黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

‎2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 ‎　‎ 一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2a﹣3•a4=2a﹣12 B．（﹣3a2）3=﹣9a6‎ C．a2÷a×=a2 D．a•a3+a2•a2=2a4‎ ‎3．（3分）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3‎ ‎5．（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4‎ ‎6．（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．35 B．45 C．55 D．65‎ ‎7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（　　）‎ A．3 B．6 C．4 D．2‎ ‎8．（3分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（　　）‎ A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣） C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）‎ ‎9．（3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）‎ A．（0，3）或（﹣2，3） B．（﹣3，0）或（1，0） C．（3，3）或（﹣1，3） D．（﹣3，3）或（1，3）‎ ‎10．（3分）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎11．（3分）如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（　　）‎ A．2 B． C．2 D．‎ ‎12．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：‎ ‎①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）‎ ‎13．（3分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为　 　‎ ‎14．（3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是　 　．‎ ‎15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是　 　‎ ‎17．（3分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　 　元．‎ ‎18．（3分）用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　 　．‎ ‎19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：‎ ‎①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，‎ 正确的结论是　 　（只填序号）‎ ‎　‎ 三.解答题（满分60分）‎ ‎21．（4分）先化简，再求值：•﹣，其中x=2．‎ ‎22．（4分）如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．‎ ‎23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　 　．‎ ‎（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）‎ ‎24．（6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．‎ ‎25．（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次活动抽查了　 　名学生；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　 　度；‎ ‎（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？‎ ‎26．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）请写出甲的骑行速度为　 　米/分，点M的坐标为　 　；‎ ‎（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．‎ ‎27．（8分）在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：‎ ‎（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；‎ ‎（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；‎ ‎（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=　 　，CF=　 　．‎ ‎28．（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：‎ ‎（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？‎ ‎（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．‎ ‎29．（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=　 　；‎ ‎（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2a﹣3•a4=2a﹣12 B．（﹣3a2）3=﹣9a6‎ C．a2÷a×=a2 D．a•a3+a2•a2=2a4‎ ‎【解答】解：A、2a﹣3•a4=2a，故此选项错误；‎ B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故此选项错误；‎ C、a2÷a×=1，故此选项错误；‎ D、a•a3+a2•a2=2a4，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3‎ ‎【解答】解：在函数y=中，x+3≥0，‎ 解得：x≥﹣3，‎ 故自变量x的取值范围是：x≥﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4‎ ‎【解答】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，‎ ‎∴（4+2+x+3+9）÷5=4，‎ 解得，x=2，‎ ‎∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，‎ ‎∴这组数据的众数是2，中位数是3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．35 B．45 C．55 D．65‎ ‎【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴S阴影=15×12﹣5xy=45．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=，BC=2，则⊙O的半径为（　　）‎ A．3 B．6 C．4 D．2‎ ‎【解答】解：如图：连接OB，OC．