中考数学专题复习——全等三角形

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学专题复习——全等三角形

‎2009年中考数学专题复习——全等三角形 一、选择题 ‎1. (2008年山东省潍坊市)如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是( )‎ A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE,‎ ‎2.(2008年成都市)如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) ‎ ‎(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF ‎ ‎(C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF ‎3.(08绵阳市)如图,O是边长为1的正△ABC的中心,将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°,得△A1B‎1C1,则△A1B‎1C1与△ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2008 台湾)如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ÐACB=ÐCAD=ÐEFG=ÐEGH=70°,ÐBAC=ÐACD=ÐEGF=ÐEHG =50°,则下列叙述何者正确? ( ) ‎ G ‎50° A B C D E F ‎70° ‎50° ‎70° ‎50° ‎70° ‎50° ‎70° H 甲 乙 丙 丁 ‎ ‎ ‎ (A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等 ‎ (C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等 C A D P B 图(四)‎ ‎5.(2008年湖南省邵阳市)如图(四),点是上任意一点,,还应补充一个条件,才能推出.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出的是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎6.(2008年江苏省无锡市)如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于(  )‎ A.  B.  C.  D.‎ 二、填空题 ‎1、(2008年山东省滨州市)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.‎ 恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。‎ ‎2. (2008年山东省滨州市)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:‎ 所剪次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 正三角形个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎…‎ an 则an=________________(用含n的代数式表示).‎ ‎ ‎ ‎3..(2008年江苏省南通市)已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________度.‎ O A B C D E ‎4.(08厦门市)如图,点是的重心,的延长线交于,,,,将绕点旋转得到,则 cm,‎ 的面积 cm2. ‎ A B E G C D ‎5.(08莆田市)在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是__________.‎ ‎6..(2008佳木斯市3)如图,,请你添加一个条件: ,使(只添一个即可).‎ D O C B AB ‎7. (2008山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明的依据是 . ‎ 三、简答题 ‎1、(2008年四川省宜宾市)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC ‎ ‎2、(2008年浙江省衢州市)如图,AB∥CD ‎(1)用直尺和圆规作的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎ (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。‎ A B C D ‎3.(2008浙江金华)如图,在ΔABC和ΔDCB中,AC与BD相交于点。, AB = DC,AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB;(2) Δ0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。‎ ‎4.(2008山东威海)(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F. ‎ 求证:AF⊥BE. ‎ 图 1 ‎ A F B C E D ‎(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,‎ 点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.‎ 问AF与BE是否垂直?并说明理由. ‎ A B D C E 图 2 ‎ F ‎5. (2008年山东省临沂市)已知∠MAN,AC平分∠MAN。‎ ‎⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;‎ ‎⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎⑶在图3中:‎ ‎①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC;‎ ‎②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。‎ ‎6.(2008年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:‎ 如图,点分别在正三角形的边上,‎ 且,交于点.求证:.‎ A C N Q M B ‎(1)请你完成这道思考题;‎ ‎(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出 了许多问题,如:‎ ‎①若将题中“”与“”的位置交换,得到的是否仍是真命题?‎ ‎②若将题中的点分别移动到的延长线上,是否仍能得到?‎ ‎③若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”,是否仍能得到?‎ ‎……‎ 请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② ;③ .并对②,③的判断,选择一个给出证明.‎ ‎7.(2008年天津市)已知Rt△ABC中,,,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N.