中考数学总复习全部导学案学生版更改版

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反思与提高 育华教育中考数学第二期专题训练 第1课时 实数的有关概念 一、选择题 ‎1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 12‎ ‎2.下列计算错误的是（ ）A．－（－2）=2 B． C．2+3=5 D．‎ ‎3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ） A．0.129×105 B． C． D．‎ 4. 下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．‎ 5. 若，则的值为（ ） A． B． C．0 D．4‎ ‎6.计算的结果是（ ）A． B． C． D．‎ ‎7.方程的解的相反数是（ ）A．2 B．－2 C．3 D．－3‎ ‎8.下列实数中,无理数是（ ）A. B. C. D. ‎ ‎9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 ‎10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（　 　）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个 B 104个 C 106个 D 108个 ‎12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )‎ ‎ A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km 二、填空题： ‎ 反思与提高 ‎13.若互为相反数， ．‎ ‎14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米． ‎ ‎15.如果，那么的算术平方根是 ．‎ ‎16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 .‎ ‎17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.‎ ‎18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.‎ ‎19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.‎ ‎20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎21.一组有规律排列的式子：―，,―,…，（ab≠0），其中第7个式子是 , 第n个式子是 ．（n为正整数） ‎ ‎22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 第一排 第二排 第三排 第四排 ‎6‎ ‎┅┅‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ 第23题图 环保购物袋至少应付给超市 元．‎ ‎23.将正整数按如图所 示的规律排列下去，若有序实数对 ‎（，）表示第排，从左到右 第个数，如（，）表示实数，‎ 则表示实数的有序实数对是 . ‎ ‎24.如图所示，‎ ‎①中多边形（边数为12）是由 ‎① ② ③ ④‎ 第24题图 正三角形“扩展”而来的，‎ ‎②中多边形是由正方形“扩展”‎ 而来的，，依此类推，则由 正边形“扩展”而来的多边形 的边数为 ．‎ ‎25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（　　 ）‎ 第25题图 反思与提高 ‎ 第2课时 实数的运算 一、选择题 ‎1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A．﹣7℃　 　B．7℃　　 C．﹣1℃　　　　D．1℃‎ ‎2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）‎ ‎ A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负 ‎3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A．1.137×107 B．1.137×108 C．0.1137×108 D．1137×104 ‎ ‎4.在下列实数中，无理数是（ ）A． B． C． D．‎ ‎5.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）‎ ‎ A．15号 B．16号 C．17号 D．18号 ‎6.运算的结果是( ) A．－6 B．6 C．－9 D．9‎ 7. ‎(2009年武汉)二次根式的值是（ ） A． B．或 C． D．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎8.估计的值 （ ） A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 ‎ ‎9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 9900 D. 2！‎ 二、填空题：‎ ‎10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．‎ ‎11.已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： ‎ ‎12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 ‎ 第12题图 反思与提高 ‎13. +．‎ ‎14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米.‎ ‎15.计算： ； ．‎ ‎16.若则 ．‎ ‎17.在函数中，自变量的取值范围是____________．‎ 三、计算： ‎ ‎(1)°+ (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎(5) (6)；‎ ‎(7) (8)‎ ‎ 第3课时 整式与分解因式 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 一、选择题 ‎1．下列运算正确的是（ ）A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 ‎ ‎2．计算：（ ）A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．‎ ‎4．下列因式分解错误的是( )A． B．‎ C． D． ‎ ‎5.若A. B. -2 C. D. ‎ ‎6.下列命题是假命题的是（ ）A. 若，则x+2008y2 B．y1y2 D．当x10 C．m＜ D．m＞ ‎5．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）‎ 第6题图 A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞，时y＜0 D．y随x的增大而增大 ‎6．一次函数（是常数，）的图象如图所示，‎ 则不等式的解集是（ ）A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎7．若一次函数的图象经过点(1，－3)与(2，1)，则它的解析式为_________，函数y随x的增大而____________．‎ ‎8．一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的．‎ ‎9．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． ‎ ‎10．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．‎ ‎11．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： ．‎ x y O ‎3‎ ‎4‎ O y x ‎2‎ ‎-1‎ ‎12．如图所示的是函数与的图象，‎ 第9题图 求方程组的解是 ．‎ 第12题图 三、解答题 ‎ 反思与提高 ‎12．已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).‎ ‎⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.‎ ‎13．作出函数y=的图象，并根据图象回答问题： ‎ ‎⑴当x取何值时，y>0? ‎ ‎⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围.‎ 第13题图 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎14．已知一次函数y= kx+b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求：‎ ‎（1）函数的解析式；（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式．‎ ‎15．已知一次函数与反比例函数的图象交于点．‎ ‎（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ x y ‎（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？最大利润是多少？‎ 第15题图 反思与提高 第13课时 一次函数的应用 一、选择题 ‎1.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）‎ 第1题图 ‎ A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg ‎2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）‎ A．修车时间为15分钟 ‎ B．学校离家的距离为2000米 C．到达学校时共用时间20分钟 ‎ 第2题图 D．自行车发生故障时离家距离为1000米 ‎3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，‎ 则下列说法正确的是( )‎ A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3‎ 第3题图 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3‎ C．干旱开始时，蓄水量为200万米3‎ D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3‎ ‎4.如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）‎ A．若通话少于120分钟，A方案比B便宜20元 B．若通话超过200分钟，B方案比A便宜12元 第4题图 C．若通讯费用为60元， B方案比A的通话时间多 D．若两方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 二、解答题 y(立方米)‎ x(小时)‎ ‎10 000‎ ‎8 000‎ ‎2 000‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎10.5‎ ‎5.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图所示．‎ ‎（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？