作OD⊥BC于D ‎∵OB=OC，OD⊥BC ‎∴CD=BC，∠COD=∠BOC 又∵∠BOC=2∠A，BC=2‎ ‎∴∠COD=∠A，CD=‎ ‎∵sin∠BAC=‎ ‎∴sin∠COD=‎ ‎∴OC=3‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（　　）‎ A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣） C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）‎ ‎【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）‎ 则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°‎ 当点B绕原点逆时针转动75°时，‎ OB1与x轴正向夹角为30°‎ 则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；‎ 同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，‎ OB1与y轴负半轴夹角为30°，‎ 则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）‎ A．（0，3）或（﹣2，3） B．（﹣3，0）或（1，0） C．（3，3）或（﹣1，3） D．（﹣3，3）或（1，3）‎ ‎【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x2+2x 当该抛物线与直线y=3相交时，‎ x2+2x=3‎ 解得：x1=﹣3，x2=1‎ 则交点坐标为：（﹣3，3）（1，3）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【解答】解：设CD=x，则AE=x﹣1，‎ 由折叠得：CF=BC=3，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=3，∠A=90°，AB∥CD，‎ ‎∴∠AED=∠CDF，‎ ‎∵∠A=∠CFD=90°，AD=CF=3，‎ ‎∴△ADE≌△FCD，‎ ‎∴ED=CD=x，‎ Rt△AED中，AE2+AD2=ED2，‎ ‎（x﹣1）2+32=x2，‎ x=5，‎ ‎∴CD=5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，直线y=kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（　　）‎ A．2 B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，‎ ‎∵点A（m，1）在y=﹣上，‎ ‎∴﹣=1，‎ 解得：m=﹣2，即A（﹣2，1），‎ 则AD=2、OD=1，‎ 由y=kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO=3，‎ ‎∴BD=4，‎ 则AB===2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：‎ ‎①FG=2AO；②OD∥HE；③=；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，‎ ‎∴∠GKF=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，‎ ‎∴∠ADE=∠GKF，‎ ‎∵AE⊥FH，‎ ‎∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，‎ ‎∵∠OAF+∠AED=90°，‎ ‎∴∠AFO=∠AED，‎ ‎∴△ADE≌△GKF，‎ ‎∴FG=AE，‎ ‎∵FH是AE的中垂线，‎ ‎∴AE=2AO，‎ ‎∴FG=2AO，‎ 故①正确；‎ ‎②∵FH是AE的中垂线，‎ ‎∴AH=EH，‎ ‎∴∠HAE=∠HEA，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠HAE=∠AED，‎ Rt△ADE中，∵O是AE的中点，‎ ‎∴OD=AE=OE，‎ ‎∴∠ODE=∠AED，‎ ‎∴∠HEA=∠AED=∠ODE，‎ 当∠DOE=∠HEA时，OD∥HE，‎ 但AE＞AD，即AE＞CD，‎ ‎∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，‎ ‎∴OD与HE不平行，‎ 故②不正确；‎ ‎③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，‎ ‎∴AE=x，AO=，‎ 易得△ADE∽△HOA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴HO=x，‎ Rt△AHO中，由勾股定理得：AH==，‎ ‎∴BH=AH﹣AB=﹣2x=，‎ ‎∴=，‎ 延长CM、BA交于R，‎ ‎∵RA∥CE，‎ ‎∴∠ARO=∠ECO，‎ ‎∵AO=EO，∠ROA=∠COE，‎ ‎∴△ARO≌△ECO，‎ ‎∴AR=CE，‎ ‎∵AR∥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故③正确；‎ ‎④由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，‎ ‎∴△HAE∽△ODE，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE=2OE，OD=OE，‎ ‎∴OE•2OE=AH•DE，‎ ‎∴2OE2=AH•DE，‎ 故④正确；‎ ‎⑤由③知：HC==x，‎ ‎∵AE=2AO=OH=x，‎ tan∠EAD=，‎ ‎∵AO=，‎ ‎∴OF=x，‎ ‎∵FG=AE=x，‎ ‎∴OG=x﹣=x，‎ ‎∴OG+BH=x+x，‎ ‎∴OG+BH≠HC，‎ 故⑤不正确；‎ 本题正确的有；①③④，3个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）‎ ‎13．（3分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为　4.38×104　‎ ‎【解答】解：将43800用科学记数法表示为：4.38×104．‎ 故答案为：4.38×104．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是　∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD等　．‎ ‎【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，‎ 可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，‎ 故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是　　．‎ ‎【解答】解：画树形图得：‎ 由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=．‎ 故答案是．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是　3n﹣2　‎ ‎【解答】解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，‎ 所以第n个数为：1+（n﹣1）×3=3n﹣2，‎ 故答案为：3n﹣2‎ ‎　‎ ‎17．（3分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　160　元．‎ ‎【解答】解：设这双鞋的标价为x元，‎ 根据题意，得0.8x=x﹣40‎ x=200.200﹣40=160（元）‎ 故答案是：160．