初三中考数学复习 二次函数的图象和性质 专题训练题 含答案

初三中考数学复习 二次函数的图象和性质 专题训练题 含答案

‎2019 初三中考数学复习 二次函数的图象和性质 专题训练题 ‎1. 关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( D ) ‎ A．开口向上 B．与x轴有一个交点 ‎ C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( A )‎ A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5‎ C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5‎ ‎3．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( D )‎ A．开口向下 B．对称轴是x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交 ‎4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( C )‎ ‎5．如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( D )‎ A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7‎ C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4‎ ‎6．已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( C )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点，则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是( B )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是__②⑤__．(只填写序号)‎ ‎9．已知正方形ABCD中A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是__2≤m≤8__．‎ ‎10．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是__m＞9__．‎ ‎11．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x＜－1或x＞4__．‎ ‎12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎－3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有__①③__．‎ ‎13．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.‎ ‎(1)求二次函数与一次函数的表达式；‎ ‎(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．‎ 解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C坐标为(0，3)．∵对称轴为x＝－2，B，C关于对称轴对称，∴点B坐标为(－4，3)，∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数表达式为y＝－x－1.‎ ‎(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.‎ ‎14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连结AD，BD.‎ ‎(1)抛物线的表达式为__y＝－x2＋2x＋__；‎ ‎(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．‎ 解：由点A，B坐标可得直线AB表达式为y＝x＋，则C(m，m＋)，D(m，－m2＋2m＋)，∴S＝×5×(－m2＋2m＋－m－)＝－(m－)2＋(－1＜m＜4)，当m＝时，S有最大值，∴点C(，)．‎ ‎15．设a，b是任意两个实数，用max(a，b)表示a，b两数中较大者，‎ 例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：‎ ‎(1)max{5，2}＝__5__，max{0，3}＝__3__；‎ ‎(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围；‎ ‎(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．‎ 题图 ‎　　　答图 解：(2)由max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，‎ 得3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.‎ ‎(3)由题意，得 解得所以函数y＝x2－2x－4与函数y＝－x＋2交点坐标为(3，－1)，(－2，4)；函数y＝－x＋2的图象如图所示，由图象可知 max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值为－1.‎