长春市中考数学试题及答案

长春市中考数学试题及答案

‎2016年长春市初中毕业生学业考试 ‎ 数 学 ‎ 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．‎ ‎ 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是 ‎（A）． （B）． （C）． （D）5． ‎ ‎2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名．45 000这个数用科学记数法表示为 ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ (第3题) ‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎5．把多项式分解因式，结果正确的是 ‎ （A）． （B）．‎ ‎（C）． （D）．‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△，点A在边上，则∠的大小为 ‎（A）42°． （B）48°． ‎ ‎ （C）52°． （D）58°．‎ ‎ (第6题) ‎ ‎7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2，∠P=60°，则的长为 ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎ (第7题) (第8题)‎ ‎ 8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上， 当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积 ‎ （A）减小． （B）增大． （C）先减小后增大． （D）先增大后减小．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算：= ．‎ ‎10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB>AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．‎ ‎ (第11题) (第12题) (第13题) (第14题)‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(-1,1)，顶点B在第一象限．若点B在直线上，则k的值为 ．‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方． 则△BCD面积的最大值 为 ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2．每个小球除数字不同外其余均相同．小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．‎ ‎ 17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．求A型机器每小时加工零件的个数．‎ ‎18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎ （1）求n的值．‎ ‎ （2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．‎ ‎ ‎ ‎ n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图 ‎ (第18题) ‎ ‎19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）‎ ‎【参考数据：，，】‎ ‎ (第19题)‎ ‎20.（7分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交 于点G． ‎ ‎ （1）求证：BD∥EF ． ‎ ‎ （2）若，BE=4，求EC的长． ‎ ‎ (第20题)‎ ‎ ‎ ‎21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间．‎ ‎（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．‎ ‎ ‎ ‎ (第21题)‎ ‎22．（9分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°．易知：DB=DC．‎ ‎ 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°．求证： DB=DC．‎ ‎ 应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则____．‎ ‎ （用含a的代数式表示）‎ 图① 图② 图③‎ ‎ (第22题)‎ ‎23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°．点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG．设点E运动的时间为t秒．‎ ‎ （1）求线段EF的长．（用含t的代数式表示）‎ ‎ （2）求点H与点D重合时t的值．‎ ‎ （3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．‎ ‎ （4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点．当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______．‎ ‎ (第23题)‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线和．抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B．P是抛物线上一点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结．设点P的横坐标为m．‎ ‎ （1）求a的值．‎ ‎ （2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l．‎ ‎ ①求的值．‎ ‎ ②求l与m之间的函数关系式．‎ ‎ （3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．‎ ‎ ‎ ‎ (第24题)‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 二、填空题 ‎9.a³b³ ； 10.1 ； 11.10 ；12.﹣2；13.30；14.15‎ 三、解答题 ‎15.原式＝a－4＋4a－a²‎ ‎ ＝4a－4‎ 当a＝时，原式＝﹣3‎ ‎16.‎ ‎ 甲 结果 乙 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1[来源:学科网]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴P（取出的两个小球上的数字之和为3）＝ ‎17.解：设A型机器每小时加工零件x个，‎ ‎ 由题意，得 ‎ 解得：x＝80‎ ‎ 经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意.‎ ‎ 答：A型机器每小时加工零件80个.‎ ‎19.解：过D作直线DE∥BC与AB交于点E，‎ ‎△ADE中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072‎ AE≈28.9 EB＝1.5 ∴AB＝30.4‎ 评分说明：（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分.‎ ‎ （2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.‎ ‎20.解（1）□ABCD中，AD∥BC ‎ DF∥BE，DF∥BE ‎ ∴DBEF为平行四边形 ‎ ∴BD∥EF ‎（2）△DFG≌△ECG EC＝6.‎ ‎21.（1）180÷1.5＝120千米/时 ‎ 300÷120＝2.5时 ‎ 甲车从A地到达B地行驶了2.5小时 ‎ （2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得 解得 ∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）‎ ‎（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）‎ ‎ 300÷80＝3.75（时）‎ ‎ 当x＝3.75时，y甲＝175.‎ 答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.‎ ‎22.探究：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠CAD＝∠EAD ‎∵AD＝AD，∠AED＝∠C，‎ ‎∴△ACD≌△AED ‎∴DC＝DE ‎∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C ‎ ∠AED＋∠DEB＝180°‎ ‎∴∠DEB＝∠B ‎∴DE＝DB ‎∴DB＝DC.‎ 应用： ‎23.（1）EF＝ ‎ （2）t＝ ‎ （3）S＝ ‎ （4）t＝4；t＝3.‎ ‎（3）、、时，‎ ‚、，‎ ‎、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’，当OO’∥AD时，t的值为 8 。‎ 当OO’∥AD时,点O与点O’为所在线段中点。‎ 当OO’⊥AD时，t的值为 3 。‎ AF+FM+MD=t+t+2=8，t=3‎ ‎24. 解.（1）把O（0,0）代入y=a（x-3）²＋4，得0=9a＋4，∴a= ‎（2）①当y=a（x-h）²经过原点时y=x²，‎ 将y=（x-3）²＋4化为y=x²＋；设P（m，）Q（m，）‎ ‎∴PQ＝ QQ′＝2m.∴ ‎②‎ ‎1）当0＜m≤3时；l＝m＋＋m＝4m ‎2）当3＜m＜6时，DE＝（）＝ ‎ ME＝（6－m）＝－m＋8‎ ‎ PN＝MN＝ ²＋4m－8 ‎ DN＝ ‎∴l＝－m＋8＝ ‎（3）h1＝3，h2＝3－2，h3＝3＋2[来源:Zxxk.Com]‎