鄂州市2008年中考数学考试

鄂州市2008年中考数学考试

鄂州市2008年初中升学考试试卷 数 学 考生注意：‎ ‎1．本卷共三道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．考时不准使用计算器．‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ ‎1．下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．数据的众数为，则这组数据的方差是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ 图1‎ D C B A E H 图2‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图2，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎7．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）‎ E A B D C 图3‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图3，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为1.2米，测得米，米．则楼高是（ ）‎ A．6.3米 B．7.5米 ‎ C．8米 D．6.5米 ‎9．因为，，‎ 所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 10．下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图4，直线与轴，轴分别相交于两点，为上一点，且，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 图4‎ y B ‎1‎ ‎2‎ A C O x 图5‎ 图6‎ A H B O C ‎12．是半径为的圆内接三角形，以为圆心，为半径的与边相切于点，则的值为（ ）‎ A． B．4 C． D．‎ ‎13．小明从图5所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎14．如图6，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ D O A C B 图7‎ ‎15．在“”方框中，任意填上“”或“”．能够构成完全平方式的概率是 ．‎ ‎16．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．‎ ‎17．如图7，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积为 ．‎ ‎18．已知在中，半径，是两条平行弦，‎ C A B D 图8‎ 且，，则弦的长为 ．‎ ‎19．已知为方程的二实根，则 ．‎ ‎20．如图8，在中，，于点，已知，则高的长为 ．‎ 三、解答题（21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，总计60分）‎ ‎21．设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？‎ ‎22．如图9，教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号）‎ 图9‎ ‎23．小王和小明用如图10所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）‎ ‎（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．‎ 图10‎ 红 蓝 绿 黄 ‎（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．‎ ‎24．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲登山的速度是每分钟 米，‎ 乙在地提速时距地面的高度为 米．‎ ‎（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．‎ ‎（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？‎ 图11‎ ‎25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．‎ ‎（1）求弦的长．‎ B A D E P C 图12‎ ‎（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．‎ ‎26．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：‎ 型 型 价格（万元/台）‎ 处理污水量（吨/月）‎ ‎240‎ ‎200‎ 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．‎ ‎（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．‎ ‎27．（1）如图13，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积．‎ ‎（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积．‎ ‎（3）现有一抛物线组：；；；‎ ‎；；依据变化规律，请你写出抛物线组第 个式子的函数解析式；现在轴上有三点．经过向轴作垂线，分别交抛物线组于；；；；．记为，为，，为，试求的值．‎ ‎（4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．‎ ‎1‎ y x O ‎2‎ ‎3‎ A B C 图13‎ 鄂州市2008年初中升学考试试卷 数学参考答案及评分标准 说明：考生若写出其他正确答案，可参考本评分标准给分．‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ ‎1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B ‎ ‎8．B 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．C 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎15． 16．37 17． 18．或或 19．2 20．12‎ 三、解答题（第21题6分，第26题10分，第27题12分，其余每题8分，共60分）‎ ‎21．解答：‎ ‎ 1分 又， 2分 ‎ 4分 当时，的值最小 5分 A D B F C E P G ‎22题图 此时，即最小值为． 6分 ‎22．解：过点作交于于点 1分 ‎ 3分 ‎ 4分 即 5分 在中，（米） 7分 的长为米 8分 ‎23．解：（1）‎ 第一次 第二次 红 黄 蓝 绿 红 ‎（红红）‎ ‎（红黄）‎ ‎（红蓝）‎ ‎（红绿）‎ 黄 ‎（黄红）‎ ‎（黄黄）‎ ‎（黄蓝）‎ ‎（黄绿）‎ 蓝 ‎（蓝红）‎ ‎（蓝黄）‎ ‎（蓝蓝）‎ ‎（蓝绿）‎ 绿 ‎（绿红）‎ ‎（绿黄）‎ ‎（绿蓝）‎ ‎（绿绿）‎ ‎ 2分 从表中可知：（小王获胜） 3分 ‎ （小明获胜） 4分 ‎（2）小王得分为，小明得分 有：‎ 游戏不公平 6分 修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．‎ ‎（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分） 8分 ‎24．（1）10，30 2分 ‎（2）由图知： 3分 ‎，‎ 线段的解析式： 4分 ‎，‎ 折线的解析式为： 6分 ‎（3）由解得 7分 登山6.5分钟时乙追上甲．‎ 此时乙距地高度为（米） 8分 ‎25．（1）如图1．过点作于点．‎ 在中， 1分 又 ‎ 2分 的度数为 ‎ 4分 B A D E P C ‎25题图1‎ F B A D E P C ‎25题图2‎ Q B A D E P C ‎25题图3‎ ‎（Q）‎ ‎（2）如图2．当时有 得：．‎ 即点与点重合， 5分 如图3，当时，有 得，即 7分 当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似． 8分 ‎26．（1） 2分 ‎（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则：‎ ‎ 3分 ‎ 4分 取非负整数 ‎ 5分 有三种购买方案：①型设备0台，型设备10台；②型设备1台，型设备9台；③型设备2台，型设备8台． 6分 ‎（3）由题意： 7分 又 为1，2． 8分 当时，购买资金为：（万元）‎ 当时，购买资金为：（万元）‎ 为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台 10分 ‎27．（1） 1分 ‎ 3分 ‎（2）① 4分 ‎② 5分 ‎（3）由规律知：‎ 或写成（） 6分 由（1）（2）知：‎ ‎ 8分 ‎（4）存在 由上知：‎ ‎ 9分 ‎ 10分 解得 又 ‎ 11分 存在的最大值，其值为 12分