.‎ ‎ ∴当点D′与圆心E重合,即AF为⊙E的直径时,AD′+D′C最长,此时AD′+D′C=2AE=100.……(11分)‎ ‎ 综上,当四边形ABCD的顶点D与点E重合时,其面积最大,同时周长最长.‎ ‎ ∴四边形ABCD周长的最大值=30+40+100=170(米).…………………………(12分)‎ 机密★启用前 ‎2015年陕西省初中毕业学业考试 数 学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 计30分)‎ 题  号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 C B D B A D B C C A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分, 计12分)‎ ‎11.-2   12.A.7   B.22°   13.-1   14.2 三、解答题(共11小题,计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎15.解:原式=-2×5+9……………………………………………………………(3分)‎ ‎ =2-10+9………………………………………………………………(4分)‎ ‎ =2-1.……………………………………………………………………(5分)‎ ‎16.解:3(x-2)+2(x+2)(x-2)=2x(x+2)‎ ‎        x-6+2x2-8=2x2+4x……………………………………………(2分)‎ ‎            -x=14‎ ‎             x=-14.………………………………………………(4分)‎ 经检验,x=-14是原方程的根.……………………………………………………(5分)‎ ‎17.解:如图,点D即为所求.…………………………………………………………(5分)‎ ‎ ‎ ‎18.解:(1)补全的统计图如图所示.……………………………………………………(2分)‎ ‎(2)5896.……………………………………………………………………………………(3分)‎ ‎(3)9689.8÷54.78%×(1+8.5%)≈19192(亿元).‎ ‎∴2015年陕西省生产总值约是19192亿元.……………………………………………(5分)‎ ‎19.证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB.‎ ‎∵AE∥BD,‎ ‎∴∠CAE=∠ACB.‎ ‎∴∠B=∠CAE.…………………………………………………………………………(3分)‎ 又∵DE∥AB,‎ ‎∴四边形ABDE为平行四边形.‎ ‎∴AE=BD.‎ ‎∴△ABD≌△CAE.……………………………………………………………………(6分)‎ ‎∴AD=CE.………………………………………………………………………………(7分)‎ ‎20.解:如图,延长MM′交DE于点P.‎ ‎∵AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,‎ ‎∴四边形M′MNN′和四边形PMNE均为矩形.‎ ‎∴MM′=NN′=6.2,PM=EN=12.3.(2分)‎ 而AB∥CD∥PM,‎ ‎∴△ACD∽△DPM,△ABD∽△MM′D.‎ ‎∴=,=.‎ ‎∴=. ……………………………………………………………………(5分)‎ ‎∴=.‎ ‎∴AB≈2.52.‎ ‎∴遮阳篷的宽AB约为‎2.52米.…………………………………………………………(7分)‎ ‎21.解:(1)3分16秒=196秒,196+40=236秒.‎ 设y=kx+b,则(196,70)、(236,80)在直线y=kx+b上.‎ ‎∴ ‎ 解得………………………………………………(3分)‎ ‎∴y=0.25x+21.…………………………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)令y=100,得0.25x+21=100,解得x=316.‎ 令y=28,得0.25x+21=28,解得x=28.‎ 而316-28=288秒=4分48秒.‎ ‎∴需加热4分48秒.(7分)‎ ‎22.解:(1)所求概率P=.………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)列表如下:‎ 第二次 第一次 A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ B3‎ A1‎ ‎(A1,A2)‎ ‎(A1,B1)‎ ‎(A1,B2)‎ ‎(A1,B3)‎ A2‎ ‎(A2,A1)‎ ‎(A2,B1)‎ ‎(A2,B2)‎ ‎(A2,B3)‎ B1‎ ‎(B1,A1)‎ ‎(B1,A2)‎ ‎(B1,B2)‎ ‎(B1,B3)‎ B2‎ ‎(B2,A1)‎ ‎(B2,A2)‎ ‎(B2,B1)‎ ‎(B2,B3)‎ B3‎ ‎(B3,A1)‎ ‎(B3,A2)‎ ‎(B3,B1)‎ ‎(B3,B2)‎ 由上表可知共有20种等可能的结果,其中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁,而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果有6种.