2012年遵义中考数学试卷

2012年遵义中考数学试卷

机密★启用前 遵义市2012初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 ‎　(全卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）‎ ‎1．-（-2）的值是 A．-2 B.2 C. D.4‎ ‎2．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿元用科学记数法可表示为 A． B. C. D. ‎ ‎3．把一张正方形纸片如图① 、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是 ‎4．下列运算中，正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎5．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80,90,75,75,80,80，对这组数据表述错误的是 A.众数是80 B.极差是15 C.平均数是80 D.中位数是75‎ ‎6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A. B. C. D. ‎ ‎7．如图，在△中，∥,, ,则是 A. 9 B. ‎10 ‎‎ C. 12 D. 13‎ ‎8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝 隙），则该矩形的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，半径为1、圆心角为的扇形中，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到△，延长交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)‎ ‎11．计算：＝ ▲ ．‎ ‎12．一个等腰三角形的两条边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 ▲ ．‎ ‎13．已知，，则 ▲ ．‎ ‎14．如图，是⊙的弦，长为8，是⊙上一个动点（不与、重合），过点作⊥于点，⊥于点，则的长为 ▲ ．‎ ‎15．如图，将边长为的正方形ABCD沿直线向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形ABCD的中心O经过的路线长是 ▲ ．（结果保留）‎ ‎16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：……，小亮猜想出第六个数字是根据此规律，第个数是 ▲ ．‎ ‎17．在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 ▲ 种．‎ ‎18．如图， ABCD的顶点A、C在双曲线上，B、D在双曲线上，‎ ‎，AB∥轴，=24，则= ▲ ．‎ 三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．（6分）计算： ‎ ‎20．(８分)化简分式，并从中选一个你认为适合的 整数代人求值．‎ ‎21．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路 建设工程中，需修建隧道AB.如图,在山外一点C测得BC距 离为20，∠∠求隧道AB的长.(参考 数据: ‎ 精确到个位）‎ ‎22．(10分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.‎ ‎（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；‎ ‎（2）以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.‎ ‎ ‎ ‎23．(10分) 根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报中相关 数据,我市2011年社会消费品销售总额按城乡划分绘制统计图①,2010年与2011年社 会消费品销售总额按行业划分绘制条形统计图②,请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是 ▲ 度，乡村消费品销售额为 ▲ 亿元；‎ ‎（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是 ▲ ．‎ ‎（3）预计2013年我市社会消费品销售总额达到504亿元，求我市2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率.‎ ‎24．（10分）如图，△中，以为圆心、为半径作⊙，作⊥交⊙于，垂足为,连接交于点，∠=∠. ‎ ‎(1)判断与⊙ 的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若=5，=1，求线段的长．‎ ‎25．（10分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系. ‎ ‎（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：‎ ‎（2）小明家某月用电120度，需交电费 ▲ 元；‎ ‎（3）求第二档每月电费（元）与用电量（度）之 间的函数关系；‎ ‎（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比 ‎ 第二档多付电费元，小刚家某月用电290度 ‎ 缴纳电费153元，求的值.