上海市初中毕业统一学业考试中考数学试卷

上海市初中毕业统一学业考试中考数学试卷

‎2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意：‎ 1. 本试卷共25题；‎ 2. 试卷满分150分，考试时间100分钟；‎ 3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 4. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必修在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.下列实数中，无理数是……………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）0； （B）； （C）-2； （D）.‎ ‎2.下列方程中，没有实数根的是…………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）.‎ ‎3.如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么、应满足的条件是…………………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A），且； （B），且；‎ ‎（C），且； （D），且.‎ ‎4.数据2，5，6，0，6，1，8的中位数和众数分别是……………………………………（ ）‎ ‎（A）0和6； （B）0和8； （C）5和6； （D）5和8.‎ ‎5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是……………………………………（ ）‎ ‎（A）棱形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形.‎ ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页 ‎6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是…………………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）∠BAC=∠DCA； （B）∠BAC=∠DAC； ‎ ‎（C）∠BAC=∠ABD； （D）∠BAC=∠ADB.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7.计算：= ▲ .‎ ‎8.不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎9.方程的根是 ▲ .‎ ‎10.如果反比例函数（是常数，）的图像经过点（2，3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，的值随的值增大而 ▲ .（填“增大”或“减小”）‎ ‎11.某市前年PM2.5的年均浓度为50 μg/m3，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 ▲ μg/m3.‎ ‎12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ .‎ ‎13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ .（只需写一个）‎ ‎14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示。又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 ▲ 万元.‎ ‎15.如图2，已知AB//CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E。设AE=a，CE=b，那么向量CD用向量a、b表示为 ▲ .‎ ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页 ‎16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上），将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF//AB，那么n的值是 ▲ .‎ ‎17.如图4，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4。分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在ʘA内，点B在ʘA外，且ʘB与ʘA内切，那么ʘB的半径长r的取值范围是 ▲ .‎ ‎18.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λn= ▲ .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 计算：.‎ ‎20.（本题满分10分）‎ 解方程：.‎ ‎21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）‎ 如题5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.‎ （1） 求sinB的值；‎ （2） 现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长。‎ ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页 ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页 ‎22.（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。‎ 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示。‎ 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元。‎ （1） 求图6所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）‎ （2） 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ 已知：如图7，四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC。‎ （1） 求证：四边形ABCD是棱形；‎ （2） 如果BE=BC，且∠CBE:∠BCE=2:3，求证：四边形ABCD是正方形。‎ ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页 ‎24.（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（2,2），对称轴是直线x=1，顶点为B。‎ （1） 求这条抛物线的表达式和点B的坐标；‎ （2） 点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠ABM的与余切值；‎ （3） 将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标。‎ ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页 ‎25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 如图9，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC。‎ （1） 求证：△OAD∽△ABD；‎ （2） 当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；‎ （3） 记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长。‎ ‎2017年上海市初中毕业统一考试 第7 页 /共 7 页