2015山西中考数学试题及答案

2015山西中考数学试题及答案

‎2015年山西省中考数学试题及答案 ‎ 数学 ‎ 第1卷 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）‎ 1. 计算-3+（-1）的结果是（ ）‎ A、2 B、-2 C、4 D、B-4‎ 答案：D 2. 下列运算错误的是（ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 答案：B 3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（ ）‎ 答案：B ‎4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）A.8 B.10 C.12 D.14‎ 答案：C ‎5.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，从而得到原方程的解为，这种解法体现的数学思想是（ ）‎ A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 答案：A ‎6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置。若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）‎ A.105° B.110° C.115° D.120° ‎ 答案：C ‎7.化简的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A ‎8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）‎ A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》‎ 答案：A 9. 某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案：B ‎10.如图在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）‎ A.2 B. C. D. ‎ 答案：D 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11.不等式组的解集是_______‎ 答案：x>4‎ 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，.....依此规律，第n个图案有______个三角形（用含n的代数式表示）‎ 答案：3n+1‎ 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙o，AB为⊙o的直径，点C为弧BD的中点。若∠A=40°，则∠B=___度 答案：70度 ‎14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是__‎ 答案：‎ ‎15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示， AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是_______‎ 答案：cm 16. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕MN的长为_______‎ 答案：‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）‎ ‎17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎（1）计算：（2）解方程：‎ 答案（1）解：原式=-‎ ‎ ==-5‎ 答案（2）解：方程左右两边同时乘以2（2x-1）,得2=2x-1-3‎ ‎ 化简，得2x=6,解得x=3‎ ‎ 检验：当x=3时，2（2x-1）0‎ ‎ 所以，x=3是原方程的解 ‎18.（本题6分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意向不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契额数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 斐波那契额数列中的第n个数列可以用表示 任务：情根据以上材料，通过计算求出斐波那契额数列中的第1个数和第2个数.‎ 解：第1个数：当n=1时 ‎ =‎ ‎ =‎ 第2个数：当n=2时 ‎=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎19（本题6分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴交反比例函数的图象于点C，连接BC ‎（1）求反比例函数的表达式。‎ ‎（2）求△ABC的面积。‎ 解：（1）∵点B在一次函数y=3x+2的图像上，且点B的横坐标为1‎ ‎ ∴y=31+2=5 ∴点B的坐标为（1,5）‎ ‎ ∵点B在反比例函数的图像上，∴，∴k=5‎ ‎ ∴反比例函数的表达式为 ‎ （2）∵一次函数y=3x+2的图像与y轴交于点A ‎ ∴当x=0时，y=2，∴点A的坐标为（0,2）‎ ‎ ∵ AC⊥y轴 ‎ ∴点C的纵坐标为2‎ ‎ ∵点C在反比例函数的图像上 ‎ ∴当y=2时，，‎ ‎ ∴AC=‎ ‎ 过点B作BD⊥AC于点D，∴BD==5-2=3‎ ‎ ∴‎ 20. ‎（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ 您如何看待数字化阅读问卷调查表 您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打√，非常感谢您的合作 代码 ‎ 观点 A 获取信息方便，可以随时随地观看 B 价格便宜易得 C 使得人们成为“低头族”，不利于人际交往 D 内容丰富，比纸质书涉猎更广 E 其他 ‎（1）本次接受调查的总人数是______人。‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整 ‎（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是____，表示观点B的扇形的圆心角度为____度。‎ ‎（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议 答案：5000 4% 18°‎ ‎21.（本题10分）实践与操作 如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。‎ ‎（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。‎ 保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。‎ （2） 在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长。‎ 解：（1）作图，如图所示 （2） ‎∵⊙C切AB于点D ‎ ∴CD⊥AB ‎ ∴∠ADC=90°‎ ‎ ∵∠ACB=90°，∠A=30°‎ ‎ ∴∠B=∠ACD=60°‎ 在RT△BCD中，BC=3，‎ ‎∴CD=BC.sinB=3.sin60°=‎ ‎∴DE的弧长==‎ ‎22.（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：‎ 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg）‎ ‎3.6‎ ‎5.4‎ ‎8‎ ‎4.8‎ 零售价（元/kg）‎ ‎5.4‎ ‎8.4‎ ‎14‎ ‎7.6‎ 请解答下列问题 ‎（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？‎ ‎（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？‎ 解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg ‎ 由题意得 ‎ 解得：‎ ‎200（5.4-3.6）+100（14-8）=960（元）‎ 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱 （2） 设批发西红柿xkg,由题意得：‎ ‎ （5.4-3.6）x+（14-8）‎ 解得：‎ 答：该经营户最多批发西红柿100kg ‎23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm，溶剂为616m³的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。‎ ‎（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。‎ ‎（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。‎ 任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm， AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。‎ ‎（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。‎ ‎（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）‎ 任务一：（1）按要求画出示意图（如右图）‎ ‎（2）解：设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm,由题意得：‎ ‎ 4（x-24）(2x-24)=616‎ ‎ 解得：，（不合题意，舍去）‎ ‎2x=215=30‎ 答：矩形纸板的长为30cm，宽为15cm 任务二：（1）AE=DE 证明如下 延长EA，ED分别交直线BC于点M,N ‎∵∠ABC=∠BCD=120° ∴∠ABM=∠DCN=60°‎ 又∵∠EAB=∠EDC=120° ∴∠M=∠N=90°-60°=30°‎ ‎∴EM=EN 在△MAB与△NDC中 ‎∴△MAB≌△NDC（AAS）‎ ‎∴AM=ND ‎∴EM-AM=EN-DN ∴AE=DE ‎（2）长至少为（18+）cm，宽至少为（4+）cm ‎24.（本题13分）综合与探究 如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为，抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D两点。‎ ‎（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式。‎ ‎（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W’，设抛物线W’的 对称轴与直线L交于点F。当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W’的函数表达式。‎ ‎（3）如图2，连接AC，CB。将△ACD沿x轴向右平移m个单位 （0

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