全国各地中考数学试卷试题分类汇编操作探究

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第40章 操作探究 一、选择题 ‎1. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）‎ C D B(A)‎ A B A B C D 图1‎ ‎ ‎ A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D．‎ ‎【答案】D ‎2. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 二、填空题 三、解答题 ‎1. （2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：‎ 设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.‎ 活动一：‎ 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A‎1A2为第1根小棒.‎ 数学思考：‎ ‎（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）‎ ‎（2）设AA1=A‎1A2=A‎2A3=1.‎ ‎①= 度；‎ ‎②若记小棒A2n‎-1A2n的长度为an（n为正整数，如A‎1A2=a1,A‎3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.‎ 图甲 活动二：‎ 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A‎1A2为第1根小棒，且A‎1A2= AA1.‎ 数学思考：‎ ‎（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示）‎ ‎（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.‎ 图乙 ‎【答案】解：（1）能 ‎（2）①22.5°‎ ‎②方法一：‎ ‎∵AA1=A‎1A2=A‎2A3=1， A‎1A2⊥A‎2A3，∴A‎1A3=，AA3=1+.‎ 又∵A‎2A3⊥A‎3A4，∴A‎1A2∥A‎3A4.同理：A‎3A4∥A‎5A6，∴∠A=∠AA‎2A1=∠AA‎4A3=∠AA‎6A5，‎ ‎∴AA3=A‎3A4，AA5=A‎5A6，∴a2= A‎3A4=AA3=1+,a3=AA3+A‎3A5=a2+A‎3A5.∵A‎3A5=a2,‎ ‎∴a3=A‎5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.‎ 方法二：‎ ‎∵AA1=A‎1A2=A‎2A3=1， A‎1A2⊥A‎2A3，∴A‎1A3=，AA3=1+.‎ 又∵A‎2A3⊥A‎3A4，∴A‎1A2∥A‎3A4.同理：A‎3A4∥A‎5A6，∴∠A=∠AA‎2A1=∠AA‎4A3=∠AA‎6A5，‎ ‎∴a2=A‎3A4=AA3=1+,又∵∠A‎2A3A4=∠A‎4A5A6=90°，∠A‎2A4A3=∠A‎4A6A5，∴△A‎2A3A4∽△A‎4A5A6，‎ ‎∴，∴a3==(+1)2.‎ an=(+1)n-1.‎ ‎(3)‎ ‎(4)由题意得，∴15°＜≤18°.‎ ‎2. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.‎ ‎ (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；‎ ‎(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,‎ ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、‎ ‎、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.‎ ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.‎ 图10-1‎ 图10-2‎ 备用图 ‎【答案】(1)证明:①∵四边形是矩形 ‎∴∥‎ ‎∴,‎ ‎∵垂直平分,垂足为 ‎∴‎ ‎∴≌‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形为平行四边形 又∵‎ ‎∴四边形为菱形 ‎②设菱形的边长,则 ‎ 在中,‎ 由勾股定理得,解得 ‎∴‎ ‎(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.‎ 因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 ‎ ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,‎ ‎∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ‎∴,‎ ‎∴,解得 ‎∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.‎ ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.‎ 分三种情况:‎ i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 综上所述,与满足的数量关系式是 ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎3. （2011浙江衢州，23,10分）是一张等腰直角三角形纸板，.‎ 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. ‎ ‎（第23题）‎ ‎（第23题图1）‎ 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时， . ‎ 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.‎ ‎【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得 又 甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为的中点，‎ 解法2：如图甲，由题意得 如图乙，设 甲种剪法所得的正方形的面积更大 ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(3)解法1：探索规律可知：‘‎ 剩余三角形的面积和为：‎ 解法2：由题意可知，‎ 第一次剪取后剩余三角形面积和为 第二次剪取后剩余三角形面积和为 第三次剪取后剩余三角形面积和为 ‎…‎ 第十次剪取后剩余三角形面积和为 ‎4. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.‎ 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：‎ ‎（1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：‎ ‎ （填“>”,“<”或“=”）. ‎ 第25题图1‎ 第25题图2‎ ‎（2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.‎ ‎（请你完成以下解答过程）‎ ‎（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）. ‎ ‎【答案】（1）= .‎ ‎（2）=.‎ 方法一：如图，等边三角形中，‎ 是等边三角形，‎ 又 ‎.‎ 方法二：在等边三角形中，‎ 而由是正三角形可得 ‎ ‎ ‎(3)1或3.‎ www.12999.com ‎