潜江市中考数学试卷及答案

潜江市中考数学试卷及答案

‎2015年初中毕业生学业考试 潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田 数 学 试 卷 ‎（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号. ‎ ‎2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.‎ ‎3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分. 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.）‎ ‎1. 3的绝对值是 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2. 如图所示的几何体，其左视图是 A. B. C. D.‎ 正面 ‎3. 位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于‎2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 计算 的结果是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分别为76, 88, 96, 82, 78, 96‎ ‎.这组数据的中位数是 ‎ A．82 B．‎85 ‎ C．88 D．96 ‎正面 ‎≤‎ ‎6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎7. 下列各式计算正确的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎8. 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是‎80cm，则这块扇形铁皮的半径是 ‎ A．‎24cm B．‎48cm C．‎96cm D．‎‎192cm ‎9. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 ‎ A．（4，1） B．（4，1） C．（5， 1） D．（5，1）‎ x y O ‎-1‎ ‎（第10题图）‎ A B C ‎（第9题图）‎ ‎10. 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．将结果直接填写在答题卡对应 的横线上.）‎ ‎11．已知，则________.‎ ‎12．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．由此可知该班共有________名同学．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A26°，则∠CDE________．‎ ‎（第15题图）‎ y A O x D C B ‎（第13题图）‎ A D B E C ‎14．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．‎ ‎15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1, 0），点B的坐标为（0，）．动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动．移动到第2015秒时，点P的坐标为________.‎ 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分．）‎ ‎16．（满分5分）先化简，再求值：，其中a5．‎ B A C D ‎（第17题图）‎ ‎17．（满分5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD．请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.‎ 年龄/岁 人数 ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎（第18题图）‎ ‎18．（满分6分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.‎ ‎（1）求这些队员的平均年龄；‎ ‎（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出 场．不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率.‎ ‎19．（满分6分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为‎420米，求这栋楼的高度.‎ B C D ‎（第19题图）‎ ‎60°‎ ‎30°‎ A ‎20．（满分7分）已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．‎ ‎（第21题图）‎ A C B D O x y ‎21．（满分8分）如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图像经过点C.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将□ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲 线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，‎ C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段A A′的 长及点E的坐标.‎ ‎（第22题图）‎ P B C A M O ‎22．（满分8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB∠APB.‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）当OB3，PA6时，求MB，MC的长.‎ ‎23．（满分8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦. 