2014浙江金华中考

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2014浙江金华中考

‎2014年浙江省金华市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.(2014浙江省金华市,1,3分)在数1,0,-1,-2中,最小的数是( )‎ ‎ A.1 B.0 C.-1 D.-2‎ ‎【答案】D.‎ 2. ‎(2014浙江省金华市,2,3分)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的 墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 ‎ C. 垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【答案】A.‎ 3. ‎(2014浙江省金华市,3,3分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(  )‎ ‎ ‎ ‎【答案】D.‎ ‎4.(2014浙江省金华市,4,3分)一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球 除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红色的概率是( )  ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】D.‎ ‎5.(2014浙江省金华市,5,3分)在式子,,,中,x可以取2 和3的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】C.‎ 6. ‎(2014浙江省金华市,6,3分)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为, tan=,则t的值是( ) ‎ ‎ A. 1 B. 1.5 C. 2 D.3‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】C.‎ 7. ‎(2014浙江省金华市,7,3分)把代数式分解因式,结果正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 【答案】C.‎ 8. ‎(2014浙江省金华市,8,3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得 到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是( )‎ ‎ A. 70° B.65° C.60° D.55° ‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】B.‎ ‎9.(2014浙江省金华市,9,3分)如图是二次函数的图象,使≤1成立 的x的取值范围是( )‎ ‎ A. -1≤x≤3 B. x≤-1 C.x≥1 D.x≤-1或x≥3‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】D.‎ ‎10.(2014浙江省金华市,10,3分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式 分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( )‎ ‎ A. 5∶4 B. 5∶2 C.∶2 D.∶‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】A.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.)‎ ‎11.(2014浙江省金华市,11,4分)写出一个解为的一元一次不等式___________.‎ ‎ 【答案】(不唯一)‎ ‎12.(2014浙江省金华市,12,4分)分式方程的解是_________.‎ ‎ 【答案】‎ 13. ‎(2014浙江省金华市,13,4分)小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家,如图是小明离家的路程(米)与时间(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行________米.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】‎ ‎14. (2014浙江省金华市,14,4分)小亮对名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项),人数统计如图,如果绘制成扇形统计图,那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是_________________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎15.(2014浙江省金华市,15,4分) 如图,矩形中,点是上的一点,有的垂直平分线交的延长线与点连结交于点若是的中点,则的长是________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014浙江省金华市,16,4分) 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆抽象为线段,有且 折线表示楼梯,是水平线,是铅垂线,半径相等的小轮子与楼梯都相切,且∥.‎ ‎ (1)如图2①,若点在线段上,则的值是_________.‎ ‎ (2)如果一级楼梯的高度=(8+2)cm,点到线段的距离满足条件,那么小轮子半径的取值范围是____________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1) (2)11-3≤≤8 ‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(2014浙江省金华市,17,6分)计算:-4++.‎ ‎【答案】解:原式==4.‎ 18. ‎(2014浙江省金华市,18,6分)先化简,再求值:(+5)(-1)+(-2)2‎ ‎ 其中 ‎【答案】解:原式==.‎ ‎ 当时,原式=2×(-2)2-1=‎ ‎19. (2014浙江省金华市,19,6分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子的位置如图,他们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).‎ ‎ (1)如图2,添加棋子使四棵棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴.‎ ‎ (2)在其他格点位置添加一颗棋子,使 四棵棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子的位置坐标.(写出两个即可)‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)如图 ‎ ‎ ‎ (2) (2,1) (-1,-1)‎ ‎20. (2014浙江省金华市,20,8分)一种长方形餐桌的四周可做6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.‎ ‎ (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可做多少人?