2012年阜新中考数学试卷

2012年阜新中考数学试卷

‎2012年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎2．如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列交通标志是轴对称图形的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．每年的‎4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎3‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎1‎ 则这50名学生读数册数的众数、中位数是（　　）‎ A．3，3 B．3，‎2 C．2，3 D．2，2‎ ‎6．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（　　）‎ A．x＞0 B．x＜‎0 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）‎ A．0＜x＜2 B．x＞‎2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜-2或0＜x＜2‎ ‎8．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）‎ A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：‎4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8‎ 二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）‎ ‎9．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2= 度．‎ ‎11．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．‎ ‎12． 如图，△ABC与△A1B‎1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B‎1C1的面积是 ．‎ ‎ ‎ ‎13．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．‎ ‎14．如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为 ．‎ ‎ ‎ ‎15．如图，在△ABC中，BC=‎3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．‎ ‎16．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题10分，共64分）‎ ‎17．（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中. ‎ ‎18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．‎ ‎（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B‎1C1．在网格中画出△A1B‎1C1；‎ ‎（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）‎ ‎（3）求∠BCC1的正切值．‎ ‎ ‎ ‎19．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将两个统计图补充完整；‎ ‎（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？‎ ‎20．某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．‎ ‎（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；‎ ‎（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；‎ ‎（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？‎ ‎21．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．‎ ‎①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；‎ ‎②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．‎ ‎（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．‎ 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；‎ 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；‎ 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求这个二次函数的关系解析式；‎ ‎（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；‎ 考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎2012年阜新市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：考生的答案若与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分．‎ 11. 选择题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D A B B D D 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．≥2 10．60 11．10％ 12．12 13．15‎ ‎14． 15． 16．100‎ 三．解答题（17、18、19、20题每题10分，21、22题每题12分，共64分）‎ ‎17．（1）解：‎ ‎ = ………………………………3分 ‎ ‎ =3 ． ………………………………1分 ‎ ‎ （2）解：‎ ‎ = ………………………………2分 ‎ ‎ = ………………………………1分 ‎ ‎ = ． ………………………………1分 ‎ ‎ 当时，原式=11=． ……………………………2分 ‎ ‎18．（1）如图．　　 ………………………………3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）解： 由勾股定理可知 =， ………………………2分 ‎ ‎ 线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径，为圆心角的扇形，‎ ‎　　　　　　则==2． ………………………2分 ‎ ‎ 答：扫过的图形面积为．‎ ‎　（3）解：在中，． 　 ………………………3分 ‎ ‎ 答：的正切值是．‎ ‎19．（1）该校本次一共调查了42÷42％=100名学生． ………………………3分 ‎ ‎ （2）喜欢跑步的人数=100-‎42-12-26‎=20（人）．　　　　　　 ………………………2分 ‎　　　　喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100％=20％． ……………2分 　　‎ ‎　　（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=．　 …………3分 ‎ 20． 解：（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50-）辆．‎ ‎　　　　　　根据题意，得 ，‎ ‎　　　　　　　　即 ．　　　　　　　　　　 ………………………2分 ‎　　　 （2）根据题意，得 ‎ ‎ ………………………2分 ‎ 解这个不等式组，得 ‎． ………………………1分 ‎　　　　　 错误！未找到引用源。是整数，‎ ‎　　　　　　∴可取20、21、22 　　　　　　　 ………………………1分 类别 即共有三种方案， ‎ 方案 A(辆）‎ B(辆)‎ 一 ‎20‎ ‎30‎ 二 ‎21‎ ‎29‎ ‎ 三 ‎22‎ ‎28‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………1分 ‎ （3）由（1）可知，总运费，‎ ‎∵=-0.3＜0，‎ ‎∴一次函数的函数值随的增大而减小．　 …………2分 ‎ 所以时，有最小值．即（万元）．‎ ‎ 选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………1分 ‎ ‎ 21．（1）①结论：．　　 　 ……………………2分　‎ ‎　　　　　②结论：． ……………………1分 ‎ ‎ 理由如下：∵，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 即． ………………………1分 ‎ ‎ 在与中，‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　∴≌． ………………………2分 ‎ ‎∴， 　　　　　　　　　‎ ‎． ………………………１分 ‎ 延长交于F，交于H．‎ ‎　　　　　　在和中，‎ ‎ ∵，，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴． ………………………3分 ‎ （2）结论：乙. AB:AC=AD:AE，． ………………………2分 （2） 解：（1）由抛物线过点，，则 ‎　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ………………………2分 ‎ 解这个方程组，得 ．‎ ‎　　　　　　∴二次函数的关系表达式为． ………………………１分 ‎ （2）设点P坐标为，则．‎ ‎ 连接，作轴于M，轴于N．‎ ‎ ，，．‎ ‎ 当时，，所以．　　 ………………………１分 ‎　　　　　　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………2分 ‎ ∵＜0，‎ ‎ ∴函数有最大值． ………………………1分 ‎ 当时，有最大值．‎ ‎ 此时 ‎ ‎ 存在点，使的面积最大． ……………………1分 ‎ （3）点．　　　　 ……………………4分 ‎ （4）点． ……………………4分 ‎ （5）点 ……………………4分