新人教版中考数学模拟试卷3及答案

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新人教版中考数学模拟试卷3及答案

‎2010年中考数学模拟试卷(3)‎ 一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列二次根式中,最简二次根式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯,这时突然停电了,小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起,那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知一弧长为m的弧所对的圆周角为120°,那么它所对的弦长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,用科学记数法表示应为( )‎ A.25.8×‎104m2‎ B.25.8×‎105m‎2‎ ‎ C.2.58×‎105m2‎ D.2.58×‎106m2‎ ‎ 第5题图 ‎5.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是( )‎ A.(,) B.(,2)‎ C.(,) D.(,)‎ ‎6.方程和方程的所有实根的积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知不等式组的解集是,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第8题图 ‎8.如图,点A,B,C都是数轴上的点,点B,C关于点A对称,若点A、B表示的数分别是2,,则点C表示的数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB相交于点E,若AD=2,BC=6,则扇形DAE的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.把抛物线向上平移1个单位,再向左平移1个单位,得到的抛物线是( )‎ A. B. C. D.‎ 第12题图 第11题图 第8题图 ‎11.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,E是AB的中点,连结DE、CE,AD+BC=CD,以下结论:(1)∠CED=90°;(2)DE平分∠ADC;(3)以AB为直径的圆与CD相切;(4)以CD为直径的圆与AB相切;(5)△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半.‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎12.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x,y表示矩形的长和宽(x>y),则下列关系式中不正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.已知,那么的值是__________.‎ ‎14.如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=2,将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′,则图中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB围成的阴影部分的面积是__________.‎ 第17题图 第16题图 第15题图 第14题图 ‎15.如图,已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中点D与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=__________.‎ ‎16.如图是两个以O为圆心的同心圆,记小圆为A区,圆环为B区,在图形所在区域进行撒豆试验,统计发现豆子落在A区的概率为,若大圆的半径OM=‎50cm,那么小圆的半径ON的长为__________cm.‎ ‎17.如图,将边长为‎2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B 顺时针旋转一个角度α(0°<α<90°),若两正方形重叠部分的面积为,则这个旋转角度为__________.‎ ‎18.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有__ __个“x”.‎ 三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题共7小题,满分66分)‎ ‎19.(本题共两小题,每小题3分,共6分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中 ‎20.(本题满分8分)‎ 如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形.‎ ‎(1)使三角形的三边长分别为3,,,请在图(1)中画出这个三角形;‎ ‎(2)使三角形为钝角三角形,且面积为4,在图(2)中画出一个并标出各边的长.‎ 第20题图 ‎21.(本题满分10分)‎ 某电脑公司有A,B,C三种型号的甲种品牌电脑和D,E两种型号的乙种品牌电脑,希望中学要从甲,乙两种品牌电脑中各选购一个型号的电脑.‎ ‎(1)用树状图或列表的方法写出所有购买方案;‎ ‎(2)如果(1)中各种选购方案的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?‎ ‎(3)希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如下表所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌为A型电脑,求购买的A型电脑有多少台?‎ 型号 A B C D E 单价(元)‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎2500‎ ‎5000‎ ‎2000‎ ‎22.(本题满分10分)‎ O A B D C 第22题图 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于D,OC平分∠ACB.‎ ‎(1)证明直线BC是小圆的切线;‎ ‎(2)试证明: AC+AD=BC;‎ ‎(3)若AB=‎8cm,BC=‎10cm,求大圆与小圆形成的圆环的面积.‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 已知关于x的一元二次方程.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2(x1 0 ∴(m+2)2>0‎ ‎∴方程总有两个不相等的实数根 ‎(2)解方程得x1=1,‎ ‎∴‎ ‎(3)‎ ‎24.(1)设进价为x元,标价为(x+45)元 ‎ 进价为155元,标价为200元 ‎(2)设降价a元,利润 当元时 元 降价10元出售时,获利最多4900元.‎ ‎25.(1)直线BC的解析式为 ‎(2)过点D作DE⊥OA于E,则易知DE为梯形OABC的中位线.‎ S梯形OABC=‎ P点在OA上,且四边形OPDC的面积为时 ‎ ‎ ‎(3)‎ ‎(4)在OA上不能找到一点Q,使四边形CQPD为矩形.理由如下:‎ 过C作CM⊥AB于M,则易知CM=OA=8,AM=OC=4.‎ ‎∴BM=6‎ 在Rt△BCM中,BC=‎ ‎∴CD=BD=‎ 假设四边形CQPD为矩形,则PQ=CD=5,且PQ∥CD ‎∴∠B=∠1‎ 又∵∠BDP=∠PAQ=90°‎ ‎∴Rt△PAQ∽Rt△BDP ‎∴‎ 设BP=x,则PA=‎ ‎∴,化简得 解得,即PB=5 ∴PB=BD 假设不成立.‎
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