2017年陕西数学中考副题

2017年陕西数学中考副题

班级：________　姓名：________　得分：________‎ 机密★启用前 试卷类型：A ‎2017年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题　共30分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。‎ ‎2．当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。‎ ‎3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。‎ 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1．计算： 3－2＝‎ A．－　　　　B.　　 　　C．－6　　　　D．－ ‎2．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是 ‎3．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，1－k)，则k的值为 A．1 　B．－ 　C．－1 　D. ‎4．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为 A．30° 　B．38° 　C．52° 　 D．72°‎ ‎ ‎ ‎5．化简：a＋1－，结果正确的是 A．2a＋1 　B．1 　 C. 　D. ‎6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°.若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，连接CD，则∠DCB＝‎ A．15° 　B．20° 　C．25° D．30°‎ ‎7．设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，－3)，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过 A．第一象限 　B．第二象限 　‎ C．第三象限 　 D．第四象限 ‎8．如图，在正方形ABCD中，AB＝2.若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为 A. 　B．2 　C. 　D．2 ‎ ‎ ‎9．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是上一点，连接PB、PC.若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为 A. 　B. 　C. 　D. ‎10．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为 A．(1，9) B．(1，8) 　C．(1，－9) 　D．(1，－8)‎ 机密★启用前 ‎2017年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 题号 二 三 总分 总分人 核分人 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 ‎　　第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 得 分 阅 卷 人 二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)‎ ‎11．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则a＋b ‎0(填“＞”，“＝”或“＜”)．‎ ‎12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．若△DEF是由△ABC向右平移a个单位，再向下平移b个单位得到的，则的值为 ．‎ B．用科学计算器计算：tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01)‎ ‎13．若正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠)的图象有公共点，则k的取值范围是 ．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC 的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为 .‎ 三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎15.(本题满分5分)计算：－(π－5)0＋|2－3|.‎ 得 分 阅 卷 人 ‎16.(本题满分5分)解分式方程：＝2－.‎ 得 分 阅 卷 人 ‎17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD 的长．(保留作图痕迹，不写作法)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎18.(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A—从不随手丢垃圾；B—偶尔随手丢垃圾；C—经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；‎ ‎(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；‎ ‎(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？‎ 得 分 阅 卷 人 ‎19.(本题满分7分)如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.‎ 得 分 阅 卷 人 ‎20.(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?‎ ‎(参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，cos34.5°≈0.8241，tan34.5°≈0.6873)‎ 得 分 阅 卷 人 ‎21.(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：‎ 销售方式 每天销量(吨)‎ 每吨所获利润(元)‎ 批发 ‎3‎ ‎4 000‎ 零售 ‎1‎ ‎6 000‎ 假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．‎ ‎(1)求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？‎ 得 分 阅 卷 人 ‎22.(本题满分7分)小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为9.这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：‎ 同时转动两个转盘，转盘均停止后，记下两个指针所指扇形区域上的数(如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数)．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．‎ 得 分 阅 卷 人 ‎23.(本题满分8分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎(2)若DE＝AC，求∠ACB的大小．‎ 得 分 阅 卷 人 ‎24.(本题满分10分)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.