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　2　．‎ ‎【解答】解：设圆锥底面的半径为r，‎ 根据题意得2πr=，解得r=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎19．（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=‎ ‎∠EAC，则AP的长为　或　．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵矩形ABCD ‎∴AB=CD=6，AD=BC=8‎ ‎∴AC=10‎ ‎∵AM：MC=2：3‎ ‎∴AM=4，MC=6‎ ‎∵tan∠DAC==‎ ‎∴‎ ‎∴EM=3‎ 若P在线段AM上，‎ ‎∵∠EAC=∠PEM ‎∴tan∠PEM=tan∠DAC=‎ ‎∴‎ ‎∴PM=‎ ‎∴AP=AM﹣PM=‎ 若P在线段MC上，‎ ‎∵∠EAC=∠PEM ‎∴tan∠PEM=tan∠DAC=‎ ‎∴‎ ‎∴PM=‎ ‎∴AP=AM+PM=‎ ‎∴AP的长为 ‎　‎ ‎20．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：‎ ‎①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，‎ 正确的结论是　②③④　（只填序号）‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下 ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴为x=﹣1‎ ‎∴=﹣1‎ ‎∴b=2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴 ‎∴c＞0‎ ‎∴abc＞0故①错误 ‎∵由图象得x=﹣3时y＜0‎ ‎∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，‎ ‎∵图象与x轴有两个交点 ‎∴△=b2﹣4ac＞0 故③正确 ‎∵a﹣b=a﹣2a=﹣a＞0‎ ‎∴a＞b故④正确 故答案为②③④‎ ‎　‎ 三.解答题（满分60分）‎ ‎21．（4分）先化简，再求值：•﹣，其中x=2．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=，‎ 当x=2时，原式==．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．‎ ‎【解答】证明：延长AD交⊙O于E，‎ ‎∵OC⊥AD，‎ ‎∴，AE=2AD，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∴AB=2AD．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　　．‎ ‎（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3‎ y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4‎ ‎∴顶点D（1，4）‎ ‎（2）∵B（3，0），D（1，4）‎ ‎∴中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）‎ 连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小 且最小值为：=‎ ‎∴答案：‎ ‎　‎ ‎24．（6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．‎ ‎【解答】解：如图1中，作AN⊥CF于N，DM⊥AB于M．‎ ‎∵∠B=∠C=∠DMB=90°，‎ ‎∴四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，‎ ‎∴CD=BM=1，AM=AB﹣BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，‎ ‎∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，‎ ‎∴△ADM≌△EDF，‎ ‎∴DF=DM=4，‎ ‎∴FN=DF﹣DN=2，‎ 在Rt△AFN中，AF==2．‎ 如图2中，作AN⊥FD交FD的延长线于N．‎ 易证AN=BC=4，△ADN≌△DEF，‎ ‎∴DF=AN=4，DN=CN﹣CD=2，‎ ‎∴FN=6，‎ 在Rt△AFN中，AF==2．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次活动抽查了　60　名学生；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　36　度；‎ ‎（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人，‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，‎ 则x+2x=60﹣18﹣6，‎ 解得：x=12，‎ 即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°，‎ 故答案为：36；‎ ‎（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）请写出甲的骑行速度为　240　米/分，点M的坐标为　（6，1200）　；‎ ‎（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），（1分）‎ ‎240×（11﹣1）÷2=1200（米），‎ 则点M的坐标为（6，1200），（2分）‎ 故答案为：240，（6，1200）；‎ ‎（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），‎ ‎∴，（3分）‎ 解得，（4分）‎ ‎∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；（5分）‎ 即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；‎ ‎（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，‎ 乙的速度：1200÷20=60（米/分），‎ 如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，‎ ‎∴BC=1200﹣1020=180，‎ 分5种情况：‎ ‎①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，‎ x=＞3，‎ 此种情况不符合题意；‎ ‎②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，‎ ‎∴1020﹣240x=60x﹣180，‎ x=4，‎ ‎③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，‎ ‎∴240x﹣1020=60x﹣180，‎ x=＜，‎ 此种情况不符合题意；‎ ‎④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，‎ 乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），‎ 即x=6时两人距C地的路程相等，‎ ‎⑤当x＞6时，甲在返回途中，‎ 当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，‎ 此种情况不符合题意，‎ 当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，‎ x=8，‎ 综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．