………………………………(5分)‎ ‎∴所求概率P==.…………………………………………………………………(7分)‎ ‎23.(1)证明:∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=90°.‎ ‎∵∠BAD=∠C,‎ ‎∴∠DAC+∠C=90°.‎ ‎∴∠ADC=90°.‎ 又∵AD是⊙O的直径,‎ ‎∴BC是⊙O的切线.………………………………………………………………………(3分)‎ ‎(2)解:如图,连接DF.‎ 在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,‎ ‎∴BC==10.‎ ‎∵S△ABC=AB·AC=BC·AD,‎ ‎∴AD=4.8.………………………………………………………………………………(5分)‎ ‎∵AD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠AFD=90°.‎ ‎∴∠AFD=∠ADC.‎ 又∵∠DAF=∠CAD,‎ ‎∴△ADF∽△ACD.‎ ‎∴=.∴=.‎ ‎∴AF=2.88.………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎24.解:(1)∵所求抛物线的对称轴为直线x=-,且过A(-3,0),‎ ‎∴………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∴‎ ‎∴所求抛物线的函数表达式为y=x2+x-6.…………………………………………(3分)‎ ‎(2)令x=0,得y=-6.‎ ‎∴C(0,-6).‎ 令y=0,得x2+x-6=0.‎ ‎∴x1=2,x2=-3.‎ ‎∴B(2,0).………………………………………………………………………………(5分)‎ ‎(3)由平移性质可知,BC∥DE且BC=DE.‎ ‎∴四边形BCED为平行四边形.………………………………………………………(6分)‎ 如图,符合条件的四边形有三个:□BCE1D1、□BCE2D2、□BCE3D3.‎ ‎∴S□BCE1D1=OC·BD1,S□BCE2D2=OC·BE2,S□BCE3D3=OC·BE3.‎ ‎∵BE2>BD1,BE2>BE3,‎ ‎∴□BCE2D2的面积最大.……………………………………………………(8分)‎ 令y=6,得x2+x-6=6.‎ ‎∴x1=3,x2=-4.‎ ‎∴D2(-4,6),E2(-6,0).‎ ‎∴BE2=2-(-6)=8.‎ ‎∴S□BCE2D2=OC·BE2=48.‎ ‎∴四边形BCED面积的最大值为48.……………………………………(10分)‎ ‎25.解:(1)如图①,点D和∠ADB即为所求.………………………………(2分)‎ 理由:同弧所对的圆周角相等.(3分)‎ ‎  ‎ ‎(2)如图②,点P和∠APB即为所求.…………………………………………(5分)‎ 理由:设AP与⊙O交于点D,连接DB.‎ ‎∵∠ACB=∠ADB,∠ADB>∠APB,‎ ‎∴∠APB<∠ACB.…………………………………………………………………………(7分)‎ ‎(3)能找到点P.如图③,作线段AB的垂直平分线EF,交AB于点E,交CD于点F.在线 段EF上取点O,使得以O为圆心,OA为半径的⊙O与射线CD相切于点P.由(2)知,此时∠APB最大,点P为最佳射门点.……………………………………………………………(8分)‎ 设⊙O的半径为r,连接OA,OP.‎ ‎∵EF垂直平分AB,∠C=45°,AB=BC=5,‎ ‎∴∠CFE=∠C=45°,EC=EF=,CF=15.‎ ‎∵⊙O与CD相切于点P,‎ ‎∴OP⊥CD.‎ ‎∴OP=FP=r,OF=r.‎ ‎∴OE=-r.……………………………………………………………………(10分)‎ 在Rt△AOE中,AE2+OE2=OA2,‎ ‎∴()2+(-r)2=r2.‎ ‎∴r=5或r=25(舍).‎ ‎∴PF=5.‎ ‎∴PC=FC-PF=10.……………………………………………………………………(12分)‎ ‎机密★启用前 ‎2014年陕西省初中毕业学业考试 数 学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 计30分)‎ 题  号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 D B B C C B C A D A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分, 计18分)‎ ‎11. -a4b  12. xy(x+2y)(x-2y)  13. A.108° B.