中考26题几何新定义练习

中考26题几何新定义练习

‎26．阅读下面材料：‎ 小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，‎ BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求的值．‎ 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）．‎ 请回答：的值为 　．‎ ‎ ‎ 图3‎ 图1‎ 图2‎ 参考小昊思考问题的方法，解决问题：‎ 如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）若CD=2，则BP= ．‎ ‎26. 在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．‎ ‎ (1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;‎ ‎ 明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系;‎ ‎ 请回答：与的数量关系是 .‎ ‎ (2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求 的值.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎26．阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.‎ 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b， 斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形. ‎ 图1‎ 由图1可以得到，‎ 整理，得． ‎ 所以．‎ 如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：‎ 图2‎ 由图2可以得到 ，‎ 整理，得 ，‎ 所以 .‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．‎ 小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ 请回答：BC+DE的值为_______．‎ 参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ‎ ‎∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6‎ 图1‎ 图2‎ 求BC的长. ‎ 图3‎ 小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.‎ 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.‎ 请回答：（1）△BDE是_________三角形.‎ ‎（2）BC的长为__________.‎ 参考小聪思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，‎ BD平分∠ABC,BD=,BC=2.‎ 求AD的长. ‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．‎ 小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．‎ 图1 图2‎ 请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；‎ ‎（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 ．‎ 参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．‎ 求AB的长．‎ 图3‎ ‎26．阅读下面材料：‎ ‎ 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，，，，求的长．‎ 图1 图2‎ 小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．‎ 请回答：的长为 ．‎ 参考小红思考问题的方法，解决问题：‎ 如图3，在四边形中，，，‎ ‎，，求和的长．‎ 图3‎ ‎26．阅读、操作与探究：‎ 小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：‎ 如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为 ．‎ 请仿照小亮的方法解决下列问题： ‎ ‎（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；‎ ‎（2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．‎ ‎ ‎ ‎26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．‎ 如图①，△中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．‎ 操作：（1）延长BC．‎ ‎ （2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．‎ ‎ （3）过点D作DQ//AB．‎ ‎ （4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G．‎ ‎ （5）连结BG．‎ 结论：= ．‎ 图①　　　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　图③‎ ‎（2）如图②，△中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△绕点A按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n倍（n >1），得到△. 当点B、C、在同一条直线上，且四边形为平行四边形时（如图③），求和n的值．‎ ‎26．阅读下面的材料： ‎ ‎ 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：‎ ‎ 如果α，β都为锐角，且，，求的度数．‎ 小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC = °. ‎ ‎ 请参考小敏思考问题的方法解决问题： ‎ ‎ 如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=，由此可得=______°.‎