南京市江宁区中考数学二模试题目

南京市江宁区中考数学二模试题目

南京市江宁区2013～2014学年度九年级二模试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎1．比大 2的数是（ ▲ ）‎ A.. 3 B. 1 C. -1 D. -3‎ ‎2．下列计算正确的是（ ▲ ）‎ A. a·a2＝a3 B. a＋a2＝a‎3 C. (a2) 3＝a5 D. a2 (a＋1)＝a3＋1‎ ‎3．下列关于的说法中，错误的是（ ▲ ）‎ A. 是8的平方根 B. 2＜＜3 C. ＝±2 D. 是无理数 ‎4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°‎ ‎5．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为‎9cm，⊙O1的半径为‎4cm，则⊙O2的半径为（ ▲ ）‎ A. 5cm B. 13cm C. 9cm 或13cm D. 5cm 或‎13cm ‎6． 二次函数（为常数）的图像如图所示，如果时，；那么时，函数值（ ▲ ）‎ A. y＜0 B. 0＜y＜m C. y＞m D. y＝m 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．若，则的值是 ▲ ．‎ ‎8．南京青奥主委会进行了“我要上青奥”活动，启动了“全球模式”， 报名人数超516000人．将516000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎9．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：‎ 视力 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎7‎ 则该班学生右眼视力的中位数是 ▲ ．‎ ‎10．若反比例函数的图像在每一个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是．宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 ▲ ． ‎ ‎12．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ▲ ．‎ x ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎1‎ y ‎3‎ p ‎0‎ ‎13．若实数a满足，则 ▲ ．‎ ‎14．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝ ▲ °．‎ ‎15．如图，⊙O的半径为6，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则弧AmB的长度为 ▲ ．‎ ‎（结果保留π）‎ ‎16．甲、乙两种糖果的单价分别为20元／千克和24元／千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ▲ ． ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算：.‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．（7分）解不等式组 并写出不等式组的整数解． ‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AF＝DC；‎ ‎（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎21.（7分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：‎ ‎（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2平方环，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．‎ ‎22.（7分）某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。‎ ‎（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是 ；‎ ‎（2）如果选择2名主持人，请求出2名主持人恰好是1男1女的概率．‎ ‎23．（10分）2014年8月我市将举办“青奥会”，在此之前进行了许多道路改造．如图，现要在东西方向 两地之间修建一条道路，点周围180范围内为文物保护区，在上点处测得点在点的北偏东方向上，从点向东走500到达点处，测得点在点的北偏西方向上.‎ ‎（1）是否穿过文物保护区？为什么？ (参考数据:，)‎ ‎（2）若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25﹪. 则原计划完成这项工程需要多少天？‎ ‎24．（6分）△ABC为等边三角形，点O是边AB的延长线上一点（如图1），以点O为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B‎1C1．‎ ‎（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A1B‎1C1以点O为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A2B‎2C2，在图2中用尺规作出△A2B‎2C2．请保留作图痕迹，不要求写作法：‎ ‎（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B‎1C1的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC∥B‎1C1，直接写出旋转角度α的值为 ▲ ．‎ ‎25．（10分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元／只，售价元／只．为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元／只的价格购买），但是最低价为元／只．‎ ‎（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？‎ ‎（2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；‎ ‎（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元／只至少要提高到多少元？‎ ‎26．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．‎ ‎（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．