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文档介绍
宜宾市中考数学试卷含答案解析
2012年四川省宜宾市中考数学试卷解析 一.选择题(共8小题) 1.(2012宜宾)﹣3的倒数是( ) A. B. 3 C. ﹣3 D. ﹣ 考点:倒数。 解答:解:根据倒数的定义得: ﹣3×(﹣)=1, 因此倒数是﹣. 故选:D. 2.(2012宜宾)下面四个几何体中,其左视图为圆的是( ) A. B. C. D. 考点:简单几何体的三视图。 解答:解:A.圆柱的左视图是矩形,不符合题意; B.三棱锥的左视图是三角形,不符合题意; C.球的左视图是圆,符合题意; D.长方体的左视图是矩形,不符合题意. 故选C. 3.(2012宜宾)下面运算正确的是( ) A. 7a2b﹣5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (2x2)3=8x6 考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。 解答:解:A.7a2b﹣5a2b=2a2b,故本选项错误; B.x8÷x4=x4,故本选项错误; C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误; D.(2x2)3=8x6,故本选项正确. 故选D. 4.(2012宜宾)宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表: 区县 翠屏区 南溪 长宁 江安 宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山 最高气温(℃) 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 A. 32,31.5 B. 32,30 C. 30,32 D. 32,31 考点:众数;中位数。 解答:解:在这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32; 按大小排列后,处于这组数据中间位置的数是31、32,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是31.5. 故选:A. 5.(2012宜宾)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为( ) A. (x﹣3)2+11 B. (x+3)2﹣7 C. (x+3)2﹣11 D. (x+2)2+4 考点:配方法的应用。 解答:解:x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7. 故选B. 6.(2012宜宾)分式方程的解为( ) A. 3 B. ﹣3 C. 无解 D. 3或﹣3 考点:解分式方程。 解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得 12﹣2(x+3)=x﹣3, 解得:x=3. 检验:把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0,即x=3不是原分式方程的解. 故原方程无解. 故选C. 7.(2012宜宾)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( ) A. B. C. D. 考点:相似三角形的判定与性质;三角形的面积;三角形中位线定理。 解答:解:过D作DM⊥AB于M,过F作FN⊥AB于N, 即FN∥DM, ∵F为AD中点, ∴N是AM中点, ∴FN=DM, ∵DM⊥AB,CB⊥AB, ∴DM∥BC, ∵DC∥AB, ∴四边形DCBM是平行四边形, ∴DC=BM,BC=DM, ∵AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB.AD的中点, ∴设DC=a,AE=BE=b,则AD=AB=2a,BC=DM=2a, ∵FN=DM, ∴FN=a, ∴△AEF的面积是:×AE×FN=ab, 多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF=×(DC+AB)×BC﹣ab=(a+2a)×2b﹣ab=ab, ∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=. 故选C. 8.(2012宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题: ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点(﹣2,1) ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1) ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切,则实数k= 其中正确命题的是( ) A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 考点:二次函数的性质;根的判别式。 解答:解:①∵直线y=0是x轴,抛物线y=x2的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y=x2的切线,故本小题正确; ②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上,开口向上,直线x=2与y轴平行,∴直线x=﹣2与抛物线y=x2 相交,故本小题错误; ③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切,∴x2﹣4x﹣b=0,∴△=16+4b=0,解得b=﹣4,把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2,把x=2代入抛物线解析式可知y=1,∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切,则相切于点(2,1),故本小题正确; ④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切,∴x2=kx﹣2,即x2﹣kx+2=0,△=k2﹣2=0,解得k=±,故本小题错误. 故选B. 二.填空题(共8小题) 9.(2012宜宾)分解因式:3m2﹣6mn+3n2= . 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 解答:解:3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2. 故答案为:3(m﹣n)2. 10.(2012宜宾)一元一次不等式组的解是 . 考点:解一元一次不等式组。 解答:解:, 由①得,x≥﹣3, 由②得,x<﹣1, ∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1. 故答案为﹣3≤x<﹣1. 11.(2012宜宾)如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4= . 考点:平行线的判定与性质。 解答: 解:∵∠1=∠3, ∴AB∥CD, ∴∠5+∠4=180°,又∠5=∠2=59°, ∴∠4=180°﹣59°=121°. 故答案为:121° 12.