中考数学专题练习分式方程的增根含解析

中考数学专题练习分式方程的增根含解析

‎ 2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）‎ 一、单选题 ‎1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（   ） ‎ A. 使所有的分母的值都为零的解是增根                  B. 分式方程的解为零就是增根 C. 使分子的值为零的解就是增根                             D. 使最简公分母的值为零的解是增根 ‎2.解关于x的方程 产生增根，则常数 的值等于（    ） ‎ A. －1                                         B. －2                                         C. 1                                         D. 2‎ ‎3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（　　） ‎ A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. -1‎ ‎4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　） ‎ A. -1                                          B. -2                                          C. 2                                          D. 1‎ ‎5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（　　） ‎ A. m=3                                 B. m=                                 C. m=1                                 D. m=1或 ‎6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（　　） ‎ A. -1　　　                                B. -2　　　                                C. 1　　　                                D. 2‎ ‎7.如果关于x的方程无解，则m等于（    ） ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. -3                                           D. 5‎ ‎8.分式方程+1＝ 有增根，则m的值为（　　) ‎ A. 0和2                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 0‎ ‎9.解关于x的分式方程 时不会产生增根，则m的取值是（　　） ‎ A. m≠1                                 B. m≠﹣1                                 C. m≠0                                 D. m≠±1‎ ‎10.若解分式方程产生增根，则m的值是（   ） ‎ A. 或                                B. 或 2                               C. 1或 2                               D. 1或 ‎ ‎11.若关于x的分式方程 + =1有增根，则m的值是（   ） ‎ A. m=0或m=3                              B. m=3                              C. m=0                              D. m=﹣1‎ ‎12.下列说法中正确的说法有（  ） ‎ ‎（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程 =0的根为x=2；（3）x+ =1+ 是分式方程． ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎13.若关于x的方程有增根，求a的值（　　） ‎ A. 0                                          B. -1                                          C. 1                                          D. -2‎ 二、填空题 ‎14.若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根，则k的值为________ ‎ ‎15.如果﹣3是分式方程 的增根，则a=________． ‎ ‎16.关于x的分式方程 - =0无解,则m=________. ‎ ‎17.关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________． ‎ ‎18.若分式方程 有增根，则这个增根是________ ‎ ‎19.若关于x方程 = +1无解，则a的值为________． ‎ ‎20.若方程 有增根，则它的增根是________，m=________； ‎ 三、解答题 ‎21.当m为何值时，解方程 会产生增根？ ‎ ‎22.计算：当m为何值时，关于x的方程 + = 会产生增根？ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（   ） ‎ A. 使所有的分母的值都为零的解是增根                  B. 分式方程的解为零就是增根 C. 使分子的值为零的解就是增根                             D. 使最简公分母的值为零的解是增根 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解． 故答案为：D． 【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．‎ ‎2.解关于x的方程 产生增根，则常数 的值等于（    ） ‎ A. －1                                         B. －2                                         C. 1                                         D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B. 【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式 方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.‎ ‎3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（　　） ‎ A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. -1‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 m﹣1﹣x=0， ∵方程有增根， ∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=2． 故选A． 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．‎ ‎4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　） ‎ A. -1                                          B. -2                                          C. 2                                          D. 1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5）， 得x﹣6+x﹣5=﹣k， ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣5）=0， 解得x=5， 当x=5时，k=1． 故选：D． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．‎ ‎5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（　　） ‎ A. m=3                                 B. m=                                 C. m=1                                 D. m=1或 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．‎ ‎【解答】去分母得x-m（x-3)=2m， 整理得（1-m)x+m=0， 当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解， ∵关于x的分式方程−m＝无解， ∴x-3=0，解得x=3， ‎ ‎∴（1-m)×3+m=0， ∴m=． 故选D．‎ ‎ 【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．‎ ‎6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（　　） ‎ A. -1　　　                                B. -2　　　                                C. 1　　　                                D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得 x-3=m， ∵方程有增根， ∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=-2． 故选：B．‎ ‎ 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎7.如果关于x的方程无解，则m等于（    ） ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. -3                                           D. 5‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。 【解答】去分母得2-x=-m， 由题意得，方程的增根为x=5， 则2-5=-m， 解得m=3， 故选A． 【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形。