中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题（五）‎ ‎1.、顺次连接一矩形场地ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，M为边EH的中点，点P为小明在对角线EG上走动的位置，若AB=‎10米，BC=米，当PM+PH的和为最小值时，EP的长为 ▲ 。‎ ‎2、如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为 ‎（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A 沿x轴 正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_ ▲ ．‎ B A C D E F ‎）α ‎30°（‎ ‎3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ▲ ，△ADF是等腰三角形。‎ ‎ ‎ ‎4、如图，一根木棒(AB)长为，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 ▲ ．‎ ‎5、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为 ▲ ‎ ‎6、如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为、，线段ED的长为，则的值为 ▲ .‎ ‎7、如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 ▲ .‎ ‎8、初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示 第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后 的座位为，则称该生作了平移[],并称为该生的位置数。若某 生的位置数为10，则当取最小值时，的最大值为 ▲ .‎ ‎9、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ▲ ．‎ ‎10、如图，在△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动 点，设BP＝．若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90º，则 的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=‎8cm，若读得BC长为cm，则用含的代数式表示r为　 ▲ 　．‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎（第1题）‎ ‎12、如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）.‎ ‎13．如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）‎ A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3 ‎ ‎（第13题）‎ D C E F A B ‎（第14题）‎ 第15题 ‎14．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎15、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，‎ AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）‎ A．点G B．点E C．点D D．点F．‎ ‎16、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ ‎（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　 ▲ 　；‎ ‎（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　 ▲ 　．‎ 答案 ‎【答案】米。‎ ‎【分析】如图，取EF的中点M′，连接HM′交EG于点P，根据矩形的轴对称性，PM=P M′，PM+PH= HM′为最小值。‎ ‎ 连接AC，HF。在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=‎20米。由三角形中位线定理，EF=‎10米。同理EH=‎10米。又HF=AB=‎10米，所以△EHF是等边三角形。由M′是EF的中点，根据等边三角形三线合一的性质，HM′⊥EF，∠P EM′=300。所以，在Rt△EM′P中， EM′=‎5米，∠P EM′=300，，根据锐角三角函数定义，得EP= EM′÷cos∠P EM′=（米）。‎ ‎【答案】2nπ－π。‎ ‎【分析】根据扇形弧长分式，，所以点P第1次落在x轴上时，点P的 横坐标为，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标为2π＋，第3次落在x轴上时，‎ 点P的横坐标为2×2π＋，…，第n次落在x轴上时，点P的横坐标为（n－1）·2π＋‎ ‎＝2nπ－π。‎ ‎【答案】40°或20°。‎ ‎【分析】∵由旋转的性质知，CA=CD，∴∠CDA＝∠DAC＞∠DAF。∴△ADF是等腰三角形时，只可能DA=DF或AF=AD。