徐州市中考数学一模试卷含答案解析

徐州市中考数学一模试卷含答案解析

‎2016年江苏省徐州市中考数学一模试卷 姓名 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4‎ ‎3．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×108‎ ‎4．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：‎ ‎ 成绩（分）‎ ‎ 78‎ ‎ 89‎ ‎ 96‎ ‎ 100‎ ‎ 人数 ‎1 ‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ 这七人成绩的中位数是（　　）‎ A．22 B．89 C．92 D．96‎ ‎6．下列各图不是正方体表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：‎ ‎①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，‎ 其中正确的个数是（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎9．3的平方根是　　　　　　．‎ ‎10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是　　　　　　．‎ ‎11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是　　　　　　．‎ ‎12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为　　　　　　．‎ ‎13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是　　　　　　度．‎ ‎14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　　　　　．‎ ‎15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是　　　　　　．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　　　　　．‎ ‎17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为　　　　　　cm．‎ ‎18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分86分）‎ ‎19．（1）计算：|﹣3|﹣20160+（）﹣1﹣（）2； （2）计算：÷．‎ ‎20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0； （2）解不等式组．‎ ‎21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．‎ 求证：BE=AF．‎ ‎22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．‎ ‎（1）每位考生将有　　　　　　种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．‎ ‎23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．‎ ‎（1）九年级（1）班的学生人数m=　　　　　　人，扇形统计图中n=　　　　　　%；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为　　　　　　°；‎ ‎（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．‎ ‎24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？‎ ‎25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．‎ ‎26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？‎ ‎27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．‎ ‎（1）请直接写出点B、D的坐标：B（　　　　　　），D（　　　　　　）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）求证：ED是⊙ P的切线；‎ ‎（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．‎ ‎【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．‎ 故选：A．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x•x2=x2 B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；‎ B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；‎ C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；‎ D、x2+x2=2x2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎3．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：44亿=44 0000 0000=4.4×109，‎ 故选：B．‎ ‎4．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．‎ ‎【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：‎ ‎ 成绩（分）‎ ‎ 78‎ ‎ 89‎ ‎ 96‎ ‎ 100‎ ‎ 人数 ‎1 ‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ 这七人成绩的中位数是（　　）‎ A．22 B．89 C．92 D．96‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．‎ ‎【解答】解：这七人成绩的中位数是96，‎ 故选D ‎6．下列各图不是正方体表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；‎ B、是正方体表面展开图，不符合题意；‎ C、是正方体表面展开图，不符合题意；‎ D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．‎ ‎【解答】解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，‎ 所以图象不经过四象限，‎ 故选D ‎8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：‎ ‎①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，求出与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．‎ ‎【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，‎ ‎∴a＜0，c＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误；‎ ‎∵图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故②错误；‎ ‎∵抛物线对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，‎ ‎∴与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，‎ ‎∵当x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴当x=3时，y＜0，‎ 即9a+3b+c＜0，故③错误；‎ ‎∵当x=3时，y＜0，‎ ‎∴x=4时，y＜0，‎ ‎∴y=16a+4b+c＜0，‎ ‎∵b=﹣2a，‎ ‎∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正确．‎ 故选A．‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎9．3的平方根是　　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】直接根据平方根的概念即可求解．‎ ‎【解答】解：∵（）2=3，‎ ‎∴3的平方根是为．‎ 故答案为：±．‎ ‎10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是　n＞﹣3　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，‎ ‎∴n+3＞0，‎ 解得n＞﹣3．‎ 故答案为n＞﹣3．‎ ‎11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，‎ 故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．‎ 故答案为：．‎ ‎12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为　0　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵a﹣3b=4，‎ ‎∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是　40　度．‎ ‎【考点】直角三角形的性质．‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．‎ ‎【解答】解：∵一个锐角为50°，‎ ‎∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　3　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】根据弧长公式代入求解即可．‎ ‎【解答】解：∵l=，‎ ‎∴R==3．‎ 故答案为：3．‎ ‎15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是　3　．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．‎ ‎【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，‎ 则AP′=BP′=AB=4，‎ 如图所示，连接OA，‎ 在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，‎ 则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　+1　．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．‎ ‎【解答】解：如图，连接AM，‎ 由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，‎ ‎∴△ACM为等边三角形，‎ ‎∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=BC=，‎ ‎∴AC=2=CM=2，‎ ‎∵AB=BC，CM=AM，‎ ‎∴BM垂直平分AC，‎ ‎∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，‎ ‎∴BM=BO+OM=1+，‎ 故答案为：1+．‎ ‎17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为　　cm．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算．