‎ ‎（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；‎ ‎（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．‎ B′‎ A B C E O x y ‎6.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．‎ 反思与提高 ‎（1）求B′ 点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式．‎ 第6题图 ‎7.甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．‎ ‎（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；‎ ‎（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，写出自变量范围．‎ ‎ （3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．‎ 第7题图 ‎8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］‎ 鞋长（cm）‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎21‎ ‎24‎ 鞋码（号）‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎38‎ ‎（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？‎ ‎（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？‎ 反思与提高 第14课时 反比例函数图象和性质 一、选择题 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎1.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）‎ A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 ‎2.（2008烟台）在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）A． B. C. D.‎ ‎3.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）‎ A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）‎ ‎4.（2008恩施）如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1‎ ‎5.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）A． B． C． D．‎ y ‎1‎ x O A B C 第5题图 O B ｙ ｘ AAA 第4题图 二、填空题 ‎6. （2008河北）点在反比例函数的图象上，则 ．‎ ‎7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．‎ 反思与提高 ‎8.（2008新疆）在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .‎ y x O F A B E C 第10题图 ‎9.（2008福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 第9题图 ‎10.（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 ．‎ ‎11.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 的图象与反比例函数的图象的两个交点.‎ ‎(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ 第11题图 ‎(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.‎ ‎12.（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．‎ ‎（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？‎ 第12题图 反思与提高 第15课时 二次函数图象和性质 ‎ 一、选择题 ‎1.抛物线的顶点坐标是（ ）A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4）‎ ‎2．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎ ‎4．若（2，5）、（4，5）是抛物线上两个点，则它的对称轴是 （ ）A. B. C. D. ‎ ‎5．在同一直角坐标系中与图象大致为( )‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎6．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________‎ ‎7．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ．‎ ‎8．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，‎ 所得的抛物线的函数关系式为 ．‎ ‎9．抛物线 y=ax2+bx+c过第一、二、四象限，则a 0, b 0，c 0． ‎ ‎10．已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点都在原点的右侧，则点 第11题图 M（a , c ）在第 象限． ‎ ‎11．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， ‎ 则a   0， b   0， c   0，   0， ‎ a＋b＋c      0，a－b＋c       0； ‎ 反思与提高 三、解答题 ‎12. 已知：二次函数为y=x2－x+m，‎ ‎（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，‎ ‎（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，‎ 当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．‎ ‎13．（2008南京）已知二次函数中，函数与自变量的 部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？‎ ‎（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与 的大小．‎ 反思与提高 第16课时 二次函数应用 ‎ 一、选择题 ‎1. 已知关于的函数关系式（ 为正常数，为时间）如图，则 函数图象为 ( ) ‎ ‎ h h h ‎ h ‎ o o t o t o t ‎ t ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这 第2题图 ‎ 个窗户的最大透光面积是（ ）‎ A．m2 B．m2 C．m2 D．4m2‎ ‎3.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）‎ A.4.6m B. 4.5m C.4m D.3.5m ‎ 第5题图 第3题图 第8题图 二、填空题 ‎4．二次函数y=x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是____．‎ ‎5．（2008年庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎ 元/平方米．‎ ‎6.用一根120cm长的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积为 ；若将其分成两部分，每一部分弯曲成一个正方形，那么两个正方形的面积和最小为 ．‎ ‎7. 用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，当园子宽为 ，园子有最大面积是 .‎ ‎8.某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，若菜农身高 为1.6m，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是 米．‎ 反思与提高 三、解答题 ‎ ‎9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．‎ ‎（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式． ‎ ‎（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．‎ ‎（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？‎ 第10题图 A B C ‎10.（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成点）的路线是抛物线的一部分，如图．‎ ‎（1）求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．‎ ‎11.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．‎ ‎（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求支柱的长度；‎ ‎（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．‎ y x O B A C 图2‎ ‎20m ‎10m E F 图1‎ ‎6m 第17课时 数据的描述、分析（一）‎ 一、选择题：‎ ‎1.某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：‎ 日 期 ‎1月1日 ‎1月2日 ‎1月3日 ‎1月4日 最高气温 ‎5℃‎ ‎4℃‎ ‎0℃‎ ‎4℃‎ 最低气温 ‎0℃‎ ‎℃‎ ‎℃‎ ‎℃‎ 其中温差最大的是（ ）A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日 ‎2.下列说法正确的是( ) ‎ A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行. ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ B．为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行. ‎ C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数. ‎ D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生.‎ ‎3.某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（ ） A、3 B、3.5 C、4 D、5‎ ‎4.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：‎ 月用水量（t）‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎18‎ 户 数 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ）‎ ‎ A．