现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费 ‎ 方式：‎ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元／min）‎ A ‎7‎ ‎25‎ ‎0.01‎ B m n ‎0.01‎ y/元 ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ O x/h ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎（第23题图）‎ 设每月上网学习时间为x小时，方案 A，B的收费金额分别为，.‎ ‎（1）右图是与 x之间函数关系的图象，请 根据图象填空： m____________ ,‎ ‎ n____________ ；‎ ‎（2）写出与 x之间的函数关系式；‎ ‎（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？‎ ‎24．（满分10分）已知∠MAN135°，正方形ABCD绕点A旋转．‎ ‎（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连结MN．‎ ‎①如图1，若BMDN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是 ；‎ ‎②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ N A C B D M ‎（第24题图1）‎ C M B D N A ‎（第24题图3）‎ M B A C D N ‎（第24题图2）‎ ‎（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N．探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（满分12分）已知抛物线经过A (3，0)，B (1，0)，C (2，) 三点，其对称轴交x轴于点H. 一次函数（k ≠ 0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，当时，求一次函数的解析式；‎ ‎（3）如图2，设∠CEH，∠EAH，当＞ 时，直接写出k的取值范围.‎ O H E D C B A x y ‎（第25题图2）‎ ‎（第25题图1）‎ B x y A C D O H E 潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田 ‎2015年初中毕业生学业考试卷 数学试卷参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分. 对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. ‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1——‎10 A C B B B D D B D C 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎ 11. 6 12. 59 13. 71° 14. 15．（，） ‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16. 解：原式 = =．　　 ………………………………………3分 当时，原式=． 　 …………………………………………5分 ‎17.结论：(1)∠DAB=∠DCB; (2) BD平分∠ADC和∠ABC;‎ ‎(3) DB⊥AC,DB平分AC．　　 ………………………………………………2分 评分说明：结论只需写出其中一个。结论（2）只写BD平分∠ADC或者是BD平分∠ABC，也算正确；结论（3）只写DB⊥AC或者是DB平分AC，也算正确；后面的证明相应简化。‎ 结论（1）证明：在△ABD与△CBD中，∵ ‎ ‎∴△ABD≌△CBD 　 …………………………………………………………3分 ‎∴∠DAB=∠DCB.　　　　 ………………………………………………………5分 结论（2）证明：同上△ABD≌△CBD　　　 ………………………………………3分 ‎∴∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD 即：BD平分∠ADC和∠ABC ………………………………………………5分 结论（3）证明：∵AD=CD ‎∴点D在线段AC的垂直平分线上　　　 ………………………………………3分 同理：点B在线段AC的垂直平分线上 ‎∴BD是线段AC的垂直平分线　　 　…………………………………………4分 即DB⊥AC,DB平分AC　　 　……………………………………………………5分 ‎18. 解：（1）这些队员的平均年龄为：‎ ‎ = =15（岁） ………………3分 ‎（2）球队某位队员首发出场的概率：‎ P（某位队员首发）== …………………………………………………6分 ‎19. 解：如图，作AM⊥CB，垂足为M，则四边形ADCM为矩形，‎ B C D ‎60°‎ ‎30°‎ A M ‎ ∴MC=AD，MA=DC． ………………………………………………1分 ‎∠MAB=30°， ∠MAC=60°，AD=420．‎ ‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎　　∠DAC=90°∠MAC=90°60°=30°，‎ ‎∵， ‎ ‎∴． …………………………………3分 在Rt△ABM中，， 　　 ‎ ‎∴． …………………………………5分 ‎∴．‎ 答：这栋楼高为‎280米． ………………………………………………6分 ‎20. 解：（1）∵方程有实数根，‎ ‎∴△≥0， ………………………………………………2分 ‎∴m≤4． ………………………………………………3分 ‎（2）∵方程的两实数根为，，‎ ‎∴，① ………………………………………………5分 又∵，②‎ 联立①②解方程组得， ………………………………………………6分 ‎∴． ………………………………………………7分 ‎ ‎ ‎21. 解：（1）由□ABCD及点A（2,0），B（6,0）,D（0,3）‎ 可知：AO=2，OB=6，OD=3．　　　‎ 在平行四边形ABCD中，∵CD= AB= OBOA=62=4‎ ‎∴点C的坐标为（4,3）．　　　　　　