中考数学基础练习题

中考数学基础练习题

‎2018年中考数学基础练习题 班级 姓名 得分 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎1．5的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣5 C．5 D．‎ ‎2．方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（　　）‎ A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x2‎ ‎4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（　　）‎ A．21 B．103 C．116 D．121‎ ‎5．下列命题为真命题的是（　　）‎ A．由两边及一角对应相等的两三角形全等 B．两个相似三角形的面积比等于其相似比 C．同旁内角相等 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎6．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（　　）‎ A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎7．计算：﹣÷=　　．‎ ‎8．计算：（2a﹣b）2=　　．‎ ‎9．计算：=　　．‎ ‎10．方程x+=0的解是　　．‎ ‎11．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k　　．‎ ‎12．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线　　．‎ ‎13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是　　．‎ ‎14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有　　名学生“骑共享单车上学”．‎ ‎15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，已知MN=3,则BC等于多少？‎ ‎16．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　　．‎ ‎17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为　　（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）‎ ‎18．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共78分）‎ ‎19．（10分）化简，再求值： +，其中x=．‎ ‎20．（10分）解方程组．‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．‎ ‎22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．‎ ‎（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△ABO的面积．‎ ‎23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，‎ ‎（1）求证：CF=2AF；‎ ‎（2）求tan∠CFD的值．‎ ‎24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；‎ ‎（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．‎ ‎25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．‎ ‎（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；‎ ‎（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；‎ ‎（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎1.B 2．A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.﹣ 8.4a2﹣4ab+b2‎ 9. x2 10.0 11. ＞1 12.x=1 13. 14.25 15.6 16.2 17.37° 18. ‎ ‎19.解： +=+== 当x=时，原式==2+4‎ ‎20．解： 由①得（x﹣y）2=16，得x﹣y=4或x﹣y=﹣4．‎ 由②，得（x+3y）（x﹣3y）=0，即x+3y=0或x﹣3y=0‎ 所以原方程组可化为：‎ ‎，，，‎ 解这些方程组，得 ‎，，，．‎ 所以原方程组的解为：，，，．‎ ‎21．解：∵CF⊥AB，∠B=45°，BC=4，∴CF=BF=4，∴AF=AB﹣BF=3，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF，∴==，∴EF=2，∴BE=EF+BF=6．‎ ‎22．解：（1）∵正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=﹣x+b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．∵点A（1，n）在直线y=﹣x+4上，∴n=3，∴A（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，‎ ‎，解得：，，∴B（3，1）．‎ 设直线y=﹣x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，‎ ‎∴M（4，0），N（0，4），‎ ‎∴S△AOB=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．‎ ‎23．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴BC=2AE，△AEF∽△CBF，∴AF：CF=AE：BC=1：2，∴CF=2AF；‎ ‎（2）解：作DH⊥AC于H，如图所示：∵BE⊥AC，∴DH∥BE，∴AF：FH=AE：ED=1：1，∴AF=FH=HC，‎ 设AF=a，则AH=2a，CH=a，∵∠DAH=∠CDH=90°﹣∠ADH，∠AHD=∠DHC=90°，∴△ADH∽△DCH，∴，即，解得：DH=a，∴tan∠CFD==．‎ ‎24．解：（1）把x=0代入直线的解析式得：y=﹣2，∴C（0，﹣2）．将y=0代入直线的解析式得：0=x﹣2，解得x=4，∴B（4，0）．将点B（4，0）代入抛物线的解析式得：8+4b﹣2=0，解得b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．‎ ‎（2）∵抛物线的对称轴为x=，B（4，0），∴A（﹣1，0）．∴AB=5，AC==，BC==4．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形，且∠BCA=90°．∵M为抛物线上的一点，∴不可能由MB⊥AB或MA⊥AB．∴当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90°．∴△BAM≌△ABC．∴点M的坐标为（3，﹣2）．‎ ‎（3）①如图①所示，矩形DEFG中D、E在AB边上．‎ 设DG=EF=m；由于FG∥x轴，则△CGF∽△CAB， =，解得FG=5﹣m；故矩形的面积S=DG•FG=（5﹣m）m=﹣m2+5m，即S=﹣（m﹣1）2+，故m=1时，矩形的面积最大为2.5；此时D（﹣，0），E（2，0），G（﹣，﹣1），F（2，﹣1）；‎ ‎②如图②所示，矩形DEFG中，F、C重合，D在AB边上．‎ 设DE=CG=n，同①可得： =即DG=2﹣2n；故矩形的面积S=DE•DG=（2﹣2n）n=﹣2（n﹣）2+，即当n=时，矩形的最大面积为2.5；此时BD=5×=，OD=OB﹣BD=，即D（，0）； 综上所述，矩形的最大面积为2.5，此时矩形在AB边上的顶点坐标为（﹣，0），（2，0）或（，0）．‎ ‎25．解：（1）结论：DE⊥BC．理由如下：如图1中，‎ ‎∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴DE⊥BC，∵∠BCA=90°，∠A=30°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴==，‎ 如图2中，当C、D重合时，设CQ=CD=t，则BD=5﹣t，BE=2t，‎ ‎∴=，∴t=．∴当t=时，Q与D重合．‎ ‎（2）如图3中，设⊙P和AC相交于M、N．BP=CQ=t，AP=AB﹣BP=10﹣t，‎ 过点P作PH⊥AC于H．在Rt△APH中，∵∠A=30°，∴PH=AP=（10﹣t），在Rt△PHN中，NH==，MN=2MH=，即y=，当⊙O经过点B点时，CQ=CB﹣QB=4，将t=代入得到，MN=2，‎ ‎（3）当⊙P与⊙Q外切时，如图4中，作PH⊥BC于H．易知此时∠QBP=60°，BQ=5﹣t，PQ=t+1，BP=t，‎ ‎∵在Rt△PBH中，BH=PB=t．PH=t，在Rt△PHQ中，PH2+QH2=PQ2，‎ ‎∴（t）2+（5﹣t）2=（t+1）2，整理得2t2﹣17t+24=0，‎ 解得t=或（舍弃）‎ ‎∵从此时起到停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置，‎ ‎∴⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围为＜t≤5．‎