‎ ‎【解答】解：如图所示，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，‎ 即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；‎ ‎∴PH===，‎ ‎∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．‎ 故答案为：6．‎ ‎18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为　﹣12　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】图表型；规律型．‎ ‎【分析】根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答本题．‎ ‎【解答】解：由图表可得，‎ 第一次输出的结果为：48×；‎ 第二次输出的结果为：；‎ 第三次输出的结果为：；‎ 第四次输出的结果为：；‎ 第五次输出的结果为：3﹣5=﹣2；‎ 第六次输出的结果为：；‎ 第七次输出的结果为：﹣1﹣5=﹣6；‎ 第八次输出的结果为：；‎ 第九次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；‎ 第十次输出的结果为：；‎ 第十一次输出的结果为：﹣4﹣5=﹣9；‎ 第十二次输出的结果为：﹣9﹣5=﹣14；‎ 第十三次输出的结果为：；‎ 第十四次输出的结果为：﹣7﹣5=﹣12；‎ 第十五次输出的结果为：；‎ 第十六次输出的结果为：；‎ 第十七次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；‎ 由上可得，从第七次到第十四次为一个循环，即八次一循环，‎ ‎∵（2016﹣6）÷8=2010÷8=225，‎ ‎∴第2016次得到的结果为：﹣12，‎ 故答案为：﹣12．‎ 三、解答题（共10小题，满分86分）‎ ‎19．（1）计算：|﹣3|﹣20160+（）﹣1﹣（）2；‎ ‎（2）计算：÷．‎ ‎【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；‎ ‎（2）原式=•=1．‎ ‎20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，‎ 可得x﹣1=0或x﹣3=0，‎ 解得：x1=1，x2=3；‎ ‎（2），‎ 由①得：x≥1，‎ 由②得：x＞2，‎ 则不等式组的解集为x＞2．‎ ‎21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．‎ 求证：BE=AF．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF（SAS），则可证得结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴ ∠ BAE=∠ D=90°，AB=AD=CD，‎ ‎∵ DE=CF，‎ ‎∴ AE=DF，‎ 在△ABE和△DAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DAF（SAS），‎ ‎∴BE=AF．‎ ‎22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．‎ ‎（1）每位考生将有　3　种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，‎ ‎∴每位考生将有3种选择方案；‎ 故答案为：3；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，‎ ‎∴小颖和小华将选择同种方案的概率为： =．‎ ‎23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．‎ ‎（1）九年级（1）班的学生人数m=　40　人，扇形统计图中n=　45　%；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为　72　°；‎ ‎（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据总数=频数÷百分比进行计算即可；利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比；‎ ‎（2）利用（1）中数据补全图形即可；‎ ‎（3）图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比；‎ ‎（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）九年级（1）班学生人数：12÷30%=40（人）；‎ 投中两次的人数：40﹣2﹣12﹣8=18（人），‎ n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）360°×20%=72°；‎ ‎（4）900×（1﹣5%﹣30%）=585（人），‎ 答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有585人．‎ ‎24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．‎ ‎【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，‎ ‎=+0.5，‎ 解得：x=5，‎ 经检验x=5是原方程的解，‎ ‎1.2x=1.2×5=6．‎ 答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．‎ ‎25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，‎ ‎∵∠DAE=30°，BD=60m，‎ ‎∴AE=BD=60m，tan30°=，‎ ‎∴DE=tan30°•AE=•60=20m，‎ ‎∵∠CAE=45°，‎ ‎∴∠ACE=45°，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∴CE=60m，‎ ‎∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），‎ ‎∴铁塔的高度是95米．‎ ‎26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；‎ ‎（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）y=，‎ ‎（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；‎ 在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，‎ 当x=21时，y取得最大值，‎ ‎∵ x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．‎ ‎∵ 1408＞1000，‎ ‎∴ 顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．‎ ‎27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；‎ ‎（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；‎ ‎（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．‎ ‎【解答】解：（1）∵ 点E（4，n）在边AB上，‎ ‎∴ OA=4，‎ 在Rt△ AOB中，∵ tan∠ BOA=，‎ ‎∴ AB=OA×tan∠BOA=4×=2；‎ ‎（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），‎ ‎∵ 点D为OB的中点，‎ ‎∴ 点D（2，1）‎ ‎∴ =1，‎ 解得k=2，‎ ‎∴ 反比例函数解析式为y=，‎ 又∵ 点E（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴ =n，‎ 解得n=；‎ ‎（3）如图，设点F（a，2），‎ ‎∵ 反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，‎ ‎∴ =2，‎ 解得a=1，‎ ‎∴ CF=1，‎ 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，‎ 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，‎ 即t2=（2﹣t）2+12，‎ 解得t=，‎ ‎∴ OG=t=．‎ ‎ ‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙ P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．‎ ‎（1）请直接写出点B、D的坐标：B（　﹣4，0　），D（　0，2　）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）求证：ED是⊙ P的切线；‎ ‎（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）先确定B（﹣4，0），再在Rt△ OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，可得D（0，2）；‎ ‎（2）利用交点式，待定系数法可求抛物线的解析式；‎ ‎（3）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质，结合相似三角形的判定可得△AED∽△COD，根据相似三角形的性质和圆周角定理得到CD为⊙ P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙ P的切线；‎ ‎（4）利用配方得到y=﹣（x+1）2+，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵ C（2，0），BC=6，‎ ‎∴ B（﹣4，0），‎ 在Rt△OCD中，∵ tan∠OCD=，‎ ‎∴ OD=2tan60°=2，‎ ‎∴ D（0，2）．‎ 故答案为：﹣4，0；0，2．‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），‎ 把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；‎ ‎（3）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，‎ ‎∵ 四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴ AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，‎ ‎∵ AE=3BE，‎ ‎∴ AE=3，‎ ‎∴ =， ==，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠DAE=∠DCB，‎ ‎∴△AED∽△COD，‎ ‎∴∠ADE=∠CDO，‎ ‎∵∠ADE+∠ODE=90°‎ ‎∴∠CDO+∠ODE=90°，‎ ‎∴CD⊥DE，‎ ‎∵ ∠ DOC=90°，‎ ‎∴ CD为⊙ P的直径，‎ ‎∴ ED是⊙ P的切线；‎ ‎（4）存在．‎ ‎∵ y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+，‎ ‎∴ M（﹣1，），‎ ‎∵ B（﹣4，0），D（0，2），‎ 如图2，‎ 当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；‎ 当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；‎ 当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（﹣3，﹣），‎ 综上所述，点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．‎ ‎ ‎