14t，13.5t B．13t，13t C．14t，14t D．14t，10.5t ‎5.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )‎ ‎ A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数 ‎6.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：‎ 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同 ‎ 二、填空题： ‎ ‎7.学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______.‎ ‎8.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是________.‎ 反思与提高 ‎9.扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州;给你宁静，还你活力”.为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________.（选填“普查”或“抽样调查”）‎ ‎10.某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：‎ 每户居民丢弃废塑料袋的个数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 户数 ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 请根据表中提供的信息回答：这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是 个；‎ 若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋 个.‎ 三、解答题：‎ ‎11.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．‎ ‎ (1)这8天的平均日销售量是多少听?‎ ‎ (2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎12.2006年2月23日《南通日报》公布了2000年--2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）根据图示信息：‎ ‎(1)求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；‎ ‎(2)哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，到2008年底达到18000元，求a的值．‎ 第12题图 反思与提高 ‎ 第18课时 数据的描述、分析（二）‎ ‎1.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）‎ 第2题图 2. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类似），这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）‎ 步行 骑车 乘车 其它 ‎35%‎ ‎15%‎ ‎5%‎ 第3题图 A．5 B．7 C．16 D．33‎ ‎3.某校对学生上学方式进行了一次抽样 调查，右图是根据此次调查结果所绘制 的一个未完成的扇形统计图，已知该校学 生共有2560人，被调查的学生中骑车的 有21人，则下列四种说法中，不正确的是( )‎ ‎ A.被调查的学生有60人. ‎ ‎ B.被调查的学生中，步行的有27人. C.估计全校骑车上学的学生有1152人. ‎ D.扇形图中，乘车部分所对应的图心角为540.‎ ‎4.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如 下图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是( ) ‎ A.选A的人有8人 B.选B的人有4人 ‎ C.选C的人有26人 D.共有50人考试 ‎5.为了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法从全市10 万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计：‎ 反思与提高 ‎ A．视力在4.2及以下 B．视力在4.3-4.5之间C．视力在4.6-4.9之间 D．视力在5.0及以上 图一、二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ （1） 这次抽查中，一共抽查了 名中学生； ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎（2）“类型D”在扇形图中所占的圆心角是 度；‎ ‎（3）在统计图一中将“类型B”的部分补充完整； ‎ ‎（4）视力在5.0以下（不含5.0）为不良，请估计全市视力不良的中学生人数.‎ ‎6.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，某校教导处组织部分初三学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的______%．‎ ‎(2)请将图（1）补完整．‎ ‎ (3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？‎ ‎(4)你有什么话想对由家长接送上学的同学说？（一般不超过20个字）‎ 第6题图 第7题图 ‎7.某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中表示与对应的学生数占被调查人数的百分比．‎ ‎（1）求与t=4相对应的y值；‎ ‎（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；‎ ‎（3）请估计该校七年级学生上周双休日的平均课阅读时间.‎ 反思与提高 第19课时 概率问题及其简单应用（一）‎ 一、选择题：‎ ‎1.下列事件是必然发生的是（　　）‎ A.明天是星期一 B.十五的月亮象细钩 C.早上太阳从东方升起 D.上街遇上朋友 ‎2.有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　）‎ A.20％ B.40％ C.50％ D.60％‎ ‎3.抛掷一枚普通的硬币三次，则下列等式成立的是（　　）‎ A.P（正正正）＝P（反反反）B.P（正正正）＝20％C.P两正一反＝P（正正反）D.P（两反一正）＝50％‎ ‎4.一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的．这个事件是（　　）‎ A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对 ‎5.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（　）‎ A.　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　D. ‎ ‎6.从A、B、C、D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（　　）‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　 C. 　　　　　　D. ‎ 二、填空题：‎ ‎7.数 102030 中的 0 出现的频数为 ．‎ ‎8.在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为 ．‎ ‎9.不可能发生是指事件发生的机会为 ．‎ ‎10.“明天会下雨”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎11.写出一个必然事件： ．‎ ‎12.10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎13.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其他都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况．‎ ‎14.小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：‎ ‎ ①这个游戏规则对双方公平吗？‎ ‎　②如果不公平，应如何改动游戏规则？‎ 反思与提高 ‎15．袋中装有 6 只黄球，4 只红球，现从袋中任意摸出 1 个球.‎ 求：① P（摸出黄球）；② P（摸出红球）‎ ‎ ‎ ‎16.一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会可能地向左或向右落下．试问小球通过第二层A位置的概率是多少？第三层B位置的概率是多少？ ‎ ‎17.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．‎ ‎“字母棋”的游戏规则为：‎ ‎ ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；‎ ‎ ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；‎ ‎ ③相同棋子不分胜负．‎ ‎(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少? ‎ ‎(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?‎ ‎(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?‎ 第20课时 概率问题及其简单应用（二）‎ 一、选择题 ‎1.下列事件中，必然事件是（ ）‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高 ‎2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）‎ 第3题图 A． B． C． D． ‎ ‎3.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A．12 B．9 C．4 D．3‎ ‎5.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A． B． C． D．‎ ‎6.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如果是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）．A． B. C. D. ‎ ‎7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）A． B． C． D．‎ ‎8.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ） ‎ A. B. π C. π D. ‎ 二、填空题 ‎9．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是____________．‎ ‎10．将两张形状相同，内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为__________．‎ 反思与提高 ‎11．