(2012宜宾)如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为 . 考点:坐标与图形变化-旋转。 解答:解:连接AD, ∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF, ∴点A旋转后与点D重合, ∵由题意可知A(0,1),D(﹣2,﹣3) ∴对应点到旋转中心的距离相等, ∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标, ∴点P的坐标为(,),即P(﹣1,﹣1). 故答案为:(﹣1,﹣1). 13.(2012宜宾)已知P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,当x≠0时,3P﹣2Q=7恒成立,则y的值为 . 考点:因式分解的应用。 解答:解:∵P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2, ∴3P﹣2Q=3(3xy﹣8x+1)﹣2(x﹣2xy﹣2)=7恒成立, ∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7, 13xy﹣26x=0, 13x(y﹣2)=0, ∵x≠0, ∴y﹣2=0, ∴y=2; 故答案为:2. 14.(2012宜宾)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC.BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= . 考点:正方形的性质;角平分线的性质。 解答:解:过E作EF⊥DC于F, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD, ∵CE平分∠ACD交BD于点E, ∴EO=EF, ∵正方形ABCD的边长为1, ∴AC=, ∴CO=AC=, ∴CF=CO=, ∴DF=DC﹣CF=1﹣, ∴DE==﹣1, 故答案为:﹣1. 15.(2012宜宾)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,若使y1>y2,则x的取值范围是 . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题。 解答:解:根据图形,当x<0或1<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,y1>y2. 故答案为:x<0或1<x<4. 16.(2012宜宾)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论: ①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). 考点:切线的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心;相似三角形的判定与性质。 解答:解:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误; 连接BD,如图所示: ∵GD为圆O的切线, ∴∠GDP=∠ABD, 又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°, ∵CE⊥AB,∴∠AFP=90°, ∴∠ADB=∠AFP,又∠PAF=∠BAD, ∴△APF∽△ABD, ∴∠ABD=∠APF,又∠APF=∠GPD, ∴∠GDP=∠GPD, ∴GP=GD,选项②正确; ∵直径AB⊥CE, ∴A为的中点,即=, 又C为的中点,∴=, ∴=, ∴∠CAP=∠ACP, ∴AP=CP, 又AB为圆O的直径,∴∠ACQ=90°, ∴∠PCQ=∠PQC, ∴PC=PQ, ∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点, ∴P为Rt△ACQ的外心,选项③正确; 连接CD,如图所示: ∵=, ∴∠B=∠CAD,又∠ACQ=∠BCA, ∴△ACQ∽△BCA, ∴=,即AC2=CQ•CB, ∵=, ∴∠ACP=∠ADC,又∠CAP=∠DAC, ∴△ACP∽△ADC, ∴=,即AC2=AP•AD, ∴AP•AD=CQ•CB,选项④正确, 则正确的选项序号有②③④. 故答案为:②③④ 三.解答题(共8小题) 17.(2012宜宾)(1)计算: (2)先化简,再求值:,其中x=2tan45°. 考点:分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的混合运算。 解答:解:(1)原式=﹣2﹣1+1 =﹣; (2)原式=•﹣ =﹣ = 当x=2tan45°时, 原式=2. 18.(2012宜宾)如图,点A.B.D.E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF. 考点:全等三角形的判定与性质。 解答:证明:∵AD=EB ∴AD﹣BD=EB﹣BD,即AB=ED …(1分) 又∵BC∥DF,∴∠CBD=∠FDB …(2分) ∴∠ABC=∠EDF …(3分) 又∵∠C=∠F, ∴△ABC≌△EDF …(5分) ∴AC=EF …(6分) 19.(2012宜宾)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题: (1)在这次调查中一共抽查了 名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ,喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人; (2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率. 考点:条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法。 解答:解:(1)根据喜欢声乐的人数为8人,得出总人数=8÷16%=50, 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为:×100%=24%, 喜欢“戏曲”活动项目的人数是:50﹣12﹣16﹣8﹣10=4, 故答案为:50,24%,4; (2)(用树状图)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④, 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是; (用列表法) 舞蹈 乐器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声 20.(2012宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(﹣4,0). (1)求经过点C的反比例函数的解析式; (2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标. 考点:反比例函数综合题。 解答:解:(1)由题意知,OA=3,OB=4 在Rt△AOB中,AB= ∵四边形ABCD为菱形 ∴AD=BC=AB=5, ∴C(﹣4,5). 设经过点C的反比例函数的解析式为,∴,k=20 ∴所求的反比例函数的解析式为. (2)设P(x,y) ∵AD=AB=5, ∴OA=3, ∴OD=2,S△= 即, ∴|x|=, ∴ 当x=时,y=,当x=﹣时,y=﹣ ∴P()或(). 