湖北省咸宁市2011年中考数学试题及答案

湖北省咸宁市2011年中考数学试题及答案

湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com]‎ 数 学 试 卷[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．‎ ‎2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷[来源:中&教&网z&z&s&tep]指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．‎ 试 题 卷[来源:z,zs,tep.com]‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．的倒数是（ ）[来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中.国教.育出.版网]‎ ‎ A． B． C．2 D． ‎ ‎2．计算的结果正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．[来源:z_zs_tep.com]‎ ‎3．美国航空航天局发布消息， ‎2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．[来源:中教网]‎ ‎4．下列说法中正确的是（ ）[来源:中§教§网z§z§s§tep]‎ ‎ A．了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式；‎ ‎ B．要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图；[来源:zzstep.com]‎ ‎ C．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%；‎ ‎ D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件．‎ x y O A．‎ x y O C．‎ x y O B．‎ x y O D．‎ ‎5．直角三角形两直角边的长分别为，，它的面积为3，则与之间的函数关系用[来源:中教网]图象表示大致是（ ）‎ ‎[来源:z,zs,tep.com]‎ ‎[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ ‎[来源:z+zs+tep.com]‎ ‎[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中&国教&育出&版网]‎ ‎（第7题）‎ ‎6．若关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．3 ‎ ‎7．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面[来源:中。国教。育出。版网]‎ 是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）‎ ‎ A．9 B． C． D． [来源:中+国教+育出+版网]‎ x y O A B C ‎（第8题）‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成 面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）‎ A． B． [来源:中教网]‎ C． D．‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．[来源:zzstep.com]‎ A B C D O ‎（第12题）‎ 请将答案填写在答题卷相应题号的位置）[来源:zzstep.com]‎ ‎9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，‎ a b ‎0‎ ‎（第9题）‎ 则 （填“＞”“＜”或“”）．‎ ‎10．分解因式： ．[来源:中教网]‎ ‎11．若，，则 ．‎ A O B C ‎（第13题）‎ ‎12．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎，则的度数为 ．[来源:中|教|网z|z|s|tep]‎ ‎13．请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，‎ 将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）‎ ‎14．在4张卡片上分别写有1~4的整数．随机抽取[来源:z.zs.tep.com]‎ 一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的 两张卡片上的数字之和等于4的概率是 ．[来源:z|zs|tep.com]‎ A B C D E ‎（第15题）‎ ‎15．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，[来源:中,教,网z,z,s,tep]‎ ‎，点E在AB边上，且CE平分，DE平分 ‎，则点E到CD的距离为 ．‎ ‎16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶[来源:z.zs.tep.com]‎ 时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：‎ ‎①火车的长度为‎120米；[来源:中教网]‎ y/米 ‎（第16题）‎ x/秒 ‎150‎ O ‎30‎ ‎35‎ ‎②火车的速度为‎30米/秒；[来源:zzstep.com]‎ ‎③火车整体都在隧道内的时间为25秒；‎ ‎④隧道长度为‎750米．‎ 其中正确的结论是 ．[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ ‎（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）[来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中教网]‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 计算：．‎ ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 解方程．‎ ‎[来源:中&教&网z&z&s&tep][来源:中+教+网z+z+s+tep]‎ O A C B D E ‎（第19题）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延 长线于点C，作，垂足为D，若，，[来源:z&zs&tep.com]‎ 求DE的长．‎ ‎20．