2018青浦区中考数学一模

2018青浦区中考数学一模

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 ‎ 数学试卷 2018.1‎ ‎（完成时间：100分钟 满分：150分 ） ‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。‎ ‎2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1. 计算的结果是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2. 如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（ ）‎ ‎（A），且； （B），且；‎ ‎（C），且； （D），且．‎ ‎3. 下列各式中，的有理化因式是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）． ‎ ‎ 图1‎ ‎4．如图1，在中，，是边上的高．如果，，那么 是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）． ‎ ‎ 图2‎ ‎5. 如图2，在中，点在边上，射线、交于点，下列等式成立的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎6. 在梯形中，，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） ‎ ‎7．因式分解： ．‎ ‎8. 函数的定义域是 ．‎ ‎9. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ．‎ ‎10. 抛物线的对称轴是 ．‎ ‎11. 将抛物线平移，使它的顶点移到点，平移后新抛物线的表达式为 ．‎ ‎12. 如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是 ．‎ ‎13. 如图3，传送带和地面所成斜坡的坡度为，把物体从地面处送到坡顶处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 米．‎ ‎14. 如图4，在中，点是边的中点．如果，，那么 （结果用含、的式子表示）．‎ ‎15. 已知点、分别在的边、的延长线上，且，如果，，那么= ．‎ ‎16. 在中，，，点为的重心．如果，那么的值是 ．‎ ‎17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ．‎ 图3‎ 图4‎ 图5‎ ‎18. 如图5，在中，，，，点、分别在边、上，将沿着所在直线翻折，点落在点处，、分别交边于点、，如果，，垂足为点，那么的长是 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算： ．‎ ‎20.（本题满分10分） ‎ 解方程：．‎ ‎21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 图6‎ 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，直线与轴交于点． ‎ ‎（1）求直线的表达式；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图7，小明的家在某住宅楼的最顶层（），他家的后面有一建筑物（，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的处测得建筑物的底部的俯角是，顶部的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离是28米，请你帮助小明求出建筑物的高度（精确到1米）．‎ 图7‎ ‎（参考数据：，，；，，）‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）‎ 图8‎ 如图8，已知点、分别在的边、上，线段与交于点，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：． ‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ 如图9，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线．‎ ‎（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎ （2）联结、，若的面积为6，求此抛物线的表达式； ‎ ‎ （3）在第（2）小题的条件下，点为轴正半轴上一点，点与点，点与点关于点成中心对称，当为直角三角形时，求点的坐标．‎ 图9‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 如图10，在边长为2的正方形中，点是边上的动点（点不与点、点重合），点是边上一点，联结、，且．‎ ‎（1）当时，求的正切值；‎ ‎（2）设，，求关于的函数解析式； ‎ ‎（3）联结，在中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 图10‎ 备用图