成都中考数学试题

成都中考数学试题

‎2019年成都中考数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟 A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）‎ ‎1.比-3大5的数是（ ）‎ A.-15 B.-8 C.2 D.8‎ ‎2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）‎ ‎5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108‎ ‎4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）‎ A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）‎ ‎5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）‎ A.10° B.15° C.20° D.30°‎ ‎6.下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 7. 分式方程的解为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）‎ A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 ‎9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）‎ A.30° B.36° C.60° D.72°‎ ‎10.如图，二次函数的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（ ）‎ A. B. C. D.图象的对称轴是直线 第II卷（非选择题，共70分）‎ 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11.若与-2互为相反数，则的值为 .‎ ‎12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为 .‎ ‎13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 ‎ ‎ .‎ 14. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .‎ 三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15.（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算：.‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎16.（本小题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎17（本小题满分8分）‎ 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ ‎ ‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ （1） 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；‎ （2） 求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；‎ （3） 该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.‎ ‎18.（本小题满分8分）‎ ‎2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.‎ （1） 求反比例函数的表达式；‎ （1） 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E,‎ （1） 求证：‎ （2） 若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；‎ （3） 在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21.估算： .（结果精确到1）‎ ‎22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 .‎ ‎23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 .‎ ‎24.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△，分别连接，则的最小值为 .‎ ‎25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为.‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.‎ ‎（1）求y与x之间的关系式；‎ ‎（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？‎ ‎27（本小题满分10分）‎ 如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.‎ （1） 求证：△ABD∽△DCE；‎ （2） 当DE∥AB时（如图2），求AE的长；‎ （3） 点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。‎ 28. ‎（本小题满分12）‎ 如图，抛物线y＝ 经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点，‎ （1） 抛物线的函数表达式；‎ （2） 点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BD，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D 的坐标；‎ （3） 设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。‎