（本题满分9分）[来源:z_zs_tep.com][来源:zzstep.com]‎ ‎4万元 ‎6万元 ‎7万元 ‎15万元 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ 万元 ‎6‎ 万元 ‎7‎ 万元 ‎15‎ 万元 利润 人数 某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图．[来源:中教网]‎ ‎（1）求样本容量，并补全条形 统计图；‎ ‎（2）求样本的众数，中位数和[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 平均数；‎ ‎（3）如果想让一半左右的员工[来源:zzstep.com]‎ 都能达到目标，你认为个人年利润[来源:中。教。网z。z。s。tep]‎ 定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．‎ ‎21．（本题满分9分）[来源:zzstep.com]‎ 某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎（1）假设每桶柴油降价元，每天销售这种柴油所获利润为元，求与之间的函数关系式；[来源:z_zs_tep.com]‎ A B C F D E G ‎（图①）‎ A D B M N H ‎（图②）‎ ‎（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？[来源:中.教.网z.z.s.tep]此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？‎ ‎22．（本题满分10分）[来源:z#zs#tep.com]‎ ‎（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别 在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．‎ ‎（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点[来源:zzstep.com][来源:中,国教,育出,版网]‎ M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A 逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由．[来源:zzstep.com]‎ ‎（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，‎ ‎，，求AG，MN的长．‎ ‎[来源:中教网][来源:中教网]‎ ‎23．（本题满分10分）[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ 在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．‎ ‎（1）实验操作：[来源:z#zs#tep.com]‎ P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标 ‎1次 ‎，‎ ‎2次 ‎3次 y x O ‎1‎ ‎1‎ 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中+国教+育出+版网]‎ ‎[来源:z|zs|tep.com]‎ ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎[来源:中+国教+育出+版网]‎ ‎（2）观察发现：[来源:中*国教*育出*版网]‎ 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）[来源:zzstep.com]‎ ‎（3）探索运用：[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ 点P从点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．[来源:中教网]‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C[来源:zzstep.com]为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．‎ ‎（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；‎ ‎（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时[来源:中教网]，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为H，连接，．设点P的运动时间为秒．[来源:z*zs*tep.com]‎ ‎①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求的值；[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ A O B C D M P H x y ‎（第24题）‎ A O B C D x y ‎（备用图1）‎ A O B C D x y ‎（备用图2）‎ ‎②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．‎ ‎[来源:中.国教.育出.版网]‎ ‎[来源:中。国教。育出。版网][来源:z,zs,tep.com]‎ ‎[来源:中教网]‎ ‎[来源:zzstep.com][来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明[来源:中,教,网z,z,s,tep]‎ 说明：‎ ‎1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；[来源:中|教|网z|z|s|tep]如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．[来源:中教网]‎ ‎3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．[来源:z+zs+tep.com]‎ ‎4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎5．每题评分时只给整数分数．‎ 一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）[来源:中教网]‎ 题号 ‎1[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:中教网]‎ ‎8‎ 答案 B A A[来源:中|教|网z|z|s|tep]‎ D C D B D ‎[来源:zzstep.com]‎ A O B C ‎（第13题）‎ 二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）‎ ‎9．