‎ ‎ 当AF=AD时，设∠ADF＝∠AFD＝，则∠DAF＝1800－2，又∠DAF＝∠DAC－30°＝－30°，‎ ‎∴1800－2＝－30°，解得＝700。∴∠α＝1800－2×700＝400。‎ ‎ 当DA=DF时，设∠DFA＝∠DAF＝，则∠ADF＝1800－2，又∠ADF＝∠DAC＝＋30°，‎ ‎∴1800－2＝＋30°，解得＝500。∴∠α＝1800－2（30°＋500）＝200。‎ ‎【答案】。‎ ‎【分析】首先判断P运动到P′所经过的路径轨迹，由于P 是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以OP=为半径的圆弧。‎ ‎ 然后求出下滑形成的角度。连接OP，OP′。‎ 由Rt△ABO中，∠ABO=60°，AB=，得AO=。‎ 由AA′=，得O A′=。∴∠B′A′O=450。‎ 从而可求得，∠P′O A′=450，∠POA=300。∴∠PO P′=150。‎ ‎∴木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为。‎ ‎【答案】。‎ ‎【分析】如图，作三边的垂线并连接AO，设AD=。‎ ‎ ∵∠C=90°，AC=12．BC=16，∴由勾股定理，得AB=20。‎ ‎ ∵点O为△ABC的内心，∴AE=AD，CE=CF，BD=BF。‎ ‎ 则AE=AD=，CE=CF=12－， ‎ BF=16－（12－）=4＋，‎ 又BD=20－，∴4＋=20－，=8。‎ ‎∴AD=8，OD=OE=OF=CE=12－8=4。‎ 又∵点M为斜边AB的中点，∴AM=10，DM=10－8=2。‎ ‎∴Rt△ODM中，由勾股定理，得OM=。‎ ‎【答案】8。‎ ‎【分析】如图，过M作MG⊥AB于G，连MB，NF， ‎ ‎∵AB=4，∴BG=AG=2。‎ ‎∴MB2－MG2=22=4。‎ 又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB。‎ ‎∵AB∥CD，∴MG=NF。‎ 设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，‎ 则=（CD－CE）（•R＋•r）=（2R－2r）（R＋r）•=（R2－r2）•2=4•2=8。‎ ‎【答案】2。‎ ‎【分析】延长BC，交轴于点D，设点C（，），AB=，‎ ‎ ∵△ABC沿AC翻折后得△AB′C，‎ ‎ ∴∠OB′C＝∠AB′C＝∠ABC＝90°= ∠ODC。‎ ‎∵OC平分OA与轴正半轴的夹角，∴CD=CB′。‎ 又OC=OC，∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL）。‎ 再由翻折的性质得，BC=B′C。‎ ‎∵双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，‎ ‎∴S△OCD==1，∴S△OCB′==1。‎ ‎∵AB∥轴，∴点A（－，2）。∴2（－）=2。∴=1。‎ ‎∴S△ABC= = 。‎ ‎∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ + =2。‎ ‎【答案】36。‎ ‎【分析】由已知，得，∴。‎ ‎∵最小为2，∴的最小值为12。‎ ‎∴的值可能为1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27，4×8＝32，5×7＝35，6×6＝36。‎ ‎∴的最大值为36。‎ ‎【答案】。‎ ‎【分析】过点Ｅ作EH∥BF交AC于点H，则由点E是BC边的中点知，点H是FC边的中点，即CF＝2HF。又由正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，应用勾股定理和相似三角形的判定和性质可求出AC＝2，AE＝，AG＝。从而由，即，即 ‎。解之得，。‎ ‎【答案】。‎ ‎【分析】过点Q作QH⊥BC，垂足为H，则△CQH∽△CAB，‎ 由AB＝3，BC＝4，可知QH：HC＝3：4，‎ 设QH＝3，HC＝4，由BH＝4－4，HP＝－4＋4。‎ 要使∠BQP＝90º，则有QH2＝BH·HP，即（3）2＝（4－4）（－4＋4），整理，‎ 得关于的方程，‎ 则，‎ 由，得，‎ 因为，则有，即。‎ 又因为BC＝4，所以。综上，的取值范围是。‎ ‎【答案】（4，0），4≤t≤2或﹣2≤t≤4。‎ ‎【分析】（1）当点O´与点A重合时，即点O与点A重合，‎ ‎∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´。AP′=OP′，∴△AOP′是等边三角形。‎ ‎∵B（2，0），∴BO=BP′=2。∴点P的坐标是（4，0）。‎ ‎（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°。‎ ‎∴OM=t，OO′=t。‎ 过O′作O′N⊥轴于N，∠OO′N=30°，‎ ‎∴ON=t，NO′=t。∴O′（t，t）。‎ 同法可求B′的坐标是（），‎ 设直线O′B′的解析式是，将O′、B′的坐标代入，得 ‎，解得：。‎ ‎∴。‎ ‎∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，‎ ‎∴A（2，2），代入反比例函数的解析式得：=4，‎ ‎∴，代入上式整理得：（2t﹣8）2+（﹣t2+6t）﹣4=0，‎ △ ‎=（﹣t2+6t）2﹣4（2t﹣8）•（﹣4）≥0，‎ 解得：t≤2或t≥﹣2。‎ ‎∵当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）。‎ ‎∴4≤t≤2或﹣2≤t≤4。‎