中考数学代数专题复习—应用题精选16页含答桉

中考数学代数专题复习—应用题精选16页含答桉

‎2010年中考数学—应用题精选（16页含答案）‎ 安徽09‎ ‎23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．‎ 金额w（元）‎ O 批发量m（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ 批发量（kg）‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图（1）‎ O ‎6‎ ‎2‎ ‎40‎ 日最高销量（kg）‎ ‎80‎ 零售价（元）‎ 第23题图（2）‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎（6，80）‎ ‎（7，40）‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出‎60kg以上该种水果，‎ 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，‎ 使得当日获得的利润最大．‎ 金额w（元）‎ O 批发量m（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎240‎ ‎23．（1）解：图①表示批发量不少于‎20kg且不多于‎60kg的该种水果，‎ 可按5元/kg批发；……3分 图②表示批发量高于‎60kg的该种水果，可按4元/kg批发．‎ ‎………………………………………………………………3分 ‎（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．‎ ‎………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分 ‎（3）解法一：‎ 设当日零售价为x元，由图可得日最高销量 当m＞60时，x＜6.5‎ 由题意，销售利润为 ‎………………………………12分 当x＝6时，，此时m＝80‎ 即经销商应批发‎80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，‎ 当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：‎ 设日最高销售量为xkg（x＞60）‎ 则由图②日零售价p满足：，于是 销售利润………………………12分 当x＝80时，，此时p＝6‎ 即经销商应批发‎80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，‎ 当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 福建泉州09‎ ‎27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为‎40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；‎ ‎②如果墙长为‎24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？‎ ‎27.（本小颗13分）‎ 解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.……………………………………………………（3分）‎ ‎(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………（4分）‎ ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0＜x＜20)…………………………………（6分）‎ 当S=时，=‎ 解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6………………………………（8分）‎ ‎②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，‎ 结合①得16≤x＜20………………………………………………………………（9分）‎ 由①，S==‎ ‎∵a=＜0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.‎ 其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，‎ 当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………（11分）‎ ‎∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………（12分）‎ 此时S最大值=.…………………（13分）‎ 福建漳州09‎ ‎23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．‎ ‎（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？‎ ‎（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？‎ ‎23．（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分 依题意，得．‎ 解得：． 3分 ‎（瓶）． 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分 解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分 依题意，得 3分 解得： 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分 ‎（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分 依题意，得． 8分 解得：． 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． 10分 甘肃天水09‎ ‎24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：‎ A型 B型 价格(万元/台)‎ ‎12‎ ‎10‎ 处理污水量(吨/月)‎ ‎240‎ ‎200‎ 年消耗费用(万元/台)‎ ‎1‎ ‎1‎ 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．‎ ‎(1)该企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？‎ ‎(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)‎ ‎24、解：（1）设购买污水处理设备A型台，购买B型台。‎ 由题意知：，‎ 解得 ‎∵取非负整数，∴。‎ 即有三种购买方案：‎ 方案 A型 B型 方案一 ‎0‎ ‎10‎ 方案二 ‎1‎ ‎9‎ 方案三 ‎2‎ ‎8‎ ‎（2）方法一：‎ 由题意得，解得。‎ ‎∵，∴或2。‎ 当时，购买资金：12×1+10×9=102（万元）‎ 当时，购买资金：12×2+10×8=104（万元）‎ ‎∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。‎ 方法二：‎ 方案一：月处理污水 0×240+10×200=2000（吨）‎ 不合题意，舍去。‎ 方案二：月处理污水 1×240+9×200=2040（吨）‎ 购买资金 12×1+10×9=102（万元）‎ 方案三：月处理污水 2×240+8×200=2080（吨）‎ 购买资金 12×2+10×8=104（万元）‎ ‎ ∴为了节约我资金，应选购A型1台，B型9台。‎ ‎（3）10年企业自己处理污水的总资金为：‎ ‎102+1×10×10=202（万元）‎ 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）‎ ‎244.8-202=42.8（万元）‎ ‎∴能节约资金42.8万元。‎ 广东茂名09‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：‎ 价 目 品 种 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 ‎2100（元/吨）‎ ‎800（元/吨）‎ ‎200（元/吨）‎ 乙种塑料 ‎2400（元/吨）‎ ‎1100（元/吨）‎ ‎100（元/吨）‎ 每月还需支付设备管理、‎ 维护费20000元 ‎ （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和 与的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）‎ ‎ （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）‎ ‎21．解： ‎ ‎（1）依题意得：， 3分 ‎ ‎ ， 6 分 ‎ ‎（2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为W元，依题意得： ‎ ‎ ． 7 分 ‎ ‎∵解得：． 8 分 ‎ ‎∵，∴W随着x的增大而减小，∴当时，W最大=790000（元）． 9 分 ‎ 此时，（吨）．‎ 因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．‎ ‎ 10 分 ‎ 广东清远09‎ ‎27．某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．