随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是 ‎0.38，则横卧的概率是 ；‎ ‎12．①某运动员射击一次中靶心与不中靶心，②随意抛一枚硬币背面向上与正面向上，③随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧，④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9.在上面的事件中是等可能性事件有_____‎ 三.解答题 ‎ ‎13． 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是多少？是白球的概率是多少？‎ ‎14.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：‎ 射击次数（n）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎…‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 击中靶心次数(m)‎ ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ ‎…‎ 击中靶心频率（）‎ ‎…‎ 请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是 ；‎ ‎15．三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．⑴用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？⑵由⑴进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？⑶就传球次数与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．‎ 反思与提高 第21课时 线段、角、相交线与平行线 一、选择题 ‎ ‎1．( 2008年杭州市) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为, 则( )‎ ‎ A． B． C． 或 D． ‎ ‎2．已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）‎ ‎ A．60° B．80° C．100° D．120°‎ ‎3．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 ‎4．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第４题图 第３题图 第２题图 ‎ ‎ ‎5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：‎ 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）‎ ‎①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等两直线平行④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ 二、填空题 ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎ ‎ 第7题图 第６题图 ‎6．一副三角板，如图叠放在一起，∠的度数是　　　　度．‎ ‎7．如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______度． ‎ 反思与提高 ‎8．如图，地面上有一个钟，钟面12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指位置．由图中时针与分针（长针）所指位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．‎ 三、解答题 ‎ ‎9．已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离．‎ ‎10．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．‎ ‎11. 如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.‎ ‎ (1)求∠EDB的度数； (2)求DE的长. ‎ ‎ ‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎ E ‎ ‎ ‎8‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第22课时 三角形基础知识 一、选择题 ‎ ‎1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个 三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5‎ ‎2. 如图，中，，点分别在上，‎ 则的大小为（ ）A． B． C． D．‎ B C 第3题图 A D B C E ‎ ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 第6题图 第2题图 ‎ 3．（2008丽水）如图，在三角形中，＞，、分别是AB、AC上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 是△的中位线 B. 是边上的中线 ‎ C. 是边上的高 D. 是△的角平分线 ‎4．已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（　　）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）‎ ‎ （A）20° （B）120° （C）20°或120° （D）36°‎ 二、填空题： ‎ ‎6．如图，∠ACD＝1550,∠B＝350,则∠A＝　　　度．‎ ‎7．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．‎ 第9题图 第8题图 第7题图 ‎8．(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．‎ 反思与提高 ‎9．如图，在ΔABC中，AB=BC=2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=__________．‎ ‎10．如图，在中，点是上一点，，，则 度． ‎ A B C ‎ ‎ 第11题图 三、解答题 ：‎ ‎11．（2008年自贡市）如图,在△ABC中，作出AB边上的高及∠B的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）‎ 第12题 ‎12．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．‎ ‎13．填空：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直 线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ (1) 如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；‎ 如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；‎ ‎(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；‎ ‎(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或 图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；‎ A A A B B B C C C D D D E E E F F F 图①‎ 图②‎ 图③‎ 在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________．‎ A A B B C C D D E E F F 图④‎ 第13题图 图⑤‎ ‎ 第23课时 全等三角形 一、选择 ‎1.（2009年临沂中考）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）‎ A．PA=PB B．PO平分∠AOB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 第1题图 ‎ ‎ ‎2.如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）‎ D ‎ A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 B 第4题图 第3题图 第2题图 C A ‎ ‎ ‎3．（2009年牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于0.5CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS ‎ ‎4．（2009年江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）‎ A．　　 B．C． D． ‎ 二、填空 ‎5．（2009年怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE= ∠DAC，要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 （写出一个即可）．‎ ‎6．（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1, 且∠A=110°, ∠B=40°，则∠C1= ．‎ 第5题图 反思与提高 第6题图 ‎7.（2009年丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并证明.‎ 第7题图 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图①‎ ‎8．操作：如图①，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图①画出一对以点为对称中心的全等三角形．‎ 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．‎ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图②‎ 探究一：如图②，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并证明你的结论；‎ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③‎ 探究二：如图③，相交于点，交于点，且，，．若，‎ 求的长度．‎ 第24课时 等腰三角形 ‎ 一、选择题 ‎ ‎1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )‎ A.2 B. C. D.3‎ 2. 如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ‎ A．(4，0) B．（1．0） C．（-2，0） D．（2，0） ‎ ‎3.⊙O是等边的外接圆，⊙O的半径为2，则的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.