…………………………………………………2分 设反比例函数解析式为y=(k≠0)，把点C的坐标代入y=，‎ 得：k=12． 　　　　　　　　‎ ‎∴反比例函数解析式为y=． ……………………………………………4分 ‎（2）设点B′坐标为（6, m）,代入y=得：m=2， ‎ 由平移的性质可知，点D′的坐标为（0,5），‎ 线段A A′ = DD′ = 2． ……………………………………6分 ‎∵ D′E∥x轴 ‎∴可设点E坐标为（n, 5）, 代入y=得：．‎ ‎∴点E的坐标为（, 5）． ……………………………………8分 ‎22.（1）证明：∵PA切⊙O于A，∴∠PAO=90°． ………………………………………1分 ‎∵∠BOC+∠AOB=180°，且∠BOC=∠APB．‎ ‎∴∠APB+∠AOB=180°．‎ ‎∴在四边形AOBP中，‎ ‎∠OBP =360°90°180°=90° ‎ ‎∴OB⊥PB ……………………………………………………3分 ‎∵OB是⊙O的半径， ‎ ‎∴PB是⊙O的切线. ……………………………………………………4分 ‎（2）解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， ∴PA=PB．‎ ‎∵∠OBM=∠PAM=90°，∠M公共．‎ ‎∴△MBO ∽△MAP． …………………………………………………………6分 ‎∴‎ 设MB=x，MC=y，则： …………………………………………7分 ‎∴ 解得：x=4，y=2.‎ 即：MB=4，MC=2. ……………………………………………………………8分 ‎23. 解（1）m=10 n=50． ……………………………………2分 y/元 ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ O x/h ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎30‎ ‎（2） ……………………………………4分 ‎（3）当=10时 ‎0.6x8=10 得x=30． …………………5分 的函数图象如图所示 ‎∴①当0≤x﹤30时，‎ 选A方式合算； …………………6分 ‎②当x=30时，选A方式或B方式一样；　　……………………………………7分 ‎③当x＞30时，选B方式合算. ………………………………………………8分 ‎24．（1）① MN=BM+DN ． …………………………………………………………2分 ‎②答：①中的数量关系仍然成立. ………………………………………………3分 理由如下：如图1，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，‎ M B A C D N 图1‎ E ‎ 由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°． …………………………4分 ‎ ∵∠ADN∠ABM∠ADE = 90°， ∴E，D，N在同一条直线上．‎ ‎∵∠MAN135°，‎ ‎∴∠EAN360°∠MAN∠EAM=135°‎ ‎ ∴∠EAN =∠MAN． …………………………………5分 ‎ 在△AMN与△AEN中，‎ AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，‎ ‎∴△AMN≌△AEN． ∴MN=EN=DE+DN，‎ 即：MN=BM+DN． …………………………………………………………6分 ‎（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形． ………………7分 C M B D N A 图2‎ E 理由如下：如图2，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．‎ ‎ 由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，‎ ‎ ∠EAM=90°,∠NDE=90°． ‎ ‎ ∵∠MAN135°，‎ ‎∴∠EAN360°∠MAN∠EAM =135°‎ ‎∴∠EAN =∠MAN．　………………………………8分 ‎ 在△AMN与△AEN中，‎ ‎　　　AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，‎ ‎∴△AMN≌△AEN．‎ ‎∴MN=EN． …………………………………………………………9分 ‎∵DN,DE,NE为直角三角形的三边，‎ ‎ ∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．……………10分 ‎25.解：（1）设抛物线的解析式为，由已知条件得：‎ ‎， 解得：． ………………………………2分 ‎∴；　　　……………………………………………… 3分 ‎（2）∵抛物线的对称轴为 ，‎ 设点E的坐标为(1，m).‎ ‎ 　　…………………………………4分 过点C, O的直线为 ，‎ 与直线交点为M（1，）.‎ ‎= =． …………５分 当时, ，解得： 或． ………6分 当时，点E的坐标为(-1，)，则 ‎ ，解得 ‎ 一次函数的解析式为． ……………………………………7分 当时，点E的坐标为(1，)，则 ‎ ，解得 ‎ 一次函数的解析式为 ．‎ 所以，一次函数的解析式为或 ．………………8分 ‎（3）k的取值范围为 ，且k≠0,k≠. ………………………………12分 评分说明：正确写出得3分，写出k≠0,k≠得1分.‎ 图1‎ B x y A C D O H E M O H E D C B A x y 图2‎ F 附第25题第（3）问参考答案：‎ 解:首先考虑特殊情形.当 时，过点C作CF⊥EH于点F.（如图2）‎ 则有Rt△EAH～Rt△CEF，. ‎ 设点E的坐标为(-1，n) .‎ AH=2,EH=,CF=3,EF=, ∴ ，解得：或. ‎ 当点E与点H重合时，k=，此时∠CEH不存在，故k≠.‎ 当时，点E的坐标为(-1，4)，此时 ，.若点E向上移动，k变小，变小，变大，即时，；若点E向下移动趋近点H时，k变大，变大，变小，即时，.‎ 当时，点E的坐标为(-1，)，此时，.若点E向上移动趋近点H时，k变小，变大，变小，即时，；若点E向下移动，k变大，变小，变大，即时，.‎ 由题意，一次函数中k≠0.‎ 所以：k的取值范围为 ，且k≠0,k≠.‎