‎ ‎（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）若用‎19千克种果汁原料和‎17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；‎ 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A ‎0.5千克 ‎0.2千克 B ‎0.3千克 ‎0.4千克 请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？‎ ‎27．解：（1）依题意得： 3分 ‎（2）依题意得： 5分 解不等式（1）得：‎ 解不等式（2）得：‎ 不等式组的解集为 7分 ‎，是随的增大而增大，且 当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，‎ 成本总额最小，（元） 8分 广东深圳09‎ ‎21．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ ‎21. 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，‎ 依题意，得：解得：，∴‎ ‎∵x是整数，x可取31、32、33，‎ ‎∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．‎ ‎（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）‎ 方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；‎ 方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；‎ 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；‎ ‎∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．‎ 广东湛江09‎ ‎27．某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种 新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：‎ 原 料 含 量 产 品 A（单位：千克）‎ B（单位：千克）‎ 甲 ‎9‎ ‎3‎ 乙 ‎4‎ ‎10‎ ‎（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；‎ ‎（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．‎ ‎27．解：（1）依题意列不等式组得 3分 由不等式①得 4分 由不等式②得 5分 的取值范围为 6分 ‎（2） 8分 化简得 随的增大而减小． 9分 而 当，时，（元） 11分 答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元． 12分 广西贵港09‎ ‎22．（本题满分9分）‎ 蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？‎ 广西桂林09‎ ‎24、（本题8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ 广西南宁09‎ 图12‎ y元 ‎48000‎ ‎48000‎ ‎28000‎ ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：‎ ‎．‎ ‎（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；‎ ‎（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？‎ ‎24．解：（1）当时，设，把代入上式得：‎ ‎ 2分 当时，设，把、代入上式得：‎ ‎ 3分 解得： 4分 ‎ 5分 ‎（2）当时， 6分 ‎ 7分 当时，即：‎ 得： 8分 当时，即：‎ 得： 9分 当时，即，‎ 答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样． 10分 广西南宁09‎ ‎26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．‎ ‎（1）用含的式子表示横向甬道的面积；‎ ‎（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；‎ ‎（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过‎6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？‎ 图14‎ ‎26．解：（1）横向甬道的面积为： 2分 ‎（2）依题意： 4分 整理得：‎ ‎（不符合题意，舍去） 6分 甬道的宽为‎5米．‎ ‎（3）设建设花坛的总费用为万元．‎ ‎ 7分 当时，的值最小． 8分 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过‎6米，‎ 米时，总费用最少． 9分 最少费用为：万元 10分 河北省09‎ ‎25．（本小题满分12分）‎ 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是‎60 cm×‎30 cm，B型板材规格是‎40 cm×‎30 cm．现只能购得规格是‎150 cm×‎30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）‎ 裁法一 裁法二 图15‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎150‎ ‎30‎ 单位：cm A B B 裁法三 A型板材块数 ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B型板材块数 ‎2‎ m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．‎ ‎（1）上表中，m = ，n = ；‎ ‎（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；‎ ‎（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， ‎ 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？‎ ‎25．解：（1）0 ，3．‎ ‎（2）由题意，得 ‎， ∴．‎ ‎ ，∴． ‎ ‎（3）由题意，得 ．‎ 整理，得 ． ‎ 由题意，得 ‎ ‎ 解得 x≤90． ‎ ‎【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】‎ 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．‎ 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．‎ 黑龙江大兴安岭09‎ ‎27．（本小题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？‎ ‎27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎………………………………1分 解得: ………………………………..1分 经检验: 是原方程的根, ……………………….1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. ‎ ‎(2)设购进甲种电脑台,‎ ‎ ……………………….2分 解得 ………………………………………………………1分 因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 ‎(3) 设总获利为元, ‎ ‎…………1分 ‎ 当时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分 ‎ 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. …………..1分 黑龙江哈尔滨09‎ ‎26．（本题8分）‎ ‎ 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．‎ ‎ （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ 黑龙江牡丹江09‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：‎ 型号 A型 B型 成本（元/台）‎ ‎2200‎ ‎2600‎ 售价（元/台）‎ ‎2800‎ ‎3000‎ ‎ （1）冰箱厂有哪几种生产方案？‎ ‎ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？‎ ‎ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．‎ ‎27．解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：‎ ‎ 2分 ‎ 解得： 1分 ‎ 是正整数 ‎ 取38，39或40．‎ ‎ 有以下三种生产方案：‎ 方案一 方案二 方案三 A型/台 ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ B型/台 ‎62‎ ‎61‎ ‎60‎ ‎ 1分 ‎（2）设投入成本为元，由题意有：‎ ‎ 1分 随的增大而减小 当时，有最小值．‎ 即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少 1分 此时，政府需补贴给农民 1分 ‎（3）实验设备的买法共有10种． 