等腰三角形的顶角为，腰长为2cm,则它的底边长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 如图，中，∠ACB=，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（ ）‎ A. B. ‎ 第5题图 C. D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎6. 等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．‎ ‎7. （2009襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．‎ ‎8. 在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ．‎ P ‎9. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．‎ 第9题图 第10题 反思与提高 ‎10. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．‎ 三、解答题 ‎ B C D F A E ‎11. 如图，在中，点在上，在上，，，与相交点，试判断的形状，并说明理由．‎ 第11题图 ‎12. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．‎ 请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：___________________‎ 求证：是等腰三角形．‎ B E D A C 第12题图 ‎13. 如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分 线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ 第13题图 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 反思与提高 ‎ 第25课时 直角三角形 一、选择题 ‎ ‎1. 在中，是斜边上的中线，已知，，‎ 则的值是（ ）A． B． C． D．‎ D C B A E H ‎2．如图，已知中，，，是高和的 交点，则线段的长度为（ ）‎ A． B．4 ‎ C． D．5 第2题图 ‎3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）‎ A．1cm，3 cm，3cm B．2cm，3 cm，4 cm ‎ C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，12 cm，13cm ‎4. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少 需要（ ）‎ A．450a元 B．225a元 ‎ C．150a元 D．300a元 ‎ ‎ 第4题图 ‎5. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，‎ 若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．3 ‎ 二、填空题 ‎ ‎6. 如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足 的关系式是_____________.‎ ‎7.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则 ‎∠1＋∠2等于_______.‎ 第6题图 第7题图 三、解答题 ‎ ‎8. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．‎ 求证：四边形DECF是平行四边形．‎ 反思与提高 ‎ ‎ ‎9. 如图，在中，，．‎ ‎（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎，垂足为．‎ ‎（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量 关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或 ‎3条线段），并说明等式成立的理由．‎ ‎10. 含角的直角三角板（）绕直角顶点沿逆时针方向 旋转角（），再沿的对边翻折得到，与 交于点，与交于点，与相交于点．‎ ‎（1）求证：．‎ A ‎（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明．‎ E B M C N ‎ 第10题图 ‎11.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分 别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼 成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之 和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面 积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片 拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它 们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）‎ 拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面 积之间的关系是_____ ____ ，用关系式表示________ .（12分）‎ 反思与提高 ‎① ② 第11题图 ‎ 第26课时 尺规作图 ‎ ‎ ‎1.　已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆和内切圆（要求：用尺 规作图，保留作图痕迹，写出作法，）．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 ‎2.用等分圆周的方法画下面的图形．‎ ‎ 第2题图 ‎3.下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以 直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不 要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）‎ B A ‎4.已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD （１） 在CD右上方，以CD为一边作等边三角形CDE（尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（２）连结AE，求证：BD＝AE ‎5.在中，AB=AC=10，BC=8，用尺规作图作BC边上的中线AD ‎（保留作图痕迹，不要求写做法、证明），并求AD的长．‎ B A C ‎6. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．‎ ‎（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；‎ ‎（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的 三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；‎ 若不能，请说明理由．‎ ‎(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内 角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．‎ 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 不要求写作法，但要保留作图痕迹． ‎ 第6题图 ‎7. 设点E是BC的中点，点F是BD的中点.‎ ‎（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法与证明）‎ ‎（2）连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.‎ 反思与提高 第7题图 第27课时 锐角三角函数 一、填空题 ‎1．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．‎ ‎2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．‎ ‎3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．‎ ‎4．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）‎ ‎6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2）‎ 二、选择题 ‎7．若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）‎ ‎ A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=‎ ‎8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）‎ A．（，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-）‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米 ‎10.．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（ ）A．13500元B6750元C．4500元D．9000元 ‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎ ‎11．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内（如图所示），则挡光板AC的宽度应为（ ）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．m D．1.8sin80°m ‎ 反思与提高 三、解答题 ‎ ‎12. 在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．‎ ‎ 第12题图 ‎13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=，cosB=，试判断△ABC的形状？‎ ‎14．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．‎ ‎（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？‎ ‎（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈．）‎ ‎15．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域．‎ ‎（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？‎ ‎（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台 风的影响有多长时间？‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎ 第15题图 第28课时 锐角三角函数的简单应用 ‎ 一、选择题 ‎ ‎1.