2015浙江金华中考数学试题及答案

2015浙江金华中考数学试题及答案

浙江省2015年初中毕业升学考试（金华卷）‎ 数 学 试 题 卷 满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 计算结果正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎2. 要使分式有意义，则的取值应满足 A. B.x≤—2 C. D. ‎ ‎3. 点P（4，3）所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是 A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°‎ ‎5. 一元二次方程的两根为， ，则的值是 A. 4 B. ‎-4 C. 3 D. -3‎ ‎6. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是 A. 点A B. 点B ‎ C. 点C D. 点D ‎7. 如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有 ‎8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥‎ 轴。若OA=‎10米，则桥面离水面的高度AC为www-2-1-cnjy-com21教育网 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎9. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是 A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2‎ B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4‎ C. 如图3，测得∠1=∠2‎ D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD ‎10. 如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是21教育网21cnjy.com A. B. C. D. 2‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. 数-3的相反数是 ▲ ‎ ‎12. 数据6，5，7，7，9的众数是 ▲ ‎ ‎13. 已知，则代数式的值是 ▲ ‎ ‎14. 如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F。若BC=2，则EF的长是 ▲ ‎ ‎15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F。若若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ▲ 2-1-c-n-j-y2·1·c·n·j·y ‎16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC’D’，最后折叠形成一条线段BD”。　　21*cnjy*com ‎（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ ‎ ‎（2）若AB:BC=1:4，则tan∠CAD的值是 ▲ ‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）‎ ‎17.（本题6分）‎ 计算：‎ ‎18.（本题6分）‎ 解不等式组 ‎19.（本题6分）‎ 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F。21·世纪*教育网www.21-cn-jy.com ‎（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出 ‎△AEF，并写出点E，F的坐标；‎ ‎（2）当点F落在轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标。‎ ‎20.（本题8分）‎ 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图。请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的总人数是多少？‎ ‎（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎21.（本题8分）‎ 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。‎ ‎（1）求证：DE=AB；‎ ‎（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长。‎ ‎22.（本题10分）‎ 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为‎30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为‎20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆。图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系。试结合图中信息回答：21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com ‎（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？‎ ‎（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；‎ ‎（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？‎ ‎23.（本题10分）‎ 图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图。‎ ‎（1）蜘蛛在顶点A’处 ‎①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；‎ ‎②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A’GC和往墙面BB’C’C爬行的最近路线A’HC，试通过计算判断哪条路线更近？21cnjy.com21·世纪*教育网 ‎（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D’C’相切，圆心M到边CC’的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的范围。www.21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com ‎24.（本题12分）‎ 如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点B，C两点（点C在轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与轴的交点为H。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；‎ ‎（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 浙江省2015年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D A C ‎ D B A B C C 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.3 12.7 13.15 14.5 15.‎ ‎16.（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性;（2）‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分) ‎ 原式= ‎ ‎ =‎ ‎ =. ‎ ‎18.