南京市高淳区2014年中考数学二模试题目

南京市高淳区2014年中考数学二模试题目

高淳区2014年质量调研检测试卷(二)‎ 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．4 的算术平方根是（ ▲ ）‎ A．2 B．±2 C．16 D．±16‎ ‎2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ 正方形 ‎ B．‎ 圆 C．‎ 等边三角形 ‎ A．‎ 平行四边形 ‎ D．‎ ‎3．计算(ab2)3的结果是（ ▲ ）‎ A．ab6 B．ab8 C．a3b6 D．a3b8‎ ‎4．下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（ ▲ ）‎ ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A．①② B． ①④ C． ②④ D． ③④‎ ‎5．某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：‎ 分数(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列说法中正确的是（ ▲ ）‎ A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的中位数是80分 C．学生成绩的众数是5 D．学生成绩的平均数是80分 ‎（第6题）‎ y x A1‎ A4‎ O A2‎ A3‎ A8‎ A5‎ A6‎ A7‎ ‎6．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A 3、‎ ‎△A3A4A 5、△A5A6A 7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别 为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A1A2A 3的三个顶点 坐标为A1（2，0）、A2（1，－1）、A3（0，0），则依图中所示 规律，A19的坐标为（ ▲ ）．‎ A．(10，0) B．(－10，0)‎ C．(2，8) D．(－8，0)‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出 解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎7．－ 的相反数为 ▲ ； － 的倒数为 ▲ ．‎ ‎（第10题）‎ B A D C E ‎8．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．方程－＝0的解为 ▲ ．‎ ‎10．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积比为 ▲ ．‎ ‎11．已知矩形一边长为3×103cm，另一边长为400 cm，将矩形面积用科学记数法表示为 ▲ cm2．‎ ‎12．计算· (a≥0)的结果是 ▲ ．‎ ‎13．将一次函数y＝－2x＋4的图象向左平移 ▲ 个单位长度，所得图象的函数关系式 为y＝－2 x．‎ ‎14．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝ （m为常数，m≠）图象上 的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎（第16题）‎ B O A D C E ‎15．若等腰三角形的一个外角是100°，则其顶角的度数为 ▲ ．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙O上的 一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧．连接CD，过 点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AC＝2 ，BC＝4，‎ 则线段DE长的最大值是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算：．‎ ‎18．（5分）化简：．‎ ‎19．（7分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、羽毛球、乒乓球 四个兴趣小组，并规定每名学生只能参加1个小组，且不能不参加．该校对九年级学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成了如下两幅统计图：‎ 报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数条形统计图 篮球 羽毛球 排球 乒乓球 项目 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数扇形统计图 羽毛球 篮球20%‎ 排球 乒乓球 ‎（第19题）‎ 根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共抽样了 ▲ 名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校九年级共有450名学生，试估计报名参加排球兴趣小组的人数．‎ A B C D N M F E ‎20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作 CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．‎ ‎（1）求证：△AEB ≌ △CFD；‎ ‎（2）求证：四边形AECF为平行四边形．‎ ‎（第20题）‎ ‎21．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成3个扇形区域，上面分别标有 数字1、2、3．甲、乙两位同学用该转盘做游戏．‎ ‎（1）若转动该转盘1次，且规定：转盘停止转动时，指针指向区域的数字为奇数 时甲获胜，否则乙获胜．记甲获胜的概率为P（甲)，乙获胜的概率为P（乙），‎ 则P（甲） ▲ P（乙） ．