宁夏中考数学试题

宁夏中考数学试题

‎（绝密）‎2009年6月29日11：00前 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1．考试时间120分钟，全卷总分120分．‎ ‎2．答题前将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．‎ ‎4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．‎ 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，‎ 每小题3分，共24分)‎ 1．下列运算正确的是 （　　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4．某班抽取６名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85.下列表述错误的是 ( )‎ A．众数是85 B．平均数是‎85 C．中位数是80 D．极差是15‎ ‎5．一次函数的图象不经过 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）‎ ‎（8题图）‎ 俯视图 ‎（7题图）‎ A． B． C． D．‎ 主视图 左视图 ‎（6题图）‎ ‎7．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 （ ）‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ‎8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式：= 　 ．‎ ‎10．在Rt⊿中，∠C= 90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是 ．‎ ‎11．已知：，化简的结果是　　　 　　　　．‎ ‎12．某商品价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．‎ ‎13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的高为 ．‎ ‎14．如图，梯形ABCD两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有 对．‎ ‎15题图 ‎14题图 ‎16题图 ‎15．如图，⊿ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，⊿ACD的周长为24，那么AD的长为 ．‎ ‎16．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17．(6分) ‎ 计算：．‎ 得分 ‎18．(6分) ‎ 解分式方程：．‎ 得分 19．(6分)‎ 已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．‎ （1） 求正比例函数、反比例函数的表达式；‎ （2） 求点B的坐标．‎ 得分 ‎20．(6分) ‎ 桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？‎ 得分 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)‎ 在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？‎ ‎（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．‎ 图2‎ A ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ A ‎ ‎35%‎ B ‎ ‎20%‎ C ‎ ‎20%‎ D ‎ 各型号参展轿车数的百分比 图1‎ B C D 型号 ‎0‎ ‎168‎ ‎98‎ ‎130‎ 已售出轿车/辆 得分 ‎22．(6分) ‎ 如图：在Rt△中，，CD是AB边上的中线，将△沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．‎ 求证：EC∥AB．‎ 得分 ‎23．(8分) ‎ 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=450 ．‎ （1） 求∠EBC的度数；‎ （2） 求证：BD=CD．‎ 得分 ‎24．(8分) ‎ 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点．‎ （1） 求A、B、C三点的坐标；‎ （2） 证明△ABC为直角三角形；‎ （3） 在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是 直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 得分 ‎25．(10分) ‎ 如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）可绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P,BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时，传动杆BH运动到B′H′的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H′，从而使桶盖打开一个张角∠HD H′．‎ 如图3，桶盖打开后，传动杆B′H′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为M、C．设H′C=B′M，测得AP=‎6cm，PB=‎12cm，D H′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH′不小于，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm ？‎ 得分 ‎26． (10分) ‎ 已知：等边三角形ABC的边长为‎4厘米，长为‎1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以‎1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．‎ ‎（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；‎ ‎（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．‎ 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．‎ ‎ ‎ 得分 宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷参考答案 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 D A B C B A C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎120‎ ‎3‎ ‎8‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17.（6分）计算： ‎ 解：原式=…………………………………………4分 ‎=………………………………………………………………6分 ‎18．(6分) 解分式方程： ‎ 解：去分母得：……………………………………………3分 去括号得：，移项合并得：3x=7‎ 化系数为1得：…………………………………………………5分 经检验：是原方程的根 所以，原方程的根是……………………………………………6分 19．(6分)‎ 解：（1）∵把点A的坐标为（2，1）分别代入，‎ 解得：，……………………………………………………2分 ‎∴正比例函数、反比例函数的表达式为：，…………3分 ‎ （2）由方程组得: ‎ ‎∴点B的坐标为（-2，-1）…………………………………………………6分 ‎20．(6分) ‎ 解：列表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎3‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎ 树状图：‎ ‎………………………3分 ‎∴能被3整除的两位数的概率是……………6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)‎ 解：（1）1000×25℅=250辆；……………………………1分 ‎（2）如图2（1000×20℅×50℅=100）；…………… …2分 ‎（3）四种型号轿车的成交率：‎ A： B： C：50% D：‎ ‎∴D型号轿车销售情况最好．……………………………………………4分 ‎（4）‎ ‎∴抽到A型号轿车发票的概率为……………………………………6分 ‎22．(6分) ‎ 证法：∵Rt⊿中，， CD是AB边上的中线，‎ ‎∴ CD=AD. ‎ ‎∴ ∠CAD=∠ACD, ……………………………………2分 又∵⊿ACE是由⊿ADC沿AC边所在的直线折叠而成的，‎ ‎∴ ∠ECA=∠ACD. ……………………………………4分 ‎∴ ∠ECA =∠CAD. …………………………………5分 ‎∴ EC∥AB．……………………………………………6分 ‎23．(8分) ‎ ‎(1)解：∵AB是⊙O的直径，∴ ∠AEB=900. ‎ 又∵∠BAC=450 ∴∠ABE=450,‎ 又∵AB=AC，∴ ∠ABC=∠C=67.50.‎ ‎∴ ∠EBC =22.50.. …………………………………4分 ‎（2）证明：连接AD ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴ ∠AEB=900. ‎ ‎∴AD⊥BC 又∵AB=AC ‎∴BD=CD……………………………………………8分 ‎24．(8分) ‎ 解：∵抛物线与轴交于A、B两点．‎ ‎∴。即 ‎ ∴解之得：‎ ‎ ∴点A、B的坐标分别为……………………2分 ‎ 将代入，得点C的坐标为（0，2）.………3分 ‎（2）∵‎ ‎∴‎ 则∠ACB=900‎ ‎∴△ABC为直角三角形……………………………………………6分 ‎（3）将代入 ‎ 得：‎ ‎∴‎ ‎∴点P的坐标为……………………………………………8分 ‎25．(10分) ‎ 解：过点A′作A′N⊥AB,垂足为N点 ‎ 在Rt△H′CD中，若∠H′DH不小于600，‎ ‎ 则，即………………5分 ‎ ∵B′M = H′C≥……………………………………………………6分 ‎ ∵Rt△A′NP～Rt△B′MP ‎∴‎ ‎ ∴……………………9分 ‎ ∴踏板AB离地面的高度至少等于‎3.5cm. ……………………………10分 ‎26． (10分) ‎ 解：（1）过点C作CD⊥AB于D，‎ 则AD=2，‎ 当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形。‎ 即AM=时，四边形MNQP是矩形。‎ ‎∴t=时，四边形MNQP是矩形。‎ ‎∵PM=AMtan600=‎ ‎∴……………………………………4分 ‎(2)10，当0＜t＜1时，‎ ‎……………………6分 ‎20，当1≤t≤2时，‎ ‎…………………………………………………8分 ‎30，当2＜t＜3时，‎ ‎……………………………………………10分 思路2：代数方法 解：如图所示，AC所在的直线方程为：‎ BC所在的直线方程为：‎ （1） 当时，‎ ‎，解得。‎ ‎∴t=时，四边形MNQP是矩形，‎ 此时，。‎ ‎∴…………………4分 ‎（2）10、当0＜t＜1时，把代入方程：得：‎ ‎∴……………6分 ‎20、当1≤t≤2时，把分别代入方程：得：‎ ‎∴……………8分 ‎30、当2＜t＜3时，把代入方程：得：‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎…………………………………10分