2018年广东中考数学试卷

2018年广东中考数学试卷

‎2018年广东省初中学业水平考试 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．四个实数0，，-3.14，2中，最小的数是（　　）‎ A．0 B． C．-3.14 D．2‎ 2． 据有关部门统计，2018年“五一长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次，‎ 将数14 420 000 用科学记数法表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如图，由5个相同正方形组合而成的几何体，它的主视图是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． （第3题图）‎ ‎4. 数据1，5，7，4，8的中位数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5. 下列所述图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 ‎6. 不等式的解集是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如图，AB‖CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60° ‎ 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 实数m的取值范围为（　　） (第8题图)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ (第10题图)‎ 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．在同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是　 　．‎ ‎12．因式分解：=　 　．‎ ‎13．一个整数的平方根分别是和，则x=　 　．‎ ‎14．已知，则=　 　．‎ ‎15．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切与点E，连接BD，则 阴影部分的面积为　 　 ．‎ ‎ (第15题图) (第16题图) ‎ 16． 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线上，点B1的坐标为（2，0）.过B1作 B1A2∥OA1交双曲线与点A2,过点A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A2∥B1A2交双曲线与点A3，过点A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A2B3；以此类推，...，则点B6的坐标为　 　．‎ 三、解答题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．计算：；‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．如图，矩形ABCD的对角线，∠CBD=75°．‎ ‎（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F．‎ ‎（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．‎ 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用 ‎3120元购买A型芯片的条数与4200元购买B型芯片的条数相等.‎ ‎ （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？‎ ‎ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A形芯片？‎ 21. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况， 并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.‎ ‎（1）被调查员工的认输为 人；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若该企业有员工10000人，请估计 该企业某周的工作量完成情况为 ‎“剩少量”的员工有多少人？‎ ‎22.如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CED；‎ ‎（2）求证：△DEF是等腰三角形.‎ 五、解答题（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线与x轴交于A、B两点，直线过顶点C和点B.‎ ‎ （1）求m的值；‎ ‎ （2）求函数的解析式；‎ ‎ （3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请 说明理由 ‎24.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E.‎ ‎ （1）证明：OD∥BC；‎ ‎ （2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；‎ ‎ （3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.‎ ‎25.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题25-1图，连接BC.‎ ‎（1）填空：∠OBC= °；‎ ‎（2）如题25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；‎ ‎（3）如题25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？‎ ‎ 题25-1图 题25-2图 题25备用图