（填“＞”、“＜”或“＝”）‎ ‎（2）若两人各转动该转盘1次，且规定：游戏前每人各选定一个数字，如果两次转盘 停止转动时，指针指向区域的数字之和与谁选的数字相同，则谁就获胜．在已知甲已 选定数字3的情况下，乙为使自己获胜的概率比甲大，他应选择什么数字？试说明理由．‎ ‎（第21题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎22．（7分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B 的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120 m．试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）．‎ P A B ‎（参考数据：sin37° ≈0.60，cos37° ≈0.80，tan37° ≈0.75，≈1.73）‎ ‎（第22题）‎ ‎23．（7分）建造一个深度为2m的长方体无盖水池，已知池底矩形的一边长是另一边长的 ‎2倍，池底的造价为200元∕m2，池壁的造价为100元∕m2．若总造价为7200元，求该长方体水池池底矩形的边长．‎ ‎24．（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点P从A开始沿折线AB－BC运动，连结PD交AC于Q．‎ ‎（1）点P运动到AB的中点时，AQ＝ ▲ ；‎ ‎（备用图）‎ A B C D P Q A B C D ‎（2）点P在整个运动过程中，当它到达何位置时，△ADQ为等腰三角形？‎ ‎（第24题）‎ ‎25．（9分）如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A＝60°．动点P从点 A出发，以2cm∕s的速度沿折线AB－BC－CD运动，当点P到达点D时停止运动．已知 ‎△PAD的面积y (cm2)与点P的运动时间x（s )的函数关系如图2所示，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）AB＝ ▲ cm，BC＝ ▲ cm．‎ ‎（2）①求a的值与点G的坐标；‎ 图2‎ y (cm2)‎ x（S）‎ G O ‎3‎ ‎2‎ M N a ‎ ②用文字说明点N坐标所表示的实际意义．‎ 图1‎ A B C D P ‎（第25题）‎ ‎26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点 ‎（第26题）‎ G A B O·‎ C E D F D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．‎ ‎（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．‎ ‎27．（13分）如图，二次函数y＝ (x－5)( x＋m) (m是常数，m＞0)的图像与x轴交于 点A（5，0）和点B，与y轴交于点C，连结AC．‎ ‎（1）点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ ．（用含m的代数式表示）‎ ‎（2）求直线AC的函数关系式．‎ ‎（3）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N．设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．‎ ‎①当t＝2时，求证：p为定值；‎ ‎②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．‎ y x A B O C N M l ‎（第27题）‎ 九年级数学（二）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A D C B B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7． ；－2 8．x≥1 9．x＝3 10． 11．1.2×106 ‎ ‎12．2a 13．2 14．m＞ 15．80°或20° 16．10 ‎ 三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（5分）计算： ．‎ 解：原式＝ ………………3分 ‎＝ ………………4分 ‎＝ ………………5分 ‎18．（5分）化简：．‎ 解：原式＝ ………………2分 ‎＝ ………………4分 ‎＝ ………………5分 ‎19．（7分）（1）50； ………………2分 ‎（2）画图正确； ………………4分 ‎（3）根据题意得：×450 ………………6分 ‎＝45．‎ 即报名参加排球兴趣小组的人数约为45人．………………7分 A B C D N M F E ‎20．（8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠ABM＝∠CDN． ………………1分 ∴∠ABE＝∠CDF． ………………2分 ‎∵AM⊥BC，CN⊥AD， ∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，‎ ‎∴∠BAM=∠DCN ………………3分 ‎∴△AEB ≌ △CFD． ………………4分 （2）∵△AEB ≌ △CFD，‎ ‎∴AE＝CF． ………………5分 ‎∵AD∥BC，CN⊥AD ‎∴∠BCN=∠CND＝90°‎ ‎∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90° ………………6分 ‎∴AM∥CN ………………7分 即AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． ………………8分 ‎21．（8分）解（1）＞； ………………2分 ‎（2）乙应选择数字4． ………………3分 理由如下：两次指针指向区域数字的可能结果如下：‎ 第1次 第2次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎………5分 ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ 以上共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同． …………6分 其中，出现数字之和为3的共有2种可能，即出现数字之和为3的概率P1＝；‎ 出现数字之和为4的共有3种可能，即出现数字之和为4的概率P2＝．