‎ ‎26．（12分）如图，△是边长为6的等边三角形， ‎ 是边上一动点，由向运动（与、不重 合），是延长线上一动点，与点同时以相同 的速度由向延长线方向运动（不与重 合），过作⊥于，连接交于. ‎ ‎（1）当∠时，求的长； ‎ ‎（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？‎ 如果不变，求出线段的长；如果发生改 变，请说明理由．‎ ‎27．（14分）已知抛物线的图象经 过原点O，交轴于点A，其顶点B的坐标为.‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；‎ ‎（2）在抛物线上求点P,使；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO与△AOB相似？‎ 如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. ‎ 参考答案及评分意见 一、选择题（每小题３分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C D D A A C C B 二、填空题(每小题4分，共32分)‎ ‎11． 12．20 13．13 14．4 ‎ ‎15． 16． 17．13 18．8 ‎ 三、解答题(共9小题，共88分)‎ ‎19．(6分)解:原式 =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎20．(８分)解：原式= ‎ ‎ = ‎ ‎=‎ ‎ = ‎ ‎ ∵，‎ ‎∴当 时，原式=‎ ‎21．(８分)解：过点C作CD⊥AB于D 在Rt△BCD中，∵∠B=30o ，BC=200.‎ ‎ ∴CD==100，BD=‎ 在Rt△ACD中，∵tan∠CAB=‎ ‎ ∴AD=‎ ‎ ∴AB=AD+BD=245()‎ ‎ 答：隧道AB的长约为‎245米 ‎22．(10分)解：(1）解法一：树状图为 ‎ ‎ ‎ ‎ 解法二：列表法：‎ ‎ （2）共12种情况 ‎ ∵能使四边形ABCD是平行四边形的有8种 ‎ ∴P(四边形ABCD是平行四边形)=‎ ‎23．(10分)解:‎ ‎(1)72,70‎ ‎（2）批发业 ‎（3）设2011～2013年社会消费品销售总额的年平均增长率为，‎ ‎ 据题意得：‎ ‎ ‎ ‎ （舍去）‎ ‎ 答：2011～2013年平均增长率20%‎ ‎24．(10分)‎ ‎(1) (5分) ‎ 证明：∵点A、B在⊙上 ∴OB=OA ‎ ∴∠=∠‎ ‎ ∵∠=∠=∠‎ ‎ ∴∠+∠=∠+∠‎ ‎ ∵⊥ ∴∠+∠=‎ ‎ ∴∠, ∴是⊙ 的切线 ‎(2) (5分)‎ 解:设的长为 ‎∵∠=∠，∴CD长为 由（1）知⊥‎ ‎∴在Rt△中， 即 ‎∴=12， 即线段AC长为12‎ ‎25．（10分）解:(1)（2分）‎ ‎ ‎ ‎ （2）（2分）54元 ‎ （3）解：设与的关系式为 ‎ ∵点（140,63）和（230,108）在上 ‎ ∴‎ ‎ 解得 ‎ ∴与的关系式为 ‎ ‎ ‎（4）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）÷（290-230）=0.75（元）‎ ‎ 第二档中1度电交电费（108-63）÷（230-140）=0.5（元）‎ ‎ 所以=0.75-0.5=0.25‎ ‎ ‎ ‎ 解法二：据题意得 ‎ ‎ ‎26．解: (1)(6分)解法一：过P作PE∥QC ‎ 则△是等边三角形，‎ ‎∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP ‎∴BQ=PF ‎∴△≌△,‎ ‎∴BD=DF ‎∵∠∠=∠=∠=,‎ ‎∴BD=DF=FA=AB==2,‎ ‎∴AP=2.‎ 解法二： ∵P、Q同时同速出发，∴AQ=BQ 设AP=BQ=，则PC=6-，QC=6+‎ 在Rt△QCP中，∠CQP=,∠C= ∴∠CQP=‎ ‎∴QC=2PC,即6+=2（6-）‎ ‎∴=2‎ ‎∴AP=2‎ ‎（2）由（1）知BD=DF 而△APF是等边三角形，PE⊥AF,‎ ‎∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,‎ ‎∴DE+(DF+EF)=6，‎ 即DE+DE=6‎ ‎∵DE=3为定值，即 DE的长不变 ‎27．解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为B ‎ ‎∴设 抛物线经过原点（0、0）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，即 令得：‎ 解得，，∴A的坐标为（6,0）‎ ‎ （2）∵△AOB与△POA同底不同高，且 ‎∴△POA中OA边上的高是△AOB中OA边上高的2倍 即P点纵坐标是 ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴,‎ ‎(3)过B作BC⊥轴于C 在Rt△OBC中，tan∠OBC=‎ ‎∴∠OBC=,而OB=AB,故∠OBA=‎ 分两种情况：当点Q在轴下方时，△QAO就是△BAO,‎ 此时Q点坐标Q 当点Q在轴上方时，由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=,‎ 作QD⊥轴,,垂足为D，则∠QAD=,‎ ‎∴,AD=3，‎ ‎∴OD=9.‎ 此时Q点坐标是 而满足关系，即Q在抛物线上 根据对称性可知点也满足条件 ‎∴Q点坐标为,,‎ ‎ ‎