随州市2013年中考数学卷

随州市2013年中考数学卷

湖北省随州市2013年中考 数学试题（解析版）‎ ‎1、与－3互为倒数是 A、－　　B、－‎3　‎　C、　　D、3‎ 答案：A 解析：数的倒数是，符号与原数相同，所以，－3的倒数是－，选A。‎ ‎2、不等式2x＋3≥1的解集在数轴上表示为 答案：C 解析：不等式的解集为：x≥1，以数轴上表示，只有C正确。‎ ‎3、如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，,3＝70°，则∠4的度数是 A、35°　　B、70°　　‎ C、90°　　D、110°‎ 答案：D 解析：因为∠1＝∠2，所以，a∥b，又∠3＝70°，所以，∠4＝180°－70°＝110°，选。‎ ‎4、下列计算正确的是（　　）‎ 答案：B 解析：与不是同类项不能相加，故A错；因为（）3＝，‎ ‎÷＝，故C、D错，只有C运算正确。‎ ‎5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是 A、25　　B、‎20　‎　C、15　　D、10‎ 答案：B 解析：因为ABCD为菱形，∠BAD＝120°，所以，BA＝BC，∠B＝60°，所以，三角形ABC为等边三角形，又三角形ABC的周长为15，故AB＝5，菱形的周长为20，选B。‎ ‎6、数据4，2，6的中位数和方差分别是 A、2，　　B、4，‎4　‎　C、4，　　D、4，‎ 答案：C 解析：数据由小到大排列：2，4，6，故中位数为4，平均数为4，方差为：，故选C。‎ ‎7、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）‎ A、40×40×70　　　 B、70×70×80　　 ‎ C、80×80×40　　　 D、40×70×80‎ 答案：D 解析：折叠后，底面是长为70，宽为40的长方形，长方体的高为80，故长方体的体积为：40×70×80‎ ‎8、我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”，每套小粮仓的定价是350元，了为鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是 A、80元　　B、95元　　C、135元　　D、270元 答案：A 解析：设农户实际出资x元，则有：3x＋30＋x＝350，解得：x＝80（元），故选A。‎ ‎9、正比例函数y＝kx和反比例函数（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 答案：C 解析：因为k2＋1＞0，所以，反比例函数的图象在二、四象限，排除A、D，正比例函数图象一定经过原点，所以，B错，选C。‎ ‎10、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：‎ 答案：B 解析：在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG，AB＝AD＝AF　∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；‎ ‎∵CD=3DE，正方形ABCD的边长AB=3，∴DE=1‎ CE=CD-DE=3-1=2，∴EF=DE=1， ∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴设FG=BG=x，则EG=x+1，CG=BC-BG=3-x， 在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2， 即（x+1）2=（3-x）2+22，解得x=，‎ ‎∴CG=3-x=3-=，∴BG=CG，故①正确； ‎ ‎∵FG=CG=，三角形CGF不是等边三角形，故②错误； △CEG的面积=CE•CG=×2×=， ∵EF=1，FG=，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③，选B。‎ 二、填空题（24分）‎ ‎11、实数4的平方根是＿＿＿＿‎ 答案：±2‎ 解析：一个正数的平方根有两个，分别是互为相反数，而（±2）2＝4，故4的平方根为±2。‎ ‎12、如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的＿＿＿视图（填“主”、“俯”或“左”）。‎ 答案：俯 解析：圆锥的俯视图是圆和圆心，既是轴对称图形，又是中心对称图形，左视图和主视图都是等腰三角形，只是轴对称图形。‎ ‎13、我市生态竞争力指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现在林地面积57.3万公顷，数据573000用科学计数法表示为＿＿＿＿‎ 答案：5.73×105‎ 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．573000＝5.73×105。‎ ‎14、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是＿＿＿＿‎ 答案.15‎ 解析：侧面展开图为扇形，扇形有弧长为圆锥底面的圆周长：，母线长为：＝5，‎ 侧面积为S＝＝15‎ ‎15、甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地，2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，小明父亲出发＿＿＿＿小时时，行进中的两车相距‎8千米。‎ 答案：或 解析：‎ ‎16、如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是（＿＿＿＿），破译“正做数学”的真实意思是“＿＿＿＿”。‎ 答案：（x＋1，y＋2），祝你成功 解析：‎ 三、解答题（86分）‎ ‎17、（本小题满分8分）计算：｜－2｜＋－＋‎ 解析：原式＝2＋1－＋（－3）＝－‎ ‎18、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝2。‎ 解析：‎ 原式＝，‎ 当x＝2时，原式＝‎ ‎19、（本小题满分8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF，能否由上面的的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明，如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明。‎ 提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF 解析：‎ ‎20、（本小题满分9分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如下不完整的表格和扇形统计图。‎ ‎(1）本次问卷调查共抽取的学生数为＿＿＿人，表中m的值为＿＿＿＿‎ ‎ (2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全 ‎ 统计图 ‎ (3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估i防言些学生中“不太了 ‎ 解炎帝文化知识的人数约为多少？‎ 解析：‎ ‎21、（本小题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔 100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处。‎ ‎ (1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）‎ ‎ (2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？‎ 解析：‎ ‎22、（本小题满分9分）‎ 在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只右颜色上的区别。‎ ‎ （1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率 ‎ (2）现从袋中取出l个红色和t个黑色小球，放人另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约 ‎ 定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颇色相同．则甲获 ‎ 胜；若颜色不同则乙获胜。请用树形图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用 ‎ 概率知识说明这个游戏是否公平．‎ 解析：‎ ‎23、（本小题满分10分）‎ 如图，O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交圆O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F。‎ ‎（1）求证：AF⊥EF；‎ ‎（2）小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮忙小强同学证明这一结论。‎ 解析：‎ ‎24、（本小题满分12分）‎ 某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元，经市场询研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理．设甲种产品的销售单价为x（元》，年销售量y（万件）．当35≤x<50时，y与x之间的函数关系式y＝20－0.2x；当50≤x≤70时，y与x之间的函数关系式如图所示。乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定定在10万件，.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元 ‎《l）当50≤x≤70时．求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数关系式 ‎（2》若该公司第一年的年销售利润〔年销售利润＝年销售收人一生产成本）为W（万元） 那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大＞最大年销售利润是多少？‎ ‎(3)第二年公司可重断对产品进行定价，在〔2）的条件下，并要求甲种产品的销售含单价x〔元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底．两年的总盈利（总盈利＝两年的年销售利润之和一投资成本）不低于85万元，请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．‎ 解析：‎ ‎25、（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上，点P在AB上，PA＝1，AO＝2。经过顶点的抛物线y＝mx2－x＋n的对称轴是直线x＝2。‎ ‎（1）求出该抛物线的解析式。‎ ‎（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C，现在利用图2进行如下探究：‎ ‎①将三角板从图1中的位置开始，张点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E，F，当点和点A重合时停止旋转，请观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？，若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值。‎ ‎②设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由。‎ 解析：‎