2012北京市中考几何综合题

2012北京市中考几何综合题

‎24．（2012年）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．‎ ‎（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；‎ ‎（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；‎ ‎（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．‎ 6‎ ‎24．（2013年）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．‎ 6‎ ‎24．（2014年）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；‎ ‎（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．‎ 6‎ ‎28．（2015年）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．‎ ‎（1）若点P在线段CD上，如图1．‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；‎ ‎（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）‎ 6‎ ‎28．（2016年）在等边△ABC中，‎ ‎（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；‎ ‎（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；‎ 想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；‎ 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…‎ 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．‎ 6‎ ‎28．（2017年）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．‎ ‎（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．‎ ‎（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．‎ 6‎