(本题6分)‎ 由①可得，即. ‎ x y O B A 第19题 E F 由②可得，，，∴. ‎ ‎∴不等式组的解是. ‎ ‎19.（本题6分）‎ ‎（1）如图，△AEF就是所求作的三角形. ‎ 点E的坐标是(3,3)，点F的坐标是(3,-1). ‎ ‎（2）答案不唯一，如B(-2,0)等. ‎ A B C D ‎ 组别 ‎ 人数（人）‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎19‎ 各组人数的条形统计图 ‎12‎ ‎4‎ ‎20.（本题8分）‎ ‎（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）. ‎ ‎（2）表示A组的扇形圆心角的度数为. ‎ C组的人数为50-15-19-4=12（人）,‎ 第20题 补全后的条形统计图如图所示. ‎ ‎（3）设骑车时间为t分，则≤6，解得t≤30，‎ ‎∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过‎6km的人数为50－4＝46（人），‎ ‎∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过‎6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％. ‎ ‎21.（本题8分）‎ ‎（1）证明：∵DE⊥AF ， ∴∠AED=90°,‎ 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°,‎ A B C D E F G 第21题 ‎∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°,‎ 又∵AF=AD,‎ ‎∴△ADE≌△FAB（AAS）, ‎ ‎∴DE=AB. ‎ ‎ （2）∵BF=FC=1, ∴AD=BC=BF+FC=2,‎ 又∵△ADE≌△FAB,∴AE=BF=1,‎ ‎∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°, ‎ 又∵DE=， ‎ ‎∴的长=. ‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h) , ‎ ‎∵小聪上午10:00到达宾馆，‎ ‎∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5=7.5，‎ 所以小聪早上7：30分从飞瀑出发. ‎ ‎（2）设直线GH的函数表达式为s=kt+b,‎ 由于点G（，50），点H (3, 0 )，‎ 则有 解得 ‎∴直线GH的函数表达式为s=－20t+60, ‎ 又∵点B 的纵坐标为30, ∴当s=30时，－20t+60=30, 解得t=,‎ ‎∴点B（，30）. ‎ ‎ 点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆‎30km (即景点草甸) 处第一次相遇.‎ ‎（3）方法1：设直线DF的函数表达式为,该直线过点D和 F(5,0)，‎ 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间（h），‎ 所以小慧从飞瀑准备返回时t=，即D（,50).‎ 则有 解得 ∴直线DF的函数表达式为s=－30t+150, ‎ ‎∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以‎30km/h的速度返回飞瀑，所需时间.‎ 如图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象.‎ ‎∴点M的横坐标为3+=，点M（，50），‎ Q ‎ 第22题 F D H C B G O ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ s(km)‎ t(h)‎ 小聪 小慧 A M E 设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3,0) 和点M（，50），‎ 则有 解得 ‎ ‎ ∴直线HM的函数表达式为s=30t－90， ‎ 由 解得，‎ 对应时刻7+4=11, ‎ ‎∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧. ‎ 方法2：如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，‎ 又∵两人速度均为‎30km/h，‎ ‎∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，‎ ‎∴点E的横坐标为4,‎ ‎∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.‎ 图1‎ D C B A C′‎ D′‎ A′‎ B′‎ ‎23．(本题10分)‎ ‎（1）①如图1,连结A'B,‎ ‎∴线段A'B就是所求作的最近路线.‎ ‎ ‎ E B′‎ A′‎ A B F C ‎②两种爬行路线如图2所示. ‎ 由题意可得 C′‎ A′‎ B′‎ A B C1‎ C2‎ G H 图2‎ Rt△A'C'C2中，路线A'HC2=‎ ‎=(dm),‎ Rt△A'B'C1中，路线A'GC1=‎ ‎=(dm),‎ ‎∵＞,‎ M P Q 图3 ‎ B A C D ‎∴路线A'GC1更近. ‎ ‎（2）连结MQ,∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点，‎ ‎∴MQ⊥PQ，‎ ‎∴在Rt△PQM中，有PQ2=PM2－QM2= PM2－100，‎ 当MP⊥AB时,MP最短，PQ取得最小值，如图3,‎ 此时MP=30+20=50，‎ ‎∴PQ=(dm)；‎ N 图4 ‎ ‎(P)‎ M Q B A C D 当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如图4,‎ 过点M作MN⊥AB,垂足为N,‎ ‎∵由题意可得 PN=25,MN=50，‎ ‎∴Rt△PMN中，，‎ ‎∴Rt△PQM中，PQ= (dm)，‎ 综上所述， PQ长度的取值范围是20(dm)≤PQ≤55(dm).‎ ‎ ‎ ‎24.(本题12分)‎ F O x y C E A B H 图1 ‎ ‎（1）∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC，‎ 又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，‎ ‎∴OA=2， ‎ ‎∴A ，B ,C ,‎ ‎∴c=2, ‎ ‎∴抛物线的函数表达式为，‎ 有，解得，‎ ‎∴,c=2. ‎ ‎（2）△OEF是等腰三角形. ‎ 理由如下：‎ ‎∵A ，B ,‎ ‎∴直线AB的函数表达式为，‎ 又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上，‎ ‎∴设顶点F的坐标为（m,m+2）,‎ ‎∴平移后的抛物线函数表达式为，‎ ‎∵抛物线过点C，‎ ‎∴，解得 ‎∴平移后的抛物线函数表达式为，即.…1分 当y=0时，，解得 ‎∴E（10,0）,OE=10, ‎ 又F（6,8）,OH=6,FH=8,‎ ‎∴ ‎ 又∵，‎ ‎∴OE=OF,即△OEF为等腰三角形. ‎ F O x y E A B H P ‎ 图2 ‎ Q ‎（3）点Q的位置分两种情形.‎ 情形一、点Q在射线HF上.‎ 当点P在轴上方时，如图2.‎ 由于△PQE≌△POE，∴ ,‎ 在Rt△QHE中，,‎ ‎∴ .‎ 当点P在轴下方时，如图3，有,‎ 过P点作于点，则有PK=6,‎ 在Rt中，,‎ ‎∵, ∴,‎ O x y K E H P ‎ 图3 ‎ Q ‎∵, ∴,‎ 又∵，‎ ‎∴∽, ‎ ‎ ∴， 即，解得, ‎ ‎∴ .‎ 情形二、点在射线AF上.‎ 当时，如图4，有,‎ ‎∴四边形POEQ为矩形，∴的横坐标为10，‎ 当时，， ∴ .‎ ‎ 图4 图5 图6‎ F O x y E A B P Q O x y E A B P Q N M O x y E E P Q N M 当时，如图5.‎ 过作y轴于点，过E点作x轴的垂线交QM于点N. ‎ 设的坐标为，∴，，，‎ 在中，有, 即，解得，‎ 当时，如图5，，∴ ，‎ 当时，如图6，，∴ .‎ 综上所述,存在点，，，，‎ ‎，使以P,Q,E三点为顶点的三角形与△POE全等. ‎