‎ ‎(Ⅰ)当扇形绕点C在的内部旋转时,如图①,求证:;‎ 思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△沿直线对折,得△,连,只需证,就可以了.‎ C A B E F M N 图①‎ 请你完成证明过程:‎ C A B E F M N 图②‎ ‎(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎8.(2008年沈阳市)已知:如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.‎ ‎(1)求证:①;②是等腰三角形.‎ ‎(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;‎ ‎(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长交线段于点.求证:.‎ C E N D A B M 图①‎ C A E M B D N 图②‎ ‎9.(2008年乐山市)如图(10),AC∥DE, BC∥EF,AC=DE求证:AF=BD F A E D B C ‎10.(2008年陕西省)已知:如图,三点在同一条直线上,,,.‎ 求证:.‎ A D B C E ‎11.(2008年江苏省无锡市)已知一个三角形的两条边长分别是‎1cm和‎2cm,一个内角为.‎ ‎(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;‎ ‎(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.‎ ‎(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是‎3cm和‎4cm,一个内角为”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个.‎ 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.‎ 图1‎ ‎12.(2008年江苏省苏州市)如图,四边形的对角线与相交于点,,.‎ 求证:(1);‎ ‎(2).‎ D C B A O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎13.(2008 湖南 怀化)如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.‎ 求证: ;‎ ‎14.(2008 重庆)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。‎ 求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE ‎15.(2008 湖北 荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.‎ ‎(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______;‎ ‎(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点 C旋转的度数=______;‎ ‎(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证AF=FD′.‎ ‎(2)‎ A C B E D’‎ E’′′′′′′′′′′′‎ A C B E D l ‎(3)‎ l D’‎ F’‎ A C B E D ‎(4)‎ A C B E D l E’‎ C’‎ D ‎(1)‎ ‎.‎ ‎16.(2008 四川 广安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:CF=AD;‎ ‎(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?‎ A E B C F D ‎17.(2008 河北)如图1,的边在直线上,,且;的边也在直线上,边与边重合,且.‎ ‎(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连结,.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;‎ ‎(3)将沿直线向左平移到图3的位置时,的延长线交的延长线于点,连结,.你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.‎ A ‎(E)‎ B C ‎(F)‎ P l l l A A B B Q P E F F C Q 图1‎ 图2‎ 图3‎ E P C ‎18.(2008 四川 泸州)如图4,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,‎ ‎ 求证:DE=BF ‎19.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:‎ ‎“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC中内任意一点,将AP绕点A 顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连结BQ、CP则BQ=CP。”‎ 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABC≌△ACP,从而证得BQ=CP。之后,他将点P移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变,发现“BQ=CP” 仍然成立,请你就图②给出证明。‎ ‎20.(2008湖北黄石)如图,是上一点,交于点,,.‎ 求证:.‎ A B C D E F ‎21.(2008北京)已知:如图,为上一点,点分别在两侧.,,.‎ 求证:.‎ A C E D B ‎22.(2008安徽)已知:点到的两边所在直线的距离相等,且.‎ ‎(1)如图1,若点在边上,求证:;‎ ‎(2)如图2,若点在的内部,求证:;‎ ‎(3)若点在的外部,成立吗?请画图表示.‎ A A B B C C E F D O ‎23.(2008泰安) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.‎ 图1‎ 图2‎ D C E A B ‎(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);‎ ‎(2)证明:‎ ‎24.(2008山西太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O。‎ ‎(1)当旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,与的数量关系是 。‎ ‎(2)当继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。‎ ‎(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。 ‎ ‎25.