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）‎ 北 东 ‎ 第3题图 A．17.5m B．35m C．m D．70m 第2题图 ‎　‎ Ａ Ｂ Ｃ ‎ A A B B C C ‎30°‎ ‎ ‎ 第1题图 第3题图 ‎3. 客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）A.km B.km C.km D.km ‎4.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，‎ 又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（　　）Ａ．82米 Ｂ．163米Ｃ．52米 Ｄ．70米 A B C D ‎ A B C ‎ 反思与提高 ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题 ‎5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，cos∠BAC=0.75，则梯子的长度为 米．‎ ‎6. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_________m．‎ ‎（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）‎ 三、解答题 ‎7.如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 第一象限内，， ，‎ 求：（1）点的坐标；（2）的值．‎ ‎ A ‎ 第7题图 ‎8.“村村通路工程”加快了淮安市建设社会主义新农村的步伐． C村村民 们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北 偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．‎ 县级公路 北 第8题图 ‎（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．‎ ‎（结果保留整数）‎ ‎（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的 相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村 民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．‎ ‎ ‎ 第29课时 多边形及其内角和、梯形 一、选择题 ‎1.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ）A．六边形 B．七边形 C．八边形D．九边形 ‎2.在边长均为的正多边形中，能与边长为的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎3．下列说法中正确的是( )‎ A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 ‎4. 下列命题中,真命题的个数是( )‎ ① 各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ‎ ‎③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.‎ A.1 B.2 C. 3 D. 4‎ ‎5．已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 ‎ ‎6.一个正多边形绕它中心旋转90°就和原来图形重合,这个正多边形是( )‎ A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 ‎7．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）‎ A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 ‎8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）A．2 B．3 C． D．‎ ‎9．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）‎ ‎ A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 第8题图 ‎10.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )‎ A．这两个四边形面积和周长都不相同 ‎ B．这两个四边形面积和周长都相同 C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长 D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长 ‎11.边长为的正六边形的面积等于（ ） 第10题图 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积等分．‎ 那么的所有可能的值有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 反思与提高 第12题图 二、填空题 ‎1.正多边形外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，它的每一个内角是______．‎ ‎2. 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．‎ ‎3．正多边形一定是_____对称图形,一个正n边形共有__ __条对称轴,每条对称轴都通过__ ___;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是___ ____.‎ ‎4.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转____ ___度,才能与原来的图形位置重合.‎ ‎5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为____,面积之比为___‎ ‎6.7．正十边形的每一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于_____．‎ 三、解答题： ‎ ‎1．求下列图形中x的值： ‎ 第1题图 ‎2．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？‎ ‎3.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径 画圆，求圆与五边形重合的面积．‎ ‎ ‎ ‎4.（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？……‎ ‎ 猜想并探索：n边形有几条对角线？‎ ‎（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？‎ ‎5．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？‎ ‎6.面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．‎ ‎ ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 反思与提高 第30课时 平行四边形 一、选择题 ‎1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ） ‎ A．　　　B． C．四边形AECD是等腰梯形 D．‎ ‎２.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 ‎3．在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm 第３题图 第2题图 第１题图　　ｔｕ　‎ ‎4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. C. D.15‎ ‎6．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）‎ A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 二、填空题 ‎7．（2008济南）如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为 BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，‎ 要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件　　　．(只添加一个条件)‎ ‎8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. ‎ 第７题图 A E B C F O 给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论 反思与提高 第８题图 是 （只填序号）. ‎ 三、解答题 ‎ ‎9．（2008 永州市）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB ‎（1）求证：四边形EFCD是菱形；‎ ‎（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎10．（2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．‎ ‎（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．‎ ‎（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．‎ ‎（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．（8分）‎ ‎11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FDA.（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.‎ 第31课时 矩形、菱形、正方形（一）‎ 第1题图 一、选择题 ‎1. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，‎ DF//BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）‎ 第5题图 A. 四边形AEDF是平行四边形 ‎ B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 第3题图 ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A．对角线互相平分的四边形是菱形；‎ B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；‎ 第4题图 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.‎ ‎3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，∠CDF等于（ ）‎ A．80° B．70° C．65° D．60°‎ ‎5．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（ ）‎ A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ C D A B E ‎6.