2分 湖北鄂州09‎ ‎26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，‎ 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 每吨土特产获利（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ 解答以下问题 ‎(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．‎ ‎(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。‎ ‎(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。‎ ‎26、（1）8x+6y+5(20―x―y)=120‎ ‎∴y=20―3x ∴y与x之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分 ‎（2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3可得 又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5 ………………………………………………5分 故车辆的安排有三种方案，即：‎ 方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………7分 ‎（3）设此次销售利润为W元，‎ W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10=－92x+1920‎ ‎∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5‎ ‎∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。 …………………………………………10分 ‎ 湖南永州09‎ ‎22．（本小题8分）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？‎ A B 价格（万元/台）‎ ‎6‎ ‎5‎ 日产量（万件/台）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎22．解：设购买型设备为台，则购买型设备为台，依题意得： 1分 ‎ 4分 解得 6分 为整数，‎ 当时，购买设备的总资金为6×2+5×3=27（万元）‎ 当时，购买设备的总资金为6×3+5×2=28（万元）‎ 应购买型设备2台，型设备3台． 8分 辽宁抚顺09‎ ‎24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉‎410克，核桃粉‎520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉‎13克，需核桃粉‎4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉‎5克，需核桃粉‎14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．‎ ‎（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？‎ ‎（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？‎ ‎24．解：（1）根据题意，得 ‎ 2分 解得 3分 为整数 ‎ 4分 当时，‎ 当时，‎ 当时，‎ 一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 ‎（2）‎ ‎= 8分 随的增大而减小 当时，有最小值，的最小值为84． 9分 当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． 10分 四川广安09‎ ‎23．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．‎ ‎（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？‎ ‎（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．‎ ‎（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？‎ ‎23．解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.‎ 根据题意得： 2分 解之得：‎ 答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱． 4分 ‎（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10－z）辆.‎ 根据题意得： 6分 解之得： 7分 ‎∵ z为正整数 ‎∴ z取5、6、7、8 8分 ‎∴ 方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．‎ 方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．‎ 方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆．‎ 方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆． 9分 ‎（3）∵A种车省油，∴应多用A型车，因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四． 10分 四川眉山09‎ ‎23．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，‎ ‎⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；‎ 型 号 Ａ Ｂ C 进价(元／套)‎ ‎40‎ ‎55‎ ‎50‎ 售价(元／套)‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎65‎ ‎⑵求与之间的函数关系式；‎ ‎⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。‎ ‎①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。‎ ‎23．（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）……（2分）‎ ‎（2）由题意得 整理得……（5分）‎ ‎（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 又∵ ∴整理得……（7分）‎ ‎②购进C种电动玩具的套数为：‎ 据题意列不等式组，解得 ∴x的范围为，且x为整数 的最大值是23‎ ‎∵在中，＞0 ∴P随x的增大而增大 ‎∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．……（9分）‎ 山东德州09‎ ‎22． (本题满分10分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=‎2米，BC=‎1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． ‎ ‎（1）当MN和AB之间的距离为‎0.5米时，求此时△EMN的面积； ‎ ‎（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； ‎ E A B G N D M C ‎（第22题图）‎ ‎（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，‎ 请说明理由． ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ N EBB G D M A B C 解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为‎0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为‎0.5米.‎ 所以，S△EMN==0.5（平方米）.‎ 即△EMN的面积为‎0.5平方米. …………2分 ‎（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，‎ 即0＜x≤1时， ‎ E ‎△EMN的面积S==；……3分 图1‎ ‎②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，‎ 即1＜x＜时，‎ 如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，‎ ‎∵ E为AB中点，‎ ‎∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.‎ E A B G N D M C 图2‎ H F 又∵ MN∥CD，‎ ‎∴ △MNG∽△DCG．‎ ‎∴ ，即．……4分 故△EMN的面积S＝‎ ‎＝； …………………5分 综合可得： ‎ ‎ ……………………………6分 ‎（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；………7分 ‎②当MN在三角形区域滑动时，S=.‎ 因而，当（米）时,S得到最大值，‎ 最大值S===（平方米）. ……………9分 ‎∵ ，‎ ‎∴ S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分