虹口中考二模数学试卷答案

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虹口中考二模数学试卷答案

‎2015年初三数学模拟考试卷 ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ ‎2015.4‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎ [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]‎ ‎1. 计算的结果是 A.; B.; C.; D. .‎ ‎2. 下列代数式中,的一个有理化因式是 A.; B.; C.; D. .‎ ‎3. 不等式组的解集是 A.; B.; C.; D. .‎ ‎4. 下列事件中,是确定事件的是 A.上海明天会下雨;      B.将要过马路时恰好遇到红灯;‎ C.有人把石头孵成了小鸭;   D. 冬天,盆里的水结成了冰.‎ ‎5.下列正多边形中,中心角等于内角的是 A.正三角形; B.正四边形; C.正六边形; D.正八边形.‎ ‎6.下列命题中,真命题是 A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等;‎ B. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;‎ C. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;‎ D. 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7.据报道,截止2015年3月,某市网民规模达518 0000人.请将数据518 0000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎8.分解因式: = ▲ .‎ ‎9. 如果关于的方程有两个相等的实数根,那么 ▲ .‎ ‎10.方程的根是 ▲ .‎ ‎11. 函数的定义域是 ▲ .‎ ‎12.在反比例函数的图像所在的每个象限中,如果函数值随自变量的值增大而增大,那么常数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13. 为了了解某中学学生的上学方式,从该校全体学生900名中,随机抽查了60名学生,结果显示有15名学生“步行上学”.由此,估计该校全体学生中约有___▲ 名学生“步行上学”.‎ ‎14. 在中,,点是的重心,如果,那么斜边的长等于 ▲ .‎ ‎15.如图,在中,点、分别在边、上,∥,,‎ 初三数学 本卷共7页 第6页 A C B 第18题图 若,,则 ▲ .‎ A B C E F 第15题图 ‎∙‎ ‎∙‎ A B 第16题图 ‎16. 如图,、的半径分别为1cm、2cm,圆心距为5cm.将由图示位置沿直线向右平移,当该圆与内切时,平移的距离是 ▲ cm.‎ ‎17.定义为函数的“特征数”.如:函数的“特征数”是,函数的“特征数”是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移3个单位,得到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是 ▲ .‎ ‎18. 在中,,(如图),若将绕点顺时针方向旋转到的位置,联结,则的长为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 解方程组: ‎21.(本题满分10分)‎ B C O 第21题图 A 如图,等腰内接于半径为5的⊙O,,.‎ 求BC的长.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)‎ 某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y 初三数学 本卷共7页 第6页 ‎(件)是每件销售价格x (元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.‎ ‎ (1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);‎ ‎(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?(不考虑其他因素)‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)‎ 如图,四边形是平行四边形,点为延长线上一点,联结,交边于点,联结.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,且,求证:四边形是菱形.‎ A B C E F 第23题图 D ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分3分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点、、三点,且与y轴交于点. ‎ ‎(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴;‎ ‎(2)分别联结、、,直线与线段交于点,当此直线将四边形的面积平分时,求的值;‎ O 第24题图 ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎(3)设点为该抛物线对称轴上的一点,当以点、、、为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点的坐标. ‎ 初三数学 本卷共7页 第6页 ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)‎ 如图,在中,,,.点为射线上一动点(不与点重合),联结,交边于点,的平分线交于点.‎ ‎(1)当时,求的值;‎ ‎(2)设,,当时,求与之间的函数关系式;‎ ‎(3)当时,联结,若为直角三角形,求的长. ‎ A B C G F E D 第25题图 ‎2015年中考数学模拟卷参考答案 ‎2015.4‎ 一、选择题:(本大题共6题,满分24分)‎ ‎1.B; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.D.‎ 二、填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.;‎ ‎11.; 12. ; 13.225; 14.18;‎ ‎15.; 16.4或6; 17.; 18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式==‎ ‎=‎ 当时,原式=‎ ‎20.解:由①得:,‎ ‎∴或, ‎ 将它们与方程②分别组成方程组,得:‎ 初三数学 本卷共7页 第6页 分别解这两个方程组,得原方程组的解:‎ ‎21.解:联结AO,交BC于点E,联结BO,‎ ‎∵AB=AC, ∴‎ 又∵OA是半径, ∴OA⊥BC,‎ 在中,∵,∴‎ 设,则,‎ 在中,,‎ ‎∴ ‎ 解得:(舍去), ‎ ‎∴, ‎ ‎∴‎ ‎22.解:(1)由题意,知:当时,;当时,‎ 设所求一次函数解析式为.‎ ‎ 由题意得: 解得: ‎ ‎∴所求的关于的函数解析式为. ‎ ‎(2)由题意,可得: ‎ 解得: ‎ 答:该种文具每件的销售价格应该定为25元. ‎ ‎23.证明:(1)法1:∵四边形是平行四边形 ‎∴,∥, ‎ ‎∴,‎ ‎∴∽, ∴, ‎ ‎∴‎ 法2:∵四边形是平行四边形 ‎∴∥,∥ ‎ ‎∴, 即:,‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎(2)∵‎ ‎∴,‎ 初三数学 本卷共7页 第6页 ‎∵,∴‎ ‎∴ ∴, ∴.‎ ‎∵四边形是平行四边形,‎ ‎∴∥且,∴∥且,‎ ‎∴四边形是平行四边形. ‎ ‎∵,‎ ‎∴四边形是菱形. ‎ ‎24.解:(1)∵抛物线过点、、三点,‎ ‎∴ 解得: ‎ ‎∴所求抛物线的表达式为,其对称轴是直线.‎ 解:由题意,得:D(0,3),又可得:,,‎ ‎∵直线与线段交于点,且将四边形的面积平分,‎ ‎∴直线与边相交,该交点记为点,‎ ‎∴点的纵坐标是3,点的纵坐标是0,‎ ‎∴可求得、,由题意,得:,‎ ‎∴可得:,∴‎ 解得:.‎ 解:点F的坐标为或或 ‎25.解:过点作于,∴‎ ‎∵,∴‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ ‎(2)延长交射线于点,‎ ‎∵, ∴,‎ ‎∵平分, ∴,‎ ‎∴,∴‎ ‎∵,,∴, ‎ 初三数学 本卷共7页 第6页 ‎∵,∴‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴. ‎ ‎(3)由题意,得:, ‎ ‎∵,∴当为直角三角形时,只有以下两种情况:‎ ‎①当时,可证, ‎ ‎∵,∴. ‎ ‎②当时,可证:∽,‎ ‎∴可证∽,∴‎ 又∵,,‎ ‎∴,∴ ‎ 过点作于,∴,‎ ‎∴.‎ 初三数学 本卷共7页 第6页
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