‎ ‎(1)求抛物线L的函数表达式；‎ ‎(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 得 分 阅 卷 人 ‎25.(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；‎ ‎(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点 B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；‎ ‎(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．‎ 机密★启用前 ‎2017年陕西省初中毕业学业考试 数　学 答案及评分参考 第Ⅰ卷(选择题　共30分)‎ 一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)‎ 题　 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 B A D A D A B C B C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)‎ ‎11．＜　12. A. 　B．0.71　13.k＜　14.1‎ 三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)‎ ‎15．解：原式＝3－1＋3－2……………………(3分)‎ ‎ ＝2＋.………………………………(5分)‎ ‎16．解：(2x－1)(x－2)＝2(x2－4)－3(x＋2)．…………(2分)‎ ‎　　　　　　　 －2x＝－16.……………………………(3分)‎ ‎　　　　　　　　 x＝8.………………………………(4分)‎ 经检验，x＝8是原方程的根．…………………………(5分)‎ ‎17．解：如图所示，点P即为所求．…………………(5分)‎ ‎18．解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．‎ ‎………………………………………………………………(2分)‎ ‎　(2)B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)…………………………(3分)‎ ‎ (3)1 500×5%＝75(人)．‎ ‎∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．………(4分)‎ 看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等．………………………………………………………(5分)‎ ‎(主题明确，态度积极即可得分)‎ ‎19．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.‎ ‎∴∠E＝∠F.………………………………………………(4分)‎ 又∵AE＝CF，‎ ‎∴BE＝DF.………………………………………………(5分)‎ ‎∴△BEH≌△DFG.‎ ‎∴BH＝DG.………………………………………………(7分)‎ ‎20．解：如图，作ME⊥CD，垂足为E.‎ 设CE长为x米，则BE＝(1.8＋x)米，AE＝(1＋x)米．……(2分)‎ 在Rt△BME中，EM＝ ，‎ 在Rt△AME中，EM＝ ，‎ ‎∴＝ .……………………………………(5分)‎ ‎∴x≈42.‎ ‎∴山CD比旗杆MN高出约42米．……………………(7分)‎ ‎21．解：(1)y＝4 000x＋6 000(20－x)＝－2 000x＋120 000.‎ ‎∴y＝－2 000x＋120 000.………………………………(3分)‎ ‎(2)由题意，知.‎ 解得：x＝15.……………………………………………(5分)‎ ‎∴当x＝15时，y＝－2 000×15＋120 000＝90 000.‎ ‎∴该种植户所获总利润为90 000元．………………(7分)‎ ‎22．解：由题意，列表如下：‎ ‎ 十位 和 个位 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎…………………………………………………………（5分）‎ 由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．‎ ‎∴P(两个数位上的数字之和恰好为9)＝.………………(7分)‎ ‎23．(1)证明：连接OA、OC、OD，其中OD与AC交于点N.‎ ‎∵∠ABD＝∠DBC，‎ ‎∴∠AOD＝∠DOC.‎ ‎∴OD⊥AC.………………………………………………(3分)‎ 又∵DE∥AC，‎ ‎∴OD⊥DE.‎ 而点D在⊙O上，‎ ‎∴DE为⊙O的切线．……………………………………(5分)‎ ‎(2)解：由(1)知CN＝AC.‎ 当DE＝AC时，DE＝CN，DE∥CN.…………………(7分)‎ ‎∴四边形NDEC为矩形．‎ ‎∴∠ACB＝90°.…………………………………………(8分)‎ ‎24．解：(1)∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，‎ ‎∴B(3，0)，C(0，－3)．‎ ‎∴……………………………………(2分)‎ 解之，得 ‎∴y＝x2－2x－3.……………………………………(4分)‎ ‎(2)存在．‎ 由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.‎ 记直线BC与直线x＝1的交点为M，‎ ‎∴点M即为所求．………………………………(5分)‎ 理由：连接AM.‎ ‎∵点A与点B关于直线x＝1对称，‎ ‎∴AM＝MB.‎ ‎∴CM＋AM＝CM＋MB＝BC.‎ ‎∴△ACM的周长＝AC＋BC.‎ 在直线x＝1上任取一点M′，连接CM′、BM′、AM′.‎ ‎∵AM′＝M′B，‎ ‎∴CM′＋AM′＝CM′＋M′B≥BC.‎ ‎∴AC＋CM′＋AM′≥AC＋BC.‎ ‎∴△ACM的周长最小．…………………………………(6分)‎ 设直线x＝1与x轴交于点D，则MD∥OC.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴DM＝2.‎ ‎∴M(1，－2)．……………………………………………(7分)‎ ‎(3)存在．‎ 设点N坐标为(n，n2－2n－3)．‎ ‎∵S△ABC＝2S△OCN，‎ ‎∴×4×3＝2××3×|n|.‎ ‎∴|n|＝2.‎ ‎∴n＝±2.…………………………………………………(8分)‎ 当n＝2时，n2－2n－3＝－3.‎ ‎∴N(2，－3)．‎ 当n＝－2时，n2－2n－3＝5.‎ ‎∴N(－2，5)．‎ 综上所述，符合条件的点N有(2，－3)或(－2，5)．……(10分)‎ ‎25．解：(1)2.…………………………………………………(3分)‎ ‎(2)2－2.……………………………………………………(7分)‎ ‎(3)由题意，知△ABM≌△BCN.‎ ‎∴∠AMB＝∠BNC.‎ ‎∴∠AMC＋∠BNC＝180°.‎ ‎∴∠APB＝∠MPN＝180°－∠ACB＝120°.‎ 作△APB的外接圆⊙O，则符合条件的所有点P都在弦AB所对的劣弧AB上．………………………………………………………(8分)‎ 当点P运动到的中点F时，此时△ABP面积最大．……(9分)‎ ‎∵过点O作l∥AB，作PH⊥l于点H，交AB于点G.‎ 连接OP、OF，且OF交AB于点Q，则OF⊥AB.‎ ‎∵OF＝OP≥HP，且OQ＝HG，‎ ‎∴QF≥GP.…………………………………………………(10分)‎ 连接AF.‎ ‎∵在Rt△AFQ中，FQ＝ABtan30°＝.‎ ‎∴S△ABF＝×6×＝3.‎ ‎∴△ABP面积的最大值为3.…………………………(12分)‎