‎ ‎27． （12分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函数 的图像经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）． ‎ ‎（1）请直接写出点A、B的坐标： A（ ▲ ， ▲ ）、B（ ▲ ， ▲ ）；‎ ‎（2）求a、b的值；‎ ‎（3）若过A、B两点的直线与y轴相交于点E，P点为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线与直线AB相交于点F．是否存在点P，使点C、E、P、F 构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点P的横坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）又知直线AB与二次函数的图像的另一个交点为G（5，），Q点为抛物线上A、G两点之间的一个动点，当△QAG的面积最大时，直接写出此时点Q的坐标．‎ ‎2013～2014学年度九年级二模试题（修改稿）答案 一、选择题（每题2分，共12分）‎ ‎1．B； 2．A； 3. C； 4．B； 5．D； 6．C；‎ 二、填空题（每题2分，共20分）‎ ‎7．1； 8．5.16×105； 9．0.8； 10．m＜-2； 11．0.3； 12．1； 13．7； 14．44； 15．4π； 16．；‎ 三、解答题（共88分）‎ ‎17．（5分）原式＝1+－3…………………………………………………………………4分 ‎＝1－2…………………………………………………………………………5分 ‎18．（6分）原式=（﹣）÷a=×=，……………………………………4分 当a=+1时，原式===．………………………………6分 ‎19．（7分）解不等式①，得x≥3；……………………………………………………………2分 ‎ 解不等式②，得x＜5．……………………………………………………4分 ‎ ∴不等式组的解集为3≤x<5．……………………………………………6分 ‎∴整数解3、4. ……………………………………………………………7分 ‎20．（8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．‎ ‎∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，‎ ‎∴△AFE≌△DBE，‎ ‎∴AF＝DB．‎ ‎∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．………………………………4分 ‎（2）四边形ADCF是菱形．‎ 理由：由（1）知，AF＝DC，‎ ‎∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．‎ 又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．‎ ‎∵AD是BC边上的中线，∴AD＝BC＝DC．‎ ‎∴平行四边形ADCF是菱形．…………………………………………………………8分 ‎21．（7分）（1）补全统计表及扇形统计图：‎ ‎…………………………………………………………………4分 ‎（2）应该派甲去．计算可得甲运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1，因为甲、乙两人的平均成绩相同，而S甲2＜S乙2，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．……………7分 ‎22.（7分）（1）………………………………………………2分 ‎（2）画树状图或列表，共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．……………………………7分 ‎23．（10分）（1）过作m………………………………………1分 ‎ 则………………2分 ‎ ∵‎ ‎∴ …………………3分 ‎ ∴…………4分 ‎ ∴不会穿过保护区. ………………………………………………………………5分 ‎（2）设原计划完成这项工程需要天， ‎ ‎ 则…………………………………………………………7分 ‎ 解之得：…………………………………………………………………8分 ‎ 经检验：是原方程的根且符合题意 ……………………………………………9分 ‎ 答: 原计划完成这项工程需要25天.…………………………………………………10分 ‎ ‎24．（6分）（1）如图2所示：‎ ‎…………………………… ………………………4分 ‎（2）如图3，4所示：‎ ‎∵AC∥B‎1C1，‎ ‎∴当旋转60°或240°时符合要求，…………………………………………6分 ‎25．（10分）（1）设顾客一次至少购买只，………………………………………1分 则，…………………………………………………………2分 解得． ………………………………………………………………3分 或设顾客购买只，由解得，或由解得，可同等给分．‎ ‎（2）当时，……………5分 当时，．………………………………………………7分 ‎（3）当时，利润，…………………8分 因为卖的越多赚的越多，即随的增大而增大，由二次函数图像可知，，……9分 当时，最低售价为元．………………………10分 ‎26．（10分）（1）CD与⊙O相切…………………………………………………1分 证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………2分 ‎∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD ‎∴AB∥OM∥DC，‎ ‎∵AC为正方形ABCD对角线，‎ ‎∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，‎ ‎∵OM=ON，…………………………………………………………………………4分 ‎∴CD与⊙O相切；…………………………………………………………………5分 ‎（2）由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，‎ ‎∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴．………………………………………7分 ‎∴，……………………………………………………………8分 在Rt△ABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴=．‎ 故正方形ABCD的边长为．………………………………………………10分 ‎27．（12分） （1）A（–2，0），B（–5，4），……2分 ‎（2）由A（–2，0），D（3，0），得 解得……………………5分 ‎（3）把A（–2，0）和B（–5，4）代入，‎ ‎ 解得 ∴．………………………6分 ‎∴点E（0，），∴CE=．…………………………………………7分 可设点P的坐标（t，），则点F的坐标为（t，），PF=|-（）|=||．‎ ‎∵PF∥CE，∴PF=CE，∴||=．‎ ‎①当=时，（不合题意，舍去），．………………………7分 ‎②当=－时，，，…………………………9分 ‎∴点P的横坐标为3或或． ……………………………………………10分 ‎（4）当点Q为（，）时，△QAG的面积有最大值为．…………………………12分