>‎ ‎14. (-1,5)  15. y=-  16. 18‎ 三、解答题(共9小题,计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎17. 解:原式=[+]·…………………………………………(1分)‎ ‎ =·……………………………………………………(2分)‎ ‎ =·…………………………………………………………(3分)‎ ‎ =a+b.……………………………………………………………………(5分)‎ ‎18. 证明:如图,连接BD.………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠CBD.‎ 又∵∠A=∠C,BD=BD,‎ ‎∴△ABD≌△CDB.………………………………………………………………………(4分)‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………(6分)‎ ‎(第18题答案图)‎ ‎19. 解:(1)如下图所示:…………………………………………………………………(5分)‎ ‎(第19题答案图)‎ ‎(2)提高饭菜质量,调整好饭菜价格,端正服务态度,增强服务意识,全面提升经营质量.……………(7分)‎ ‎20. 解:如图,由题意可知,∠C′A′B=∠CAB,∠A′BC′=∠ABC=90°,‎ ‎∴△ABC∽△A′BC′.………………………………………………………………(2分)‎ 又知路灯照射到地面是圆形,小圆与大圆的面积比为1∶2.‎ ‎∴它们的半径比为1∶.…………………………………………………………(5分)‎ ‎∴=.‎ ‎∴=,∴A′B=7.5.‎ ‎∴A′A=7.5-7.5≈3.1.‎ ‎∴路灯杆在原高度的基础上至少再增加‎3.1米就可达到要求.……………………(8分)‎ ‎ ‎ ‎(第20题答案图)‎ ‎21. 解:(1)由题意,可知y=60-5x+3x.‎ ‎∴y=60-2x(x≤30).(4分)‎ ‎(2)根据题意,得60-2x≥40,∴x≤10.‎ ‎∴最迟应在下午6:00关闭两水管.……………………………………………………(8分)‎ ‎22. 解:(1)P(摸出正三角形)=.………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)A——正三角形,B——正方形,列表:‎ ‎ 小谷 小永 ‎ A A B A AA AA AB A AA AA AB B AB AB BB 从上表中可知共有9种等可能的结果,其中可以拼成房子的结果有4种,拼成菱形的结果有4种.……(6分)‎ ‎∴P(拼成房子)=P(拼成菱形)=.‎ ‎∴游戏是公平的.…………………………………………………………………………(8分)‎ ‎23. 解:(1)如图,连接OD.………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵CD是⊙O的切线,切点为D,‎ ‎∴OD⊥AC.………………………………………………………………………………(2分)‎ 在Rt△COD中,OC=6,OD=3,‎ ‎∴OD=OC.‎ ‎∴∠OCD=30°.‎ ‎∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=60°.‎ 在Rt△AOD中,‎ ‎∵tan∠AOD=,‎ ‎∴AD=OD·tan60°=3.………………………………………………………………(5分)‎ ‎(第23题答案图)‎ ‎(2)如图,延长CO交⊙O于点M,则CM的长为9,即为所求.………………(6分)‎ 理由:若在⊙O上任取一点M′,连接CM′,OM′,则M′O+OC≥C′M.‎ 而OM=OM′,∴CM=OM+OC=OM′+OC≥CM′.‎ 故CM的长为9即为所求.…………………………………………………………(8分)‎ ‎24. 解:(1)根据题意,得  ‎ 解得 ‎∴y=-x2+2x+3.……………………………………………………………………(3分)‎ ‎(2)∵x=-=-=1,‎ ‎∴y=-12+2×1+3=4.‎ ‎∴M(1,4).…………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(3)在抛物线L′上存在符合要求的点D.…………………………………………(7分)‎ 平移方式如下:‎ ⅰ)将抛物线L先向左平移3个单位,再向上平移3个单位,可得到□ACDB.‎ ⅱ)将抛物线L先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到□BCDA.‎ ⅲ)将抛物线L先向左平移个单位,再向下平移个单位,可得到□ACBD.(10分)‎ ‎25. 