‎ ‎ (2)若有餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张?‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】解:(1)4×4+2=18;4×8+2=34.‎ ‎ (2)设这样的餐桌需要张,由题意得, ‎ ‎ 解得 ,‎ ‎ 答:这样的餐桌需要22张.‎ ‎21.(2014浙江省金华市,21,8分)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识 竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模 ‎ ‎ 拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图.‎ ‎ ‎ ‎ 根据统计图,回答下列问题:‎ ‎ (1) 第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整.‎ ‎ (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组=7,方差S2甲组=1.5,请通过计算说明,哪一 组成绩优秀的人数较稳定?‎ ‎ 【答案】解: (1) 11÷55%=20(人),‎ ‎ ×100%=65%,‎ ‎ 答:第三次成绩的优秀率是65%.‎ ‎ ‎ ‎ (2)乙组==7,‎ ‎ S2乙组=[(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2]=2.5,‎ ‎ ∵S2甲组<S2乙组,‎ ‎ ∴ 甲组成绩优秀的人数较稳定.‎ 22. ‎(2014浙江省金华市,22,10分)合作学习:如图,‎ ‎ ‎ 矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正 半轴上,OD=3,另两边与反比例函数(k≠0)的图象分别相交于点E、F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题:‎ ‎①该反比例函数的解析式是什么?‎ ‎②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少?‎ ‎(1)阅读该合作学习内容,请解答其中的问题.‎ ‎(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若相似,求出相似比;若不相似,试说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)解:①∵OD=3,DE=2,‎ ‎ ∴E点坐标为(2,3),‎ ‎ ∴把E点坐标(2,3)代入得k=6,‎ ‎ ∴反比例函数的解析式是.‎ ‎ ②设正方形AEGF的边长为,则A点坐标为(+2,3),F点坐标为(+2,),‎ ‎ ∴EA=,AF=3-,‎ ‎ ∵EA=AF,‎ ‎ ∴=3-,‎ ‎ ∴=0,或=1,由于=0不合题意,舍去,因此=1,‎ ‎ ∴F点坐标为(3,2).‎ ‎(2)解:这两个矩形不能全等;这两个矩形能相似.‎ ‎ 设AE的长为,则A点坐标为(+2,3),F点坐标为(+2,),‎ ‎ ∵矩形AEGF与矩形DOHE相似,且AE>EG,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 解得=0,或=2.5,由于=0不合题意,舍去,因此=2.5;‎ ‎ ∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为=.‎ 23. ‎(2014浙江省金华市,23,10分)等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取 一点E,F,连结AF,BE相交于点P.‎ ‎ (1)若AE=CF.‎ ‎ ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数.‎ ‎ ②若AE=2,试求AP·AF的值.‎ ‎ (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)①证明:∵三角形ABC为等边三角形,‎ ‎ ∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,‎ ‎ ∵AE=CF,‎ ‎ ∴△BAE≌△AFC(SAS),‎ ‎ ∴AF=BE,∠ABE=∠CAF,‎ ‎ ∵∠APB=∠CAF+∠AEB,‎ ‎ ∴∠APB=∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°.‎ ‎ ②∵∠AEB=∠AEP,∠ABE=∠CAF,‎ ‎ ∴△BAE∽△APE,‎ ‎ ∴=,‎ ‎ ∵AB=6,AE=2, ‎ ‎ ∴=,‎ ‎ ∴AP·AF=6×2=12.‎ (2) 此题分四种情况,‎ ‎ 第一种:点P经过的路径长为;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第二种:点P经过的路径长为+;‎ ‎ ‎ 第三种:点P经过的路径长为3;‎ ‎ ‎ 第四种:点P经过的路径长为2+.‎ ‎ ‎ ‎24.(2014浙江省金华市,24,12分)如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正 半轴上,BC∥轴,OA=OC=4,以直线=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.‎ ‎ (1)求该抛物线的函数解析式.‎ ‎ (2)已知直线l 的解析式为=+m,它与轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P .‎ ‎ ①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l 于点H,‎ ‎ 连接OP,试求△OPH的面积.‎ ‎ ②当m=-3时,过点P分别作轴、直线l 的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P, 使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说 明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】(1)设该抛物线的函数解析式为=a2+b+c,‎ ‎ 由题意得,解得,‎ ‎ ∴该抛物线的函数解析式为=-2++4.‎ ‎(2)①设抛物线对称轴与直线l 的交点为D, ‎ ‎ ‎ ‎ ∵OC=4,直线=1为对称轴,即CP=1,‎ ‎ ∴OP==,‎ ‎ ∵m=0, ∴直线l与轴夹角为45°,‎ ‎ ∴∠PDH=45°,点D为(1,1), ∴PD=4-1=3,‎ ‎ ∴PH=PD·sin45°=,∴OH==,‎ ‎ ∴S△OPH=×OH×PH=××=.‎ ‎ ②延长PE交直线l于点D,‎ ‎ ‎ ‎ ∵m=-3,∴直线l 的解析式为=-3,‎ ‎ ∴OD=OG=3,‎ ‎ 设点P为(,4),则OE=,ED=EG=3-,‎ ‎ 若以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形,则需PE=PF,‎ ‎ ∵PE=OC=PD-ED=4,‎ ‎ ∴PD=4+(3-)=7-,‎ ‎ ∵Rt△PDF中,=sin45°=,‎ ‎ ∴PF=▪PD=(7-),‎ ‎ ∴PE=PF, ∴(7-)=4,‎ ‎ ∴=7-4,‎ ‎ ∴点P的坐标为(7-4,4).‎
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