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）‎ A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 ‎8. 如图，，矩形的顶点在直线上，则 度．‎ ‎9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．‎ D A B C m l ‎65°‎ A D C B E ‎10．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.‎ 反思与提高 第10题图 第9题图 第8题图 ‎11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．‎ ‎12.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．‎ B C E A D F 第12题图 第11题图 三、解答题 ‎13．如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．‎ ‎14.两个完全相同的矩形纸片、如图放置，．‎ 求证：四边形为菱形．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ C D E M A B F N ‎60°‎ ‎……‎ d L ‎15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．‎ 第15题图 ‎（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；‎ ‎（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？‎ 第32课时 矩形、菱形、正方形（二）‎ 一、选择题 ‎1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )‎ A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 ‎2.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：（　　 ）‎ A．　　B.　　C.2　　D.4‎ ‎3.由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（　 　） ‎ A.平行四边形　　B.矩形　　C.菱形　　D.正方形 ‎4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:‎ ‎（1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135° ‎ ‎（4）AC=CE．(5) AD∶CE=1∶. ‎ 其中正确的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎5.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）‎ A B C D A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎6. 在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,那么菱形ABCD的面积为_____. ‎ ‎7. ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ．‎ 第7题图 m n n n ‎（2）‎ ‎（1）‎ ‎8．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）‎ 第8题图 A． B． ‎ A D E P B C C． D．‎ ‎9．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 ．‎ 反思与提高 第9题图 三、解答题 ‎10．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上的一点，DF交AC于E，求证：‎ ‎∠ABE=∠CFE．‎ 第10题图 ‎11.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD 外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE ‎12.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ‎ ‎①若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证:OE=OF ‎ ‎②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB 延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？‎ 第13题图 第12题图 B F C ‎13．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎（1）若AG=AE，证明：AF=AH；‎ ‎（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；‎ ‎（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．‎ A E P D G H F B A C D 第33课时 四边形综合 一、选择题 ‎1.下列说法不正确的是（ ）‎ A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 ‎2．在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 第4题图 ‎3．把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 ‎5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6㎝，sinA=，则菱形ABCD的面积是__________㎝2．‎ ‎6.在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则 _______度．‎ ‎7．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． ‎ 第5题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎50°‎ 第6题图 ‎8.如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． ‎ ‎9.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是　 　　　　　　　．（结果可用根号表示）‎ ‎10.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.‎ ‎2‎ ‎6‎ B F C A H D E G 第8题图 第10题图 第9题图 反思与提高 C F A B D E ‎1‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎11.如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；‎ ‎（2）证明：‎ 第12题图 第11题图 ‎12.如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．‎ ‎(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；‎ ‎(2)填空：菱形ABCD的面积等于_________．‎ ‎13.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．‎ 当绕点旋转到时（如图1），易证．‎ ‎（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．‎ ‎（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ B B M B C N C N M C N M 图1‎ 图2‎ 图3‎ A A A D D D 第34课时 相似形 一、选择题.‎ ‎1.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）‎ A.2，5，10，25　　B.4，7，4，7　　C.2，0.5，0.5，4　 D.，，2，‎ ‎2.两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（　）‎ A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000‎ ‎3.下列各组图形不一定相似的是（　　）‎ A.两个等边三角形 　　　 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.两个正方形 　　　 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形 第5题 ‎4.△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （　　）A.36 B.24 C.18 D.12‎ ‎5.如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确 的是（　　）‎ A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB 第6题 C.△ABD∽△ACD D.以上都不对 ‎6.如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 图中所有的相似三角形共有（　　）‎ A.2 个　　　B.3 个　　C.4 个　　　D.5 个 二、填空题.‎ ‎7.若3a＝5b，则＝ .‎ ‎8.若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝ cm．‎ ‎9.已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝ ．‎ ‎10.甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米．‎ ‎11.已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k＝ ．‎ ‎12.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有 对相似三角形．‎ ‎13.如图，△ABC中，DE∥BC，已知＝，则＝ ．‎ 第12题 第13题 第15题 反思与提高 ‎14.两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角形的面积为4，则较大的三角形的面积为 ．‎ ‎15.如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，‎ BO＝ cm．‎ ‎16.在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎17.如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB．‎ ‎18.如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25．证明：△ADE∽△ABC．‎ ‎19.