（8分）‎ ‎　‎ ‎27．（8分）在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠‎ EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：‎ ‎（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；‎ ‎（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；‎ ‎（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=，AN=+1，则BM=　1　，CF=　1+或1﹣　．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠C=45°，‎ ‎∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，‎ ‎∴BM=MN，‎ 在四边形ABMN中，∠BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，‎ ‎∵∠ENF=135°，‎ ‎∴∠BME=∠NMF，‎ ‎∴△BME≌△NMF，‎ ‎∴BE=NF，‎ ‎∵MN⊥AC，∠C=45°，‎ ‎∴∠CMN=∠C=45°，‎ ‎∴NC=NM=BM，‎ ‎∵CN=CF+NF，‎ ‎∴BE+CF=BM；‎ ‎（2）针对图2，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，‎ ‎∴BE=NF，‎ ‎∵MN⊥AC，∠C=45°，‎ ‎∴∠CMN=∠C=45°，‎ ‎∴NC=NM=BM，‎ ‎∵NC=NF﹣CF，‎ ‎∴BE﹣CF=BM；‎ 针对图3，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，‎ ‎∴BE=NF，‎ ‎∵MN⊥AC，∠C=45°，‎ ‎∴∠CMN=∠C=45°，‎ ‎∴NC=NM=BM，‎ ‎∵NC=CF﹣NF，‎ ‎∴CF﹣BE=BM；‎ ‎（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，，‎ ‎∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），‎ ‎∴AB=AN=+1，‎ 在Rt△ABC中，AC=AB=+1，‎ ‎∴AC=AB=2+，‎ ‎∴CN=AC﹣AN=2+﹣（+1）=1，‎ 在Rt△CMN中，CM=CN=，‎ ‎∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1，‎ 在Rt△BME中，tan∠BEM===，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∴①由（1）知，如图1，BE+CF=BM，‎ ‎∴CF=BM﹣BE=1﹣‎ ‎②由（2）知，如图2，由tan∠BEM=，‎ ‎∴此种情况不成立；‎ ‎③由（2）知，如图3，CF﹣BE=BM，‎ ‎∴CF=BM+BE=1+，‎ 故答案为1，1+或1﹣．‎ ‎　‎ ‎28．（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：‎ ‎（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？‎ ‎（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得购进丙种图书（20﹣x﹣y）套，则有500x+400y+250（20﹣x﹣y）=7700，‎ 所以解析式为：y=﹣x+18；‎ ‎（2）根据题意得：，‎ 解得：x，‎ 又∵x≥1，‎ ‎∴，‎ 因为x，y，（20﹣x﹣y）为整数，‎ ‎∴x=3，6，9，‎ 即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，‎ ‎②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，‎ ‎③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，‎ ‎（3）若按方案一：则有13a﹣4a=20，解得a=（不是正整数，不符合题意），‎ 若按方案二：则有8a﹣6a=20，解得a=10（符合题意），‎ 若按方案三：则有3a﹣8a=20，解得a=﹣4（不是正整数，不符合题意），‎ 所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．‎ ‎　‎ ‎29．（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=　　；‎ ‎（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（本题9分）（1）x2﹣9x+18=0，‎ ‎（x﹣3）（x﹣6）=0，‎ x=3或6，（1分）‎ ‎∵CD＞DE，‎ ‎∴CD=6，DE=3，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AE=EC==3，‎ ‎∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，‎ Rt△DEM中，∠DEM=30°，‎ ‎∴DM=DE=，‎ ‎∵OM⊥AB，‎ ‎∴S菱形ABCD=AC•BD=CD•OM，‎ ‎∴=6OM，OM=3，‎ ‎∴D（﹣，3）；（4分）‎ ‎（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，‎ ‎∴B（，0），C（，3），‎ ‎∵H是BC的中点，‎ ‎∴H（3，），‎ ‎∴k=3×=；‎ 故答案为：；（6分）‎ ‎（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，‎ ‎∴△DCB是等边三角形，‎ ‎∵H是BC的中点，‎ ‎∴DH⊥BC，‎ ‎∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，‎ ‎∵FC=FB，‎ ‎∴∠FCB=∠FBC=30°，‎ ‎∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，‎ ‎∴AB⊥BF，CP⊥AB，‎ Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，‎ ‎∴FB=2=CP，‎ ‎∴P（，）；‎ ‎②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，‎ ‎∴CQ∥PH，‎ 由①知：PH⊥BC，‎ ‎∴CQ⊥BC，‎ Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，‎ ‎∴∠BQC=30°，‎ ‎∴CQ=6，‎ 连接QA，‎ ‎∵AE=EC，QE⊥AC，‎ ‎∴QA=QC=6，‎ ‎∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，‎ ‎∴∠QAB=90°，‎ ‎∴Q（﹣，6），‎ 由①知：F（，2），‎ 由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即（﹣，5）；‎ ‎③如图3，四边形CQFP是平行四边形，‎ 同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），‎ ‎∴P（，﹣）；‎ 综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．（9分）‎ ‎　‎