……7分 ‎∵P2＞P1，∴乙选择数字4时获胜的概率比甲获胜的概率大． ………………8分 ‎22．（7分）‎ 解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC＝60°，∠BPC＝37°，‎ 且由题意可知：AC＝120米． ………………2分 C P A B 在Rt△APC中，由tan∠APC＝，‎ 即tan60°＝，得PC＝＝40．………………4分 在Rt△BPC中，由tan∠BPC＝，‎ 即tan37°＝，得BC＝40×0.75≈51.9．………6分 因此AB ＝AC－BC ＝120－51.9＝68.1，‎ 即大楼AB的高度约为68.1米． ………………7分 ‎23．（7分）解：设池底矩形的短边长为x m，则池底矩形的长边长为2x m．…………1分 由题意可得：200×2x2＋100×（2x＋4x）×2＝7200， ………………4分 整理得：4x2＋12x＝72，化简得：x2＋3x－18＝0，‎ 解得：x1＝3，x2＝－6（不合题意，舍去）， ………………6分 ‎∴x＝3，2x＝6．‎ 答：长方体水池池底矩形的边长为3 m和6 m． ………………7分 ‎24．（9分）解：（1）； ………………2分 ‎（2）①当点P运动到与点B重合时，Q为正方形对角线的交点．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴QD＝QA，此时△ADQ为等腰三角形．……………4分 ‎②当点运动到与点重合时，点也与点重合，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴＝，此时△是等腰三角形． ………6分 C P A B D Q ‎③当点在边上运动，且有AQ＝AD时． ‎ 法一：∵ ∥， ∴∠＝∠． ‎ ‎∵AQ=AD，∴∠＝∠．‎ 又∵∠＝∠，∴∠＝∠．‎ ‎∴ ＝． ………………7分 ‎∵＝3，＝＝3，‎ ‎∴CQ＝AC－AQ＝3－3． ………………8分 ‎∴CP＝3－3．‎ 即当点P在边上且CP＝3－3时，△是等腰三角形． ………9分 法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴于点，‎ QF⊥x轴于点F,则QE=QF，‎ 在Rt△AQF中，∵AQ＝AD＝3， ∴QF＝AQ·sin45°＝． ‎ ‎∴Q点的坐标为（，）． ………………7分 又∵D点的坐标为（0，3）， ∴可求得过D、Q两点直线的函数关系式 为：+3．‎ ‎∵当＝3时，y＝6－3，∴点的坐标为（3，6－3）．‎ ‎∴BP＝6－3，即当点P在BC边上且BP＝6－3时，△ADQ是等腰三角形．…9分 ‎25．（9分）解：（1）4，2． ………………2分 ‎（2）① 由函数图象可知，AB＝2×2＝4cm，BC＝1×2＝2cm．‎ 当点P运动到点B时，△PAD的面积为a；作BH⊥AD，垂足为H．‎ A B C D ‎(P)‎ H 在Rt△BHA中，由∠A＝60°，AB＝4，得BH＝AB×sin60°＝2，‎ ‎∴S△BAD＝×4×2＝4，即a＝4． …………4分 ‎∵P从点A出发沿AB－BC－CD运动到达点D时路程为（4＋2＋2）‎ ‎＝6＋2（cm），∴运动时间为（6＋2）÷2＝3＋（s）……5分 即点G的坐标为（3＋，0）． ………………6分 ‎②点N的坐标为（3，），它表示的实际意义为：当点P从A出发沿AB—BC运动3s时到达点C，此时△PAD的面积为4 cm2． ………………9分 G A B O·‎ C E D F ‎26．（10分）（1）连结OE，‎ ‎∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．………………1分 又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．‎ ‎∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB． ………………2分 ‎∵AB⊥GF，∴OE⊥GF． ………………3分 ‎∵点E在⊙O上，∴直线FG与⊙O相切． ………………4分 ‎（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．‎ ‎∵BF＝1，CG＝2，∴AF＝2r－1，OG＝r＋2，AG＝2r＋2． ………………6分 ‎∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF， ………………7分 ‎∴＝ ， ………………8分 ‎∴＝ ，解得r＝2，‎ 即⊙O的半径为2． ………………10分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎27．（13分）解：（1）B（－m，0），C（0，－ m）． ………………2分 ‎（2）设AC的函数关系式为：y＝kx＋b，将A（5，0），C（0，－m）的坐标代入 可得： ………………3分 解得： ∴y＝m（x－5）． ………………5分 ‎（3）①当t＝2时，点M的纵坐标yM＝ (2－5)( 2＋m) ＝－ ( 2＋m)， …………6分 点N的纵坐标yN＝m（2－5）＝－m． ………………7分 ‎∴p＝yN－yM＝－m＋ ( 2＋m) ＝3（定值） ………………8分 ‎②当0≤t≤5时，点M的纵坐标yM＝ (t－5)( t＋m) ＝ t2＋（m－5) t－m，‎ 点N的纵坐标yN＝m（t－5）．‎ ‎∴p＝yN－yM＝－t2＋t＝－（t－）2＋．‎ ‎∴在0≤t≤5时，当t＝时，p取得最大值为． ………………9分 当－m≤t≤0时，p＝yM－yN＝t2－t＝（t－）2－．‎ ‎∵p关于t的二次函数图象开口向上，对称轴为直线t＝ ，‎ ‎∴在－m≤t≤0时，p随t的增大而减小．‎ ‎∴在－m≤t≤0时，当t＝－m时， p取得最大值为m 2＋m． ………………11分 ‎∵0＜m≤1，∴m 2＋m的值随m值的增大而增大．‎ ‎∴m 2＋m≤×12＋×1＝3． ∴m 2＋m＜．‎ ‎∴在－m≤t≤5时，当t＝时p取得最大值，最大值为． ………………13分