‎ ‎8.分式方程+1＝ 有增根，则m的值为（　　) ‎ A. 0和2                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 0‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】先去分母得出1+x-2=m，根据方程有增根求出x=2，代入以上方程即可求出m的值．‎ ‎【解答】方程两边都乘以x-2得：1+x-2=m， ∵分式方程+1＝有增根， ∴x-2=0， x=2， 把x=2代入1+x-2=m得：m=1， 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，主要考查学生对说分式方程有增根的理解，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 ‎9.解关于x的分式方程 时不会产生增根，则m的取值是（　　） ‎ A. m≠1                                 B. m≠﹣1                                 C. m≠0                                 D. m≠±1‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：分式方程去分母，得：1+x﹣1=﹣m， 当x﹣1=0时，方程有增根，此时x=1，代入整式方程得：1+1﹣1=﹣m， 解得：m=﹣1， 则分式方程不会产生增根时，m≠﹣1， 故选B． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出分式方程有增根时m的值，即可确定出不会产生增根m的取值．‎ ‎10.若解分式方程产生增根，则m的值是（   ） ‎ A. 或                                B. 或 2                               C. 1或 2                               D. 1或 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】解分式方程，分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或，然后代入化为整式方程的方程算出m的值： 方程两边都乘x（x+1），得. ∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或. 当x=0时，m=；当x=时，m=1. 故选D．‎ ‎11.若关于x的分式方程 + =1有增根，则m的值是（   ） ‎ A. m=0或m=3                              B. m=3                              C. m=0                              D. m=﹣1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4， 由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4， 把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0， 解得：m=﹣1， ‎ 故选D． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．‎ ‎12.下列说法中正确的说法有（  ） ‎ ‎（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程 =0的根为x=2；（3）x+ =1+ 是分式方程． ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎【答案】（1）B ‎ ‎【考点】分式方程的定义，分式方程的解，分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根； ②方程 =0的根为x=2，分母为0，所以是增根； 所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确． 故选：B． 【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．‎ ‎13.若关于x的方程有增根，求a的值（　　） ‎ A. 0                                          B. -1                                          C. 1                                          D. -2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）， 得ax+1﹣（x﹣1）=0 ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣1=0， 解得x=1， 当x=1时，a=﹣1， 故a的值可能是﹣1． 故选B． 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．‎ 二、填空题 ‎14.若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根，则k的值为________ ‎ ‎【答案】或﹣ ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x， 由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0， 解得：x=0或x=1， 把x=0代入整式方程得：k=﹣ ； 把x=1代入整式方程得：k= ， ‎ 则k的值为 或﹣ ． 故答案为： 或﹣ 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．‎ ‎15.如果﹣3是分式方程 的增根，则a=________． ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：去分母得：a﹣2x+2a=3， 由分式方程有增根是﹣3， 把x=﹣3代入a﹣2x+2a=3，可得：a﹣6+2a=3， 解得：a=3； 故答案为：3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=﹣3，代入整式方程即可求出a的值．‎ ‎16.关于x的分式方程 - =0无解,则m=________. ‎ ‎【答案】0或-4 ‎ ‎【考点】解分式方程，分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：将原方程变形为： 方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得： m-x+2=0 x=m+2 ∵原方程无解 ∴（x+2）（x-2）=0 解之x=-2或x=2 当x=-2时，m+2=-2，m=-4 当x=2时，m+2=2，m=0 ∴m=0或-4 故答案为：m=0或-4 【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。‎ ‎17.关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________． ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3， 将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m， 则m=3． 故答案为：3． ‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，将x的值代入计算即可求出m的值．‎ ‎18.若分式方程 有增根，则这个增根是________ ‎ ‎【答案】x=1 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】两边都乘以x-1，得 x+m=2x-2， ∵方程有增根， ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1， 把x=1代入整式方程,得m=-1， 故答案是:x=1. 【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1 即可.‎ ‎19.若关于x方程 = +1无解，则a的值为________． ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎【考点】分式方程的解，分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】解： = +1， 去分母可得a=4+（x﹣2）， 因为原方程无解，所以方程的根为增根x=2， 代入去分母后的方程可得：a=4． 故答案为：4． 【分析】先去分母可得a=4+（x﹣2），再由方程无解可得，增根为x=2，代入可得a=4．‎ ‎20.若方程 有增根，则它的增根是________，m=________； ‎ ‎【答案】x=±1；m=3 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【解答】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x-1）=0，所以增根可能是x=1或-1．方程两边都乘（x+1）（x-1），得6-m（x+1）=（x+1）（x-1），把x=1代入解得m=3.【分析】使分式方程的分母为0的根就是分式方程的增根。若方程有增根，则（x+1）（x-1）=0，解得增根可能是x=1或-1。方程两边都乘（x+1）（x-1），化分式方程为整式方程，把x=1或-1代入整式方程即可求解。‎ 三、解答题 ‎21.当m为何值时，解方程 会产生增根？ ‎ ‎【答案】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得 2（x+2）+mx=0 ∵最简公分母为（x+2）（x﹣2）， ∴原方程增根为x=2或x=﹣2， ∴把x=2代入整式方程，2（2+2）+2m=0， 解得：m=﹣4， 把x=﹣2代入整式方程，2（﹣2+2）﹣2m=0， 解得：m=0， ∵当m=0时，原方程无解， ‎ 即当m=﹣4时，分式方程 会产生增根 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．‎ ‎22.计算：当m为何值时，关于x的方程 + = 会产生增根？ ‎ ‎【答案】解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得 2（x﹣1）﹣5（x+1）=m． 化简，得 m=﹣3x﹣7．分式方程的增根是x=1或x=﹣1． 当x=1时，m=﹣3﹣7=﹣10， 当x=﹣1时，m=3﹣7=﹣4， 当m=﹣10或m=﹣4时，关于x的方程 + = 会产生增根 ‎ ‎【考点】分式方程的增根 ‎ ‎【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根是整式方程的解，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．‎