天津市2013年中考数学卷

天津市2013年中考数学卷

‎2013年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝各你考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ ‎2.本卷共10题，共30分。‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）计算（-3）+（-9）的结果等于 ‎（A）12 （B）-12 （C）6 （D）-6‎ ‎（2）的值等于 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 ‎（A） 　　　 （B） 　　（C） 　　（D）‎ ‎（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2.将8210 000用科学记数法表示应为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知 ‎（A）（1）班比（2）班的成绩稳定　　　　（B）（2）班比（1）班的成绩稳定 ‎（C）两个班的成绩一样稳定　　　　　　　（D）无法确定哪班的成绩更稳定 ‎（6）右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是 ‎ ‎ ‎ （A） （B）‎ 第（6）题 ‎ （C） （D）‎ ‎（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.‎ 将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 ‎（A）矩形 （B）菱形 ‎ 第（7）题 ‎（C）正方形 （D）梯形 ‎（8）正六边形的边心距与边长之比为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（9）若的值等于 ‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：‎ ‎①‎ 小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；‎ 第（10）题 ‎②有一个容积为‎6升的开口空桶，小亮以‎1.2升/分的速度匀速　　　　向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以‎2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；‎ ‎③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.‎ 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 ‎（A） 0 　 （B） 1 　　　 （C） 2 　 （D）3‎ ‎2013年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ ‎2.本卷共16题，共90分。‎ 第（14）题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎（11）计算 的结果等于 ．‎ ‎（12）一元二次方程的两个实数根中较大的根是 ．‎ ‎（13）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，‎ 则k的取值范围是 　　　　 ． ‎ ‎（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请 写出第（15）题 图中一组相等的线段 ．‎ ‎（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小 为　　　　　　（度）.‎ ‎（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，‎ ‎4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于4的概率是 ．‎ 第（17）题 ‎（17）如图，在边长为9的正三角形中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE 的长为 ．‎ 第（18）题 ‎（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，‎ 点A、B、C均落在格点上. ‎ ‎（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；‎ ‎（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正 方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）　　　　　　　.‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解不等式组 ‎（20）（本小题8分）‎ 已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．‎ ‎（Ⅰ）求这个函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当时，求的取值范围． ‎ ‎（21）（本小题8分）‎ 人数 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎16‎ ‎166‎ ‎12‎ ‎126‎ ‎146‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎106‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 图②‎ 图①‎ 捐款金额 ‎5元 10元 15元 20元 30元 ‎ 第（21）题 ‎（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；‎ ‎（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； ‎ ‎（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．‎ ‎（22）（本小题8分）‎ 已知直线l与⊙O，是⊙的直径，AD⊥l于点D.‎ ‎（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； ‎ ‎（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.‎ 图①‎ 图②‎ 第（22）题 ‎（23）（本小题8分）‎ 天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，AB＝‎112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（，结果保留整数）．‎ 第（23）题 ‎（24）（本小题8分）‎ 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.‎ 累计购物 ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：‎ 实际花费 ‎130‎ ‎290‎ ‎…‎ x 在甲商场 ‎127‎ ‎…‎ 在乙商场 ‎126‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？‎ ‎（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？‎ ‎（25）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，将沿x轴向右平移得到，连接.‎ ‎①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；‎ ‎②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．‎ 图①‎ 图②‎ 第（25）题 ‎（26）（本小题10分） ‎ 已知抛物线的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值的部分对应值如下表所示：‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎（Ⅰ）求与x之间的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）若经过点作垂直于y轴的直线，A为直线上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作；‎ ‎①求与x之间的函数关系式；‎ ‎②当x取任意实数时，若对于同一个x，有恒成立，求t的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P，作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE ‎⊥DG交AB于点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.‎ 如图，过点A作⊥x轴，并使＝BE＝3，　‎ 易证≌，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 当点在同一直线上时，最小，‎ 即此时最小.‎ 此时易得∽，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即点的坐标为