21.(2012宜宾)某市政府为落实“保障性住房政策,2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设. (1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程); (2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12,求m的值. 考点:一元二次方程的应用;根与系数的关系。 解答:解:(1)设到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率为x, 根据题意得: 3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5…(3分) (2)由(1)得,x2+3x﹣0.5=0…(4分) 由根与系数的关系得,x1+x2=﹣3,x1x2=﹣0.5…(5分) 又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12 m[(x1+x2)2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12 m[9+1]﹣4m2(﹣0.5)=12 ∴m2+5m﹣6=0 解得,m=﹣6或m=1…(8分) 22.(2012宜宾)如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上. (1)求抛物线顶点A的坐标; (2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状; (3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A.B.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:二次函数综合题。 解答:解:(1)∵顶点A的横坐标为x==1,且顶点A在y=x﹣5上, ∴当x=1时,y=1﹣5=﹣4, ∴A(1,﹣4). (2)△ABD是直角三角形. 将A(1,﹣4)代入y=x2﹣2x+c,可得,1﹣2+c=﹣4,∴c=﹣3, ∴y=x2﹣2x﹣3,∴B(0,﹣3) 当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,x1=﹣1,x2=3 ∴C(﹣1,0),D(3,0), BD2=OB2+OD2=18,AB2=(4﹣3)2+12=2,AD2=(3﹣1)2+42=20, BD2+AB2=AD2, ∴∠ABD=90°,即△ABD是直角三角形. (3)存在. 由题意知:直线y=x﹣5交y轴于点A(0,﹣5),交x轴于点F(5,0) ∴OE=OF=5,又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l,即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图, 过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线并交于点C 设P(x1,x1﹣5),则G(1,x1﹣5) 则PC=|1﹣x1|,AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1| PA=BD=3 由勾股定理得: (1﹣x1)2+(1﹣x1)2=18,x12﹣2x1﹣8=0,x1=﹣2,4 ∴P(﹣2,﹣7),P(4,﹣1) 存在点P(﹣2,﹣7)或P(4,﹣1)使以点A.B.D.P为顶点的四边形是平行四边形. 23.(2012宜宾)如图,⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点,其中⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=.过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点C.D,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A.B,连接AP、BP、AC.DB,且AC与DB的延长线交于点E. (1)求证:; (2)若PQ=2,试求∠E度数. 考点:相交两圆的性质;三角形内角和定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形。 解答:(1)证明:∵⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=, ∴PC=4,PD=2,∵CD⊥PQ, ∴∠PQC=∠PQD=90°,∴PC.PD分别是⊙O1、⊙O2的直径, 在⊙O1中,∠PAB=∠PCD,在⊙O2中,∠PBA=∠PDC, ∴△PAB∽△PCD,∴===,即=. (2)解:在Rt△PCQ中,∵PC=2r1=4,PQ=2, ∴cos∠CPQ=,∴∠CPQ=60°, ∵在Rt△PDQ中,PD=2r2=2,PQ=2,∴sin∠PDQ=,∴∠PDQ=45°, ∴∠CAQ=∠CPQ=60°,∠PBQ=∠PDQ=45°, 又∵PD是⊙O2的直径,∴∠PBD=90°,∴∠ABE=90°﹣∠PBQ=45° 在△EAB中,∴∠E=180°﹣∠CAQ﹣∠ABE=75°, 答:∠E的度数是75°. 24.(2012宜宾)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点. (1)求证:△ABE∽△ECM; (2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由; (3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积. 考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;勾股定理。 解答:(1)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵△ABC≌△DEF, ∴∠AEF=∠B, 又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE, ∴∠CEM=∠BAE, ∴△ABE∽△ECM; (2)解:∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C, ∴∠AME>∠AEF, ∴AE≠AM; 当AE=EM时,则△ABE≌△ECM, ∴CE=AB=5, ∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1, 当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA, ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM, 即∠CAB=∠CEA, 又∵∠C=∠C, ∴△CAE∽△CBA, ∴, ∴CE=, ∴BE=6﹣=; (3)解:设BE=x, 又∵△ABE∽△ECM, ∴, 即:, ∴CM=﹣+x=﹣(x﹣3)2+, ∴AM=﹣5﹣CM═(x﹣3)2+, ∴当x=3时,AM最短为, 又∵当BE=x=3=BC时, ∴点E为BC的中点, ∴AE⊥BC, ∴AE==4, 此时,EF⊥AC, ∴EM==, S△AEM=.查看更多