解:(1)如图①,取AD中点E,连接BE并延长与射线CD交于点P.‎ ‎∴点P即为所求.………………………………………………………………(3分)‎ ‎ ‎ ‎(第25题答案图①) (第25题答案图②)‎ ‎(2)如图②,∵AB=,BC=4,‎ ‎∴S矩形ABCD=4.‎ 要使S△BQC=S矩形ABCD.‎ ‎∴△BQC边BC上的高是2.…………………………………………………………(5分)‎ 延长BA到E点使AE=AB,过点E作l∥BC.‎ 作BC的中垂线交BC于点F,交l于点Q,则点Q即为所求.‎ 在Rt△QFB中,QF=2,BF=2,‎ ‎∴BQ=4.‎ ‎∴△BQC为等边三角形.‎ ‎∴∠BQC=60°.…………………………………………………………………………(7分)‎ ‎(3)存在点M.………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎(第25题答案图③)‎ 如图③,构造等边△ABE,作△ABE的外接圆⊙O,‎ 过点C作AB的平行线交⊙O于M、M1.‎ 则∠AMB=∠AM1B=∠AEB=60°.‎ ‎∵CM∥AB,‎ ‎∴S△AMB=S△AM1B=S△ABC.……………………………………………………………(11分)‎ 分别作M1、M关于AB的对称点M2、M3,‎ 则M2、M3也满足要求.‎ 故符合题意的点有4个,它们分别是M、M1、M2、M3.……………………………(12分)‎ 机密★启用前 ‎2013年陕西省初中毕业学业考试 数 学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 计30分)‎ 题  号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 A B D D B B C A B C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分, 计18分)‎ ‎11.2  12.1,2  13.A.50  B.4.03  14.132 15.6‎‎  16.12.5‎ 三、解答题(共9小题,计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎17.解:去分母,得x(x-1)-2=x.2-3x.………………………………(2分)‎ ‎∴x.2-x.-2=x.2-3x..‎ ‎∴x=1.………………………………(4分)‎ 经检验:x=1是原方程的根.………………………………(5分)‎ ‎18. 证明:∵∠BAD=∠D=90°,BA=AD=DC,‎ 又∵点M、N分别是AD、CD的中点,‎ ‎∴AM=DN=AD.‎ ‎∴△ABM≌△DAN.……………………………………(3分)‎ ‎∴∠ABM=∠DAN.‎ 而∠BAN+∠DAN=90°,‎ ‎∴∠BAN+∠ABM=90°.‎ ‎∴∠AEB=90°.‎ 即AN⊥BM.………………………………(6分)‎ ‎19. 解:(1)本次抽样调查的学生人数:‎ ‎6÷5%=120(名).………………………………(2分)‎ ‎(2)舞蹈类人数:120×35%=42(名),歌唱类的百分数:×100%=30%,小品类的百分数:×100%=20%.‎ 如图所示统计图.…………………………(5分)‎ ‎(第19题答案图)‎ ‎(3)∵800×30%=240,‎ ‎∴最喜欢歌唱类节目的约有240名学生.……………………………………(7分)‎ ‎20.解:设热气球半径为r米.‎ 如图,过点E作EF⊥OB交OB于点F,过点D作DG⊥EF交EF于点G,‎ 则四边形ODGF为矩形.‎ ‎(第20题答案图)‎ ‎∴DG=OF,GF=OD=r.……………………………(2分)‎ 在Rt△ECF中,∠CEF=50°,EF=AB=30,‎ ‎∴CF=EF·tan∠CEF=30tan50°.‎ ‎∴DG=r+30tan50°,EG=30-r.……………………………(4分)‎ 在Rt△DEG中,∠DEG=60°,‎ ‎∴tan∠DEG==.‎ ‎∴r=≈5.93.‎ ‎∴2r≈2×5.93≈11.9.‎ 所以,热气球的直径约为‎11.9米.……………………………(8分)‎ ‎21.解:(1)设y=kx.+b,……………………………(1分)‎ 由图象知:当x=20时,y=66;‎ 当x.=30时,y=116.‎ 则有 解得 ‎∴y=5x.-34(17≤x.≤30).……………………………(4分)‎ ‎(2)当x=17时,y=5x-34=51.‎ ‎∵51÷17=3,‎ ‎∴此时每吨水的价格为3元.‎ ‎∴15×3=45元.‎ ‎∴这户居民这个月的水费为45元.……………………………(6分)‎ ‎(3)当y=91时,91=5x.-34.‎ ‎∴x.=25.‎ ‎∴当水费为91元时,该居民上月用水25吨.……………………………(8分)‎ ‎22.解:这个游戏对双方不公平.