＞ 10．‎ ‎11．19 12．（不带单位不扣分） [来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎13．（如图） 14． 15． ‎ ‎16．②③（多填、少填或错填均不给分）‎ ‎[来源:中,教,网z,z,s,tep]‎ 三．专心解一解（本大题满分72分）‎ ‎17．解：原式 4分 ‎． 6分[来源:zzstep.com]‎ ‎18．解：两边同时乘以，得 ‎． 3分 解这个方程，得． 7分[来源:中&国教&育出&版网]‎ 检验：时，‎ 不是原分式方程的解，原分式方程无解． 8分 ‎19．解法一：∵BC是⊙O的切线， ∴．[来源:中|国教|育出|版网]‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵， ∴．‎ ‎∴． 3分[来源:中教网]‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎， ∴． 6分 ‎∵， ∴． 8分[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ O A C B D E ‎（第19题）‎ 解法二：连接BE．‎ ‎∵AB为直径，∴．‎ ‎∴．[来源:中*教*网z*z*s*tep]‎ ‎∴． 3分 在Rt△ABC中，‎ ‎∵，[来源:zzstep.com]‎ ‎∴． ∴． 6分 ‎∵， ∴． 8分 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ 万元 ‎6‎ 万元 ‎7‎ 万元 ‎15‎ 万元 利润 人数 ‎20．解：（1）设样本容量为，则[来源:z#zs#tep.com]‎ ‎，所以．‎ 即样本容量为15． 1分 ‎（补全条形统计图如图所示） 2分[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎（2）样本的众数为4万元； 3分 中位数为6万元； 4分 ‎[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ 平均数为（万元）． 5分 ‎（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从[来源:中,国教,育出,版网]样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励． 7分 ‎（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）[来源:中.教.网z.z.s.tep]‎ 如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有的员工获得奖励． 9分[来源:z#zs#tep.com]‎ ‎（说明：答对“7.4万元”得1分，理由大致相同，得1分）‎ ‎21．解：（1）． 4分 ‎（2）．[来源:中教网]‎ 当时，有最大值1250．‎ 因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润． 8分 ‎．[来源:zzstep.com]‎ 因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元． 9分 ‎[来源:中§教§网z§z§s§tep]‎ ‎22．（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，‎ ‎∴△ABE≌△AGE． ∴． 1分 同理，．[来源:中*国教*育出*版网]‎ ‎∴． 2分 ‎（2）． 3分 ‎∵，，[来源:中&教&网z&z&s&tep]‎ ‎∴． ∴．‎ 又∵，，‎ ‎∴△AMN≌△AHN． ∴． 5分[来源:中教网]‎ ‎∵，，‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴． ∴． 6分[来源:中教网]‎ A B C F D E G ‎（图①）‎ M N ‎（3）由（1）知，，．‎ 设，则，．‎ ‎∵，[来源:中国教育出版网zzstep.com]‎ ‎∴．‎ 解这个方程，得，（舍去负根）．‎ ‎∴． 8分[来源:中。教。网z。z。s。tep]‎ ‎∴．‎ 在（2）中，，，‎ ‎∴． 9分[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ 设，则．‎ ‎∴．即． 10分 ‎23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分） 2分[来源:zzstep.com]‎ P从点O出发平移次数 可能到达的点 的坐标 ‎1次 ‎2次 ‎，，‎ ‎3次 ‎，，，‎ y x O ‎1‎ ‎1‎ ‎[来源:zzstep.com]‎ ‎[来源:中#教#网z#z#s#tep]‎ ‎（2）；；． 5分[来源:中&国教&育出&版网]‎ ‎（说明：写对一个解析式得1分）‎ ‎（3）设点Q的坐标为，依题意，‎ 解这个方程组，得到点Q的坐标为． 7分[来源:zzstep.com]‎ ‎∵平移的路径长为，∴50≤≤56． ∴37.5≤≤42． 9分 而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为，． 10分 ‎24．解：（1），． 1分[来源:中教网]‎ 当时，，．‎ 所以直线AB与CD交点的坐标为． 2分 ‎（2）当0＜＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．[来源:zzstep.com]‎ A O B C D M P H x y ‎（第24题）‎ N 过点M作，垂足为N．‎ 由△AMN∽△ABO，得．‎ ‎∴．∴． 4分[来源:zzstep.com]‎ ‎∴△MPH的面积为．‎ 当时，． 5分 当＜≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即[来源:中#国教#育出#版网]‎ A O B C D M P H x y ‎（第24题）‎ G E F ‎△PEH的面积．‎ 过点M作于G，交HP的延长线于[来源:z.zs.tep.com]点F．‎ ‎．‎ ‎．‎ 由△HPE∽△HFM，得．‎ ‎∴．∴． 8分 ‎∴△PEH的面积为．‎ 当时，．‎ 综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，为1或． 9分 ‎（3）有最小值．‎ 连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．‎ ‎∴． ∴．‎ 当点C，H，Q在同一直线上时，的值最小． 11分 ‎∵点C，Q的坐标分别为，， ∴直线CQ的解析式为，‎ ‎∴点H的坐标为． 因此点P的坐标为． 12分