大兴安岭地区2013年中考数学卷

大兴安岭地区2013年中考数学卷

二○一三年大兴安岭地区初中学业考试 数 学 试 卷 本考场试卷序号 ‎（由监考教师填写）‎ 考生注意：‎ ‎1.考试时间120分钟 ‎2.全卷共三道大题，总分120分 ‎3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，满分33分）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.下列运算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎2.下列既是轴对称又是中心对称图形的是 A． B. C. D.‎ ‎3.小明制作了十张卡片,上面分别标有1～10这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好 能被4整除的概率是 A． B． C． D．[来源:21世纪教育网]‎ ‎4.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是 ‎5.若关于的一元二次方程为的解是,则的值是 A．2018 B．2008 C．2014 D．2012‎ ‎6.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是 A．81 B． 27 C．54 D．18‎ ‎7.如图,反比例函数的图像上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是 A． B． C． D．‎ ‎8.如图,△ABO中,AB⊥OB ,OB,AB=1 ,把△ABO绕点O旋转150°后得到△ABO,则点A的坐标为 A．（） B. （）或（）‎ ‎ C.()或） D. ()‎ ‎9.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为 ‎[来源:21世纪教育网]‎ ‎10.如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点，连接PM，PN， 则下列结论: ①PM=PN； ②； ③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°‎ 时，BN=PC.其中正确的个数是 A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 得分 评卷人 二、 单项选择题（每题3分，满分27分）‎ ‎11.据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑.27亿元用科学记数法表示为 元.‎ ‎ 12.函数y=中，自变量的取值范围是 .‎ ‎ 13.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 使△ABC∽△ACD.（只填一个即可）‎ ‎ 14.一组正整数2、3、4、 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 .‎ ‎15.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是 元.‎ ‎16.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 米.‎ ‎17.定义一种新的运算a﹠b=a,如2﹠3=2=8,那么请试求（3﹠2）﹠2 = .‎ ‎18.若关于的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 .‎ ‎19.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 . ‎ ‎20. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°………按此规律所作的第n个菱形的边长是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题（满分60分） ‎ 得分 评卷人 ‎21.（本题满分5分）‎ ‎ 先化简：（－）÷ 若－2≤≤2，请你选择一个恰当的值(是整数)代入求值.‎ 得分 评卷人 ‎22.（本题满分6分）‎ 如图，已知二次函数y = 过点A(1,0) C(0,－3)‎ ‎（1）求此二次函数的解析式；[来源:21世纪教育网]‎ ‎（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.‎ 得分 评卷人 ‎23.（本题满分6分）‎ 如图，点C是⊙O的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC.‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线;‎ ‎（2）若半径OB=2，求AD的长.‎ 得分 评卷人 ‎24.（本题满分7分）‎ 某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.‎ (1) 求出九年（1）班学生人数；‎ (2) 补全两个统计图；‎ (3) 求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；‎ (4) 若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎25．(本题满分8分)[来源:21世纪教育网]‎ ‎ 甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返 回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为 20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图像回答下列问题：‎ ‎（1）A 、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；‎ ‎（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.‎ 得分 评卷人 ‎26.（本题满分8分）‎ 已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线，AC=DC,DB⊥MN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB， 过程如下：过点C做CE⊥CB于点C与MN交于点E ‎ ∵∠ACB+∠BCD=90°∠ACB+∠ACE=90°∴∠BCD=∠ACE ‎ ∵ 四边形ACDB内角和为360°∴∠BDC+∠CAB=180°‎ ‎∵∠EAC+∠CAB=180°∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ∴△ACE≌△DCB ∴AE=DB CE=CB ∴△ECB为等腰直角三角形 ∴BE=CB ‎ 又∵BE=AE+AB ∴BE=BD+AB ∴ BD+AB=CB21世纪教育网 (1) 当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明.‎ (2) MN在绕点A旋转过程中当∠BCD=30°，BD=时，则CD= , CB= .‎ 得分 评卷人 ‎27.(本题满分10分)‎ ‎ 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进台、商场的总利润为y(元).‎ ‎（1）请你设计出进货方案；‎ ‎（2）求出总利润y(元)与购进A型电脑（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.‎ 得分 评卷人 ‎28.(本题满分10分)‎ 如图，平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=‎ ‎ ，‎ (1) 求B、C两点的坐标；‎ (2) 把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；‎ 若点M在直线DE上，平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