……………………………(1分)‎ 根据题意,列表如下:‎ ‎ 乙 甲 ‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎(-2,-2)‎ ‎(-2,-1)‎ ‎(-2,1)‎ ‎(-2,2)‎ ‎(-2,3)‎ ‎-1‎ ‎(-1,-2)‎ ‎(-1,-1)‎ ‎(-1,1)‎ ‎(-1,2)‎ ‎(-1,3)‎ ‎1‎ ‎(1,-2)‎ ‎(1,-1)‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,-2)‎ ‎(2,-1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,-2)‎ ‎(3,-1)‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ 由表知,共有25种等可能结果.……………………………(4分)‎ 其中点在第一、三象限的情况有13种,点在第二、四象限的情况有12种.‎ ‎∵P(点在第一、三象限)=,P(点在第二、四象限)=,而≠.‎ ‎∴这样的游戏对双方不公平.……………………………(8分)‎ ‎23.(1)证明:如图,连接AO、BO.‎ ‎(第23题答案图)‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线,‎ ‎∴∠PAO=∠PBO=90°.……………………………(1分)‎ 又∵AO=BO,PO=PO,‎ ‎∴Rt△PAO≌Rt△PBO.‎ ‎∴∠APO=∠BPO.……………………………(3分)‎ ‎(2)解:∵∠C=60°,‎ ‎∴∠AOB=2∠C=120°.‎ 又∵∠PAO=∠PBO=90°,‎ ‎∴∠APB=60°.‎ 由(1)知PA=PB,‎ ‎∴PA=AB=6,∠APO=∠APB=30°.……………………………(5分)‎ ‎∴在Rt△APO中,PO==4,OA=PA·tan30°=2.‎ 延长PO交⊙O于点Q′,则此时PQ′是PQ的最大值.‎ ‎∴PQmax.=PQ′=PO+OQ′=4+2=6.……………………………(8分)‎ ‎24. 解:(1)∵A(-1,0)、B(0,2),‎ ‎∴OA=1,OB=2.‎ ‎∵∠ABC=90°,OB⊥AC,‎ ‎∴△AOB∽△BOC.‎ ‎∴OB2=OA·OC.即22=OC.‎ ‎∴OC=4.∴C(4,0).……………………………(3分)‎ ‎(2)设抛物线的表达式为y=a(x.+1)(x.-4).‎ ‎∵点B(0,2)在抛物线上,‎ ‎∴2=-‎4a.∴a=-.‎ ‎∴y=-(x.+1)(x.-4).即y=-x.2+x.+2.……………………………(5分)‎ ‎(第24题答案图)‎ ‎(3)存在.……………………………(6分)‎ 如图,作PH⊥x.轴,垂足为H.‎ 设P(m,-m2+m+2),‎ ‎∵A(-1,0),‎ ‎∴AH=m+1.‎ ‎∵∠PAC=∠BCO,‎ ‎∴tan∠PAH=tan∠BCO=,‎ ‎∴PH=(m+1).……………………………(7分)‎ i)当点P在x.轴上方时,-m2+m+2=(m+1).解得m=3,m=-1(舍).此时,(m+1)=2.‎ ‎∴P(3,2).‎ ii)当点P在x.轴下方时,-m2+m+2=-(m+1).‎ 解得m=5,m=-1(舍).此时,-(m+1)=-3.‎ ‎∴P(5,-3).‎ ‎∴符合条件的点有两个P(3,2)或P(5,-3).……………………………(10分)‎ 25. 解:(1)如图①,在AC上截取AQ=AP,则点Q为所求.……………………………(2分)‎ ‎(第25题答案图①)‎ ‎(2)如图②,连接PO并延长交BC于点Q,以点O为圆心,OQ长为半径画弧交BC于Q1点,则Q、Q1两点 都满足题意.‎ ‎(第25题答案图②)‎ ‎∵在□ABCD中,AD∥BC,AO=CO,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 又∵∠3=∠4,‎ ‎∴△AOP≌△COQ.‎ ‎∴PO=QO,PO=Q1O,‎ 即点P、Q、Q1为点O的等距点.……………………………(5分)‎ ‎(3)存在.‎ ‎(第25题答案图③)‎ 如图③,以点P为圆心,PB长为半径画弧,交DC于D、Q两点,则D、Q两点都为点P的等距点.(7分)‎ i)当点B、Q为点P的等距点时,过点P作PF⊥BC交BC于点F,作PE⊥CD交CD于点E,‎ 则四边形PFCE为正方形,‎ ‎∴BF=DE=EQ,S四边形BCQP=S正方形PFCE.‎ 要使S四边形BCQP=S正方形ABCD,‎ 则S四边形PFCE=S正方形ABCD.即CE2=.‎ ‎∴CE=,DE=1-.‎ ‎∴CQ=CD-2DE=-1.‎ ii)当点B、D为点P的等距点时,‎ 若S四边形BCDP=S正方形ABCD,‎ 则B、P、D三点共线,与题意不符.‎ 综上所述,符合题意的点Q存在,且CQ=-1.……………………………(12分)‎
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