如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大2 倍（不写画法）．‎ ‎20.已知：＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎21.为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？‎ 反思与提高 第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2 B. C. D.3‎ ‎ 2.⊙O是等边的外接圆，⊙O的半径为2，则的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交于P点．PC＝5，则⊙O的半径为 （  ）‎ A. B. C. 10 D. 5 ‎ ‎4. AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于（ ）‎ A. 1 B. 2   C. D. ‎ ‎5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )‎ A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）‎ ‎①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题图 第8题图 第7题图 第6题图 二、填空题 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎6. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝__________度． ‎ ‎7. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为________．‎ ‎8．如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎9．两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB= ．‎ ‎10．如图6，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个．‎ 第11题图 第12题图 第10题图 反思与提高 ‎11.如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．‎ ‎12.如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB= cm.‎ ‎13.如图，⊙A和⊙B与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数图象上，则阴影部分面积等于 ． ‎ ‎14. Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．‎ 第13题图 ‎15.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____．‎ ‎16.已知：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB、BC、CA分别为 ．‎ ‎17.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____．‎ 三、解答题 ‎ ‎18. 如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 第18题图 ‎19.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；‎ ‎（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按A照逆时针的方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．‎ 第40课时 图形的变换（一）‎ 一、选择题 ‎ ‎1．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎B ‎  E A F D C ‎ A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形 ‎2．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 ‎3．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（ ）A．30° B．45° C．22．5° D．15°‎ ‎4.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎5.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）．Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．‎ ‎6.如图阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原 点O成中心对称的图形．若点A坐标是(1,3), 则点M和N的坐标分别是( )‎ A． B．‎ C． ‎ D．‎ ‎7.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点 E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎第7题图 第4题图 F E D C B A 第5题图 第6题图 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ A B C F E D ‎8 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（ ）. ‎ A、30° B、35° C、40° D、45°‎ 第8题图 二、填空题 ‎9．如下图，一张矩形纸片，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的________．‎ ‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 反思与提高 ‎10．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．‎ ‎11．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．‎ ‎12．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所 第12题图 在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝ °．‎ 三、解答题 ‎ ‎13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．‎ 第13题图 ‎14.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.‎ A B C D E F A′‎ B′‎ 第14题图 ‎15．已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长； (2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长． ‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 第15题图 反思与提高 第41课时 图形的变换（二）‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）‎ ‎ A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同 ‎ C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 ‎2．如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )‎ A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）‎ ‎ ‎ ‎3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）‎ ‎ ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．‎ ‎ A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④‎ ‎4．如图O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是( )‎ A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 第4题图 ‎5．下列说法正确的是（ ） A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 ‎6．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）‎ ‎7．如图，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）‎ 第7题图 A．1 B． C． D．2‎ 乙 O A B C O A(C1)‎ B A1(C2)‎ B1‎ B2‎ C (A2)‎ O A B O A B A3‎ B3‎ B1‎ A1‎ B2‎ A2‎ 甲 ‎8．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( ) ‎ 第8题图 ‎ (A)‎ ‎ (B)‎ ‎ (C)‎ ‎ (D)‎ 反思与提高 ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ 第9题图 C B A2‎ A1‎ A ‎╮30°‎ ‎9．如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）‎ A．10 B． C． D．‎ ‎10．是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（　 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 二、填空题（每题5分，共25分）‎ ‎11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．‎ ‎12．如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．‎ D A B C 第14题图 第12题图 ‎13．已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．‎ ‎14．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.‎ ‎15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一 第15题图 个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为 ．‎ 反思与提高 三、解答题 ‎ ‎16.如图，直线经过点A（－3，1）、B（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线．（1）在图中画出直线的图象；（2）求直线的解析式．‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎ ‎—◇◇ 59 ◇◇—‎