中考数学培优考前辅导训练题四

中考数学培优考前辅导训练题四

中考数学培优考前辅导训练题【四】‎ ‎1.图1所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的 结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为【 】‎ A.6　　　　B.3　　 C.　　　D.‎ ‎2.某汽车维修公司的维修点环形分布如图2, 公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发 现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么 要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为【 】 ‎ A． 　B． 　C．　　　D．‎ ‎3.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，‎ 若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字 再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是【 】‎ A.495 B.497 C.501 D.503‎ ‎4.已知（m为任意实数），则P、Q的大小 关系为【 】 A. B. C. D.不能确定 ‎5.下列各式：① ②=1 ③ ④ ⑤，其中计算正确的是【 】 A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.②④⑤‎ ‎6.如图3，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪 拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】‎ A．‎2m+3　　　　B．‎2m+6 C．m+3 D．m+6‎ ‎7.图4-1是一个边长为的正方形，小颖将图4-1中的阴影部分拼成图4-2的，‎ 形状由图4-1和图4-2能验证的式子是【 】‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.如图5，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若代数式可化为，则的值是 ．‎ ‎10.古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角数记为，第二个三角数记 为 ，第个三角形数记为，计算, ，由此推算， ，‎ ‎ ．‎ ‎11.小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的 分数如右表：当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数　　　颗.‎ ‎12.观察式子：……．‎ 由此计算：… ．‎ ‎13. 若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .‎ ‎14.观察图6它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.‎ ‎15.= ；= . ‎ ‎16.已知m2－‎5m－1＝0，则‎2m2‎－‎5m＋＝　　　　　.‎ ‎17.2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7各图是按照一定规律排列的 羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有___________只羊．‎ ‎18.搭建如图8①的单顶帐篷需要17根钢管，帐篷按图8②，图8③的方式串起 来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根． ‎ ‎19.图9为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．‎ 请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…‎ 的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现 时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．‎ ‎20.如图10，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、‎ B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．‎ 利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋=________． ‎ ‎21.如图11，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC ‎ 的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，‎ 若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.‎ ‎（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；‎ ‎（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；‎ ‎（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.‎ ‎22.如图12，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．‎ ‎（1）试说明△ABC是等腰三角形；‎ ‎（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．‎ ‎① 求S与t的函数关系式；② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．‎ ‎23.已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图13所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．‎ ‎（1）求证：与的面积相等；‎ ‎（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？‎ ‎（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？‎ 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案：1-8BBACBACC，9. 5；10. 100，5050；11.12；12. ；13.24；14.199；15.-2，5； 16. 28； 17. ‎ ‎55；18.83；19.B，603，；20.‎ ‎21.【解析】要想证明△ABC与△SBR相似，只要证明其中的两个角相等即可；要想得到TS=PA，只要证明△TPS≌△PFA即可；对于（3），需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式，利用函数的极值来解决.‎ ‎【答案】解：(1)∵RS是直角∠PRB的平分线，∴∠PRS＝∠BRS＝45°.在△ABC与△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是公共角，∴△ABC∽△SBR.. ‎ ‎(2)线段TS的长度与PA相等.∵四边形PTEF是正方形，∴PF＝PT，∠SPT＋∠FPA＝180°－∠TPF＝90°,‎ 在Rt△PFA中，∠PFA ＋∠FPA＝90°,∴∠PFA＝∠TPS，∴Rt△PAF≌Rt△TSP，∴PA＝TS.‎ 当点P运动到使得T与R重合时，这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA＝TS. ‎ 由以上可知，线段ST的长度与PA相等.‎ ‎(3)由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高，∴PS＝BS, ∴BS＋PS＋PA＝1, ∴PS＝.设PA的长为x，易知AF=PS，则y＝PF＝PA＋PS,得y＝x＋(),即y＝，根据二次函数的性质，当x＝时，y有最小值为.如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA＝TS为最大.‎ 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR，∴PA＝.‎ 如图3，当P与A重合时，得x＝0.∴x的取值范围是0≤x≤.‎ ‎∴①当x的值由0增大到时，y的值由减小到 ‎∴②当x的值由增大到时，y的值由增大到 ‎∵≤≤，∴在点P的运动过程中，正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是.‎ ‎22.【答案】（1）将代入，得，点的坐标为；‎ 将代入，得，点的坐标为．在中，，，．‎ 又，，，是等腰三角形．（2），故点同时开始运动，同时停止运动．过点作轴于，则，‎ ‎①当时（如图甲），，‎ ‎．‎ 当时（如图乙），，‎ ‎．‎ ‎（注：若将的取值范围分别写为和也可以）‎ ‎②存在的情形．当时，．解得，（不合题意，舍去）．‎ ‎，故当时，秒．③当轴时，为直角三角形．‎ ‎，又．，．‎ 当点分别运动到点时，为直角三角形，．‎ 故为直角三角形时，秒或秒．‎ ‎23. 【答案】（1）证明：设，，与的面积分别为，，由题意得，．‎ ‎，．，即与的面积相等．‎ ‎（2）由题意知：两点坐标分别为，，，‎ ‎．‎ 当时，有最大值．．‎ ‎（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．‎ 由题意得：，，，‎ ‎，．‎ 又，．‎ ‎，， ． ，，解得．．存在符合条件的点，它的坐标为．‎