(2008浙江湖州) 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,‎ CF∥BE,‎ ‎ (1)求证:△BDE≌△CDF ‎ (2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。‎ ‎26.(2008四川达州市)(6分)含角的直角三角板()绕直角顶点沿逆时针方向旋转角(),再沿的对边翻折得到,与交于点,与交于点,与相交于点.‎ ‎(1)求证:.‎ ‎(2)当时,找出与的数量关系,并加以说明.‎ ‎27.(2008黑龙江哈尔滨)已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.‎ 求证:OA=OD.‎ ‎28.(2008福建省泉州市)已知:如图,E、C两点在线段BF上,BE=CF,AB=DE,‎ AC=DF,求证:‎ ‎29.(2008山东济宁)如图,在中,,.‎ ‎(1)在边上找一点,使,分别过点作的垂线,垂足为.‎ ‎(2)在四条线段中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段),并说明等式成立的理由.‎ ‎30.(2008湖北宜昌市).如图,在△ABC和△ABD中,BC=BD,设点E是BC的中点,点F是BD的中点.‎ ‎(1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)‎ ‎(2)连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF.‎ ‎31.(2008桂林市)‎ 已知:△ABC为等边三角形,D为AC上任意一点,连结BD ‎(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连结AE,求证:CD=AE ‎32.(2008广东肇庆市)‎ 如图4, E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点. ‎ ‎(1) 图中有多少个三角形?‎ ‎(2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明. ‎ 全等三角形答案 一.选择题 ‎1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D ‎ 二.填空题 ‎1. (1)(2)(3)(5) 2. 3n+1 3. 120 4. 2,18 5. 正五边形 ‎6.或或或7. 全等三角形的对应角相等 ‎ 三.解答题 ‎1. 证明:连结AB C A B D E P F 在△ADB与△ACB中∴△ADB≌△ACB∴OC=OD.‎ ‎2. 解:(1)作图略; ‎ ‎(2)取点F和画AF正确(如图);‎ ‎ 添加的条件可以是:F是CE的中点;‎ ‎ AF⊥CE;∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)‎ ‎3. (1)证明:在ΔABC和ΔDCB中 ‎∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)‎ ‎(2)等腰三角形。‎ ‎4. 证明:(1)证明:方法一:在△ACD和△BCE中, ‎ A F B C E D AC=BC, ‎ ‎∠DCA=∠ECB=90°, ‎ DC=EC, ‎ ‎∴ △ACD≌△BCE(SAS). ………………2分 ‎ ‎∴ ∠DAC=∠EBC. ………………………3分 ‎ ‎ ∵ ∠ADC=∠BDF, ‎ ‎ ∴ ∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°. ‎ ‎ ∴ ∠BFD=90°. ‎ ‎∴ AF⊥BE. …………………………………5分 ‎ 方法二:∵ AC=BC,DC=EC,‎ A B D C E F ‎∴ .即tan∠DAC=tan∠EBC. ‎ ‎∴ ∠DAC=∠EBC.(下略)…………………3分 ‎(2)AF⊥BE. …………………………………6分 ‎ ‎∵ ∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°,‎ ‎∴ =tan60°. ……………………7分 ‎ ‎∴ △DCA∽△ECB. …………………………8分 ‎∴ ∠DAC=∠EBC. …………………………9分 ‎∵ ∠ADC=∠BDF, ‎ ‎∴ ∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°. ‎ ‎∴ ∠BFD=90°. ‎ ‎∴ AF⊥BE. ……………………………………………………………………10分 ‎5. 解:⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,‎ ‎∴∠CAB=∠CAD=60°,‎ E F G ‎∵∠ABC=∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠ACD=30°,…………1分 ‎∴AB=AD=AC,……………………2分 ‎∴AB+AD=AC。……………………3分 ‎⑵成立。……………………………r…4分 证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F。‎ ‎∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.‎ ‎∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,‎ ‎∴∠CDE=∠ABC,………………………………………………………………5分 ‎∵∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB,……………………6分 ‎∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE,由⑴知AF+AE=AC,‎ ‎∴AB+AD=AC……………………………………………………………………7分 证法二:如图,在AN上截取AG=AC,连接CG.‎ ‎∵∠CAB=60°,AG=AC,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG,…………5分 ‎∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,‎ ‎∴∠CBG=∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……………………………………6分 ‎∴BG=AD,‎ ‎∴AB+AD=AB+BG=AG=AC,…………………………………………7分 ‎⑶①;………………………………………………………………………8分 ‎②.………………………………………………………………………9分 证明:由⑵知,ED=BF,AE=AF,‎ 在Rt△AFC中,,即,‎ ‎∴,………………………………………………………………10分 ‎∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE=2,…………11分 ‎6. 解:(1)证明:,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(2)①是;②是;③否.‎ A C Q M B ‎(第②题图)‎ N ‎②的证明:如图,‎ ‎,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ A D N C B Q ‎(第③题图)‎ M ‎.‎ ‎③的证明:如图,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎.又,‎ ‎,‎ ‎,即.‎ ‎7. (Ⅰ)证明 将△沿直线对折,得△,连,‎ 则△≌△. 1分 C A B E F D M N 有,,,.‎ 又由,得 . 2分 由,‎ ‎,‎ 得. 3分 又,‎ ‎∴△≌△. 4分 有,.‎ ‎∴. 5分 ‎∴在Rt△中,由勾股定理,‎ 得.即. 6分 ‎(Ⅱ)关系式仍然成立. 7分 C A B E F M N G 证明 将△沿直线对折,得△,连,‎ 则△≌△. 8分 有,,‎ ‎,.‎ 又由,得 .‎ 由,‎ ‎.‎ 得. 9分 又,‎ ‎∴△≌△.‎ 有,,,‎ ‎∴. ‎ ‎∴在Rt△中,由勾股定理,‎ 得.即. 10分 ‎8. 证明:(1)①‎ ‎,‎ ‎ 3分 ‎②由得,‎ 分别是的中点, 4分 又 ‎,即为等腰三角形 6分 ‎(2)(1)中的两个结论仍然成立. 8分 ‎(3)在图②中正确画出线段 由(1)同理可证 又 ‎,和都是顶角相等的等腰三角形 10分 ‎,‎ ‎ 12分 ‎9. 证明: AC∥DE, BC∥EF,又AC=DE, ∴AB=DF ∴AF=BD ‎10. 证明:,‎ ‎,.、)‎ 又,‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. (6分 ‎11.‎ 解:(1)如图1; ‎ ‎(2)如图2; ‎ ‎(3)4. (8分)‎ ‎2cm ‎1cm ‎40°‎ ‎2cm ‎1cm ‎40°‎ 图1‎ 图2‎ ‎12.证明:(1)在和中 ‎.‎ ‎(2),.又,.‎ ‎13. 证明: 四边形和四边形都是正方形 ‎ ‎14. 证明:(1)平分,.‎ 在和中,‎ ‎.‎ ‎(2)连结.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎,.‎ ‎,.‎ ‎.‎ 又是公共边,.‎ ‎.‎ ‎15. 解:(1) 3-; ‎ ‎(2)30°; ‎ ‎  (3)证明:在△AEF和△D′BF中, ‎ ‎ ∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC, ‎ ‎ 又AC=D’ C,EC=BC,∴AE=D’ B.‎ 又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD’E=30°,‎ ‎∴△AEF≌△D’ BF.∴AF=FD’‎ ‎16. (1)证明:∵AD∥BC ‎ ‎ ∴∠F=∠DAE 又∵∠FEC=∠AED CE=DE ‎∴△FEC≌△AED ‎∴CF=AD ‎(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上 其理由是:‎ ‎∵BC=6 ,AD=2 ,AB=8‎ ‎∴AB=BC+AD 又∵CF=AD ,BC+CF=BF ‎∴AB=BF ‎∴点B在AF的垂直平分线上。‎ ‎17. 解:(1);.‎ ‎(2);.‎ 证明:①由已知,得,,.‎ 又,..‎ 在和中,‎ ‎,,,‎ l A B F C Q 图2‎ M ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ E P ‎,.‎ ‎②如图2,延长交于点.‎ ‎,.‎ 在中,,又,‎ ‎.‎ ‎..‎ ‎(3)成立.‎ 证明:①如图3,,.‎ 又,..‎ 在和中,‎ l A B Q P E F 图4‎ N C ‎,,,‎ ‎..‎ ‎②如图4,延长交于点,则.‎ ‎,.‎ 在中,,‎ ‎..‎ ‎.‎ ‎18. 证明:‎ ‎19. 证明:∵∠QAP=∠BAC ‎   ∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC 即∠QAB=∠PAC            ‎ 在△ABQ和△ACP中 AQ=AP ‎∠QAB=∠PAC AB=AC ‎20. 证明:,(2分)‎ 又,,‎ ‎.(5分) ‎ ‎. (6分)‎ ‎21. 证明:,.‎ 在和中,..‎ ‎22.‎ ‎[证](1)过点分别作,,分别是垂足,由题意知,,,,,从而. ‎ ‎(2)过点分别作,,分别是垂足,‎ 由题意知,.在和中,‎ ‎,,.,‎ 又由知,,. ‎ 解:(3)不一定成立.‎ ‎23. (1)解:图2中△ABE≌C△ACD 证明如下:‎ ‎∵△ABC与AED均为等腰直角三角形 ‎∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分 ‎∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE 即∠BAE=∠CAD ………………4分 ‎∴△ABE≌△ACD………………6分 ‎(2)证明:由(1)△ABE≌△ACD知 ‎∠ACD=∠ABE=45°………………7分 又∠ACB=45°‎ ‎∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°‎ ‎∴DC⊥BE………………9分 ‎24. (1)(或相等)‎ ‎(2)(或成立),理由如下 方法一:由,得 在和中 方法二、连接AD,同方法一,,所以AF=DC。‎ 由。可证。‎ ‎(3)如图,‎ 方法一:由点B与点E重合,得,‎ 所以点B在AD的垂直平分线上,‎ 且 所以OA=OD,点O在AD的垂直平分线上,故。‎ 方法二:延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD,可证 则。‎ ‎25. 证明:(1)∵CF∥BE∴EBD=FCD 又∵∠BDE=∠CDF,BD=CD ‎∴△BDE≌△CDF ‎(2)四边形BECF是平行四边形 由△BDE≌△CDF得ED=FD ‎∵BD=CD ‎∴四边形BECF是平行四边形 ‎26. E B M A C N (1) 证明:∵∠A=∠A′ AC=A′C  ∠ACM=∠A′CN=900-∠MCN ‎∴‎ ‎(2)在Rt△ABC中 ‎∵,∴∠A=900-300=600‎ ‎   又∵,∴∠MCN=300,‎ ‎∴∠ACM=900-∠MCN=600‎ ‎∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=600‎ ‎    ∵∠B′=∠B=300‎ 所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′=300‎ 所以MB′=2ME ‎27. 证明:,,‎ ‎ 1分 在与中 2分 ‎ 1分 ‎ 1分 ‎28. 证明:‎ ‎∴在和中 ‎29. 解:(1)如右图;‎ ‎(2).‎ 理由:过作于,四边形为矩形,.‎ ‎,,‎ ‎.‎ 在和中,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎30. 解:(1)略.‎ ‎(2)证明:∵BC=BD,点E是BC的中点,点F是BD的中点,‎ ‎∴BE=BF.又∠ABC=∠ABD,AB=AB,∴△ABE≌△ABF.‎ ‎31. (1)如图:‎ ‎(2)证明即可.‎ ‎32. 解:(1)图中共有5个三角形; (2分)‎ ‎ (2)△≌△. (3分)‎ ‎ ∵ △是等边三角形,∴ ∠∠. (4分)‎ ‎∵ 、、是边、、的中点,‎ ‎∴AE=AG=